Mikä on normaali jakauma?
Normaali jakauma, joka tunnetaan myös nimellä Gaussin jakauma, on todennäköisyysjakauma, joka on symmetrinen keskiarvon suhteen osoittaen, että keskiarvon lähellä olevat tiedot esiintyvät useammin kuin keskimääräistä kaukana olevat tiedot. Graafimuodossa normaali jakauma näkyy kellokäyränä.
Normaalijakauma
Normaalijakauman ymmärtäminen
Normaalijakauma on yleisin jakelutyyppi, joka oletetaan teknisessä osakemarkkina-analyysissä ja muun tyyppisissä tilastollisissa analyyseissä. Normaalilla normaalijakaumalla on kaksi parametria: keskiarvo ja keskihajonta. Normaalijakaumaa varten 68% havainnoista on +/- yhden standardipoikkeaman keskiarvosta, 95% on +/- kahden standardipoikkeaman sisällä ja 99, 7% on + - kolmen standardipoikkeaman sisällä.
Normaalijakaumallia motivoi Central Limit -lause. Tämän teorian mukaan riippumattomista, identtisesti jakautuneista satunnaismuuttujista laskettuilla keskiarvoilla on suunnilleen normaalijakauma riippumatta jakauman tyypistä, josta muuttujat otetaan (jos sillä on äärellinen varianssi). Normaalijakauma sekoitetaan joskus symmetriseen jakautumiseen. Symmetrinen jakauma on sellainen, jossa erottava viiva tuottaa kaksi peilikuvaa, mutta todellinen tieto voi olla kaksi polkua tai mäkien sarjaa kellokäyrän lisäksi, joka osoittaa normaalin jakauman.
Avainsanat
- Normaali jakauma on oikea termi todennäköisyyskellon käyrälle. Normaali jakauma on symmetrinen jakauma, mutta kaikki symmetriset jakaumat eivät ole normaaleja. Todellisuudessa suurin osa hinnoittelun jakaumista ei ole täysin normaalia.
Kaltevuus ja kurtosis
Tosielämän tiedot seuraavat harvoin, jos koskaan, täydellistä normaalia jakelua. Kaltevuus- ja kurtoosikertoimet mittaavat kuinka suuri on tietty jakauma normaalijakaumasta. Kaltevuus mittaa jakauman symmetriaa. Normaalijakauma on symmetrinen ja sen vinous on nolla. Jos tietojoukon jakaumalla on vinous alle nolla tai negatiivinen vinous, niin jakauman vasen häntä on pidempi kuin oikea häntä; positiivinen vinous tarkoittaa, että jakauman oikea häntä on pidempi kuin vasen.
Kurtoositilastot mittaavat jakauman häntäpään paksuuden suhteessa normaalin jakauman häntäihin. Jakaumat, joissa on suuri kurtoosi, osoittavat häntädatan ylittävän normaalijakauman hännät (esim. Viisi tai enemmän standardipoikkeamia keskiarvosta). Jakaumat, joissa on alhainen kurtoosi, osoittavat häntätietoja, jotka ovat yleensä vähemmän äärimmäisiä kuin normaalijakauman häntäjä. Normaalijakaumassa on kurtoosi kolme, mikä osoittaa, että jakautumisessa ei ole rasvaa eikä ohut pyrstö. Siksi, jos havaitussa jakaumassa kurtoosi on suurempi kuin kolme, jakaumalla sanotaan olevan raskaita häntä verrattuna normaalijakaumaan. Jos jakauman kurtoosi on vähemmän kuin kolme, sanotaan, että sillä on ohuet pyrstöt verrattuna normaalijakaumaan.
Kuinka normaalia jakelua käytetään rahoituksessa
Normaalijakauman olettamusta sovelletaan omaisuuserien hintoihin samoin kuin hintatoimenpiteisiin. Kauppiaat voivat piirtää hintapisteitä ajan kuluessa sovittaakseen viimeaikaiset hintatoimet normaalijakeluun. Mitä enemmän hintatoimenpide siirtyy keskiarvosta, tässä tapauksessa sitä todennäköisempi, että omaisuuserä yliarvioidaan tai aliarvostetaan. Kauppiaat voivat käyttää vakiopoikkeamia ehdottaakseen mahdollisia kauppoja. Tämän tyyppinen kaupankäynti tapahtuu yleensä hyvin lyhyillä aikaväleillä, koska suuremmat aikataulut vaikeuttavat tulo- ja lähtöpisteiden valitsemista.
Samoin monet tilastolliset teoriat yrittävät mallintaa omaisuuserien hintoja olettaen, että ne seuraavat normaalia jakaumaa. Todellisuudessa hintojen jakautumisella on yleensä rasvapäästöjä, ja siksi niiden kurtoosi on yli kolme. Tällaisten omaisuuserien hintamuutokset ovat olleet yli kolmen keskihajonnan keskiarvon yläpuolella useammin kuin mitä normaalijakauman oletuksella voidaan odottaa. Vaikka omaisuuserä on käynyt läpi pitkän ajanjakson, jossa se sopii normaaliin jakeluun, ei ole mitään takeita siitä, että aiempi tuotto todella ilmoittaa tulevaisuuden näkymistä.
