Eksponentiaalinen kasvu on datamalli, joka osoittaa suurempaa kasvua ajan kuluessa, jolloin luodaan eksponentiaalisen funktion käyrä. Kartassa tämä käyrä alkaa hitaasti, pysyen melkein tasaisena jonkin aikaa ennen kuin nousee nopeasti, jotta se näyttää olevan lähes pystysuora. Se noudattaa kaavaa:
V = S * (1 + R) ^ T
Alkuperäisen lähtöpisteen nykyinen arvo V, jolle eksponentiaalinen kasvu kohdistuu, voidaan määrittää kertomalla lähtöarvo S yhdellä summalla, johon lisätään koron R korko, joka on nostettu T: n arvoon, tai luvulla jaksot, jotka ovat kuluneet.
Eksponentiaalisen kasvun romahtaminen
Rahoituksessa yhdistelmätuotot aiheuttavat eksponentiaalista kasvua. Yhdistelmävallan teho on yksi rahoituksen tehokkaimmista voimista. Tämän konseptin ansiosta sijoittajat voivat luoda suuria summia pienellä alkupääomalla. Säästötilit, joilla on yhdistelmäkorko, ovat yleisiä esimerkkejä.
Eksponentiaalisen kasvun soveltaminen
Oletetaan, että talletat 1000 dollaria tilille, joka ansaitsee taatun 10 prosentin koron. Jos tilillä on yksinkertainen korko, ansaitset 100 dollaria vuodessa. Maksetun koron määrä ei muutu niin kauan kuin ylimääräisiä talletuksia ei tehdä.
Jos tilillä on yhdistetty korko, ansaitset kuitenkin korkoa tilin kumulatiivisesta kokonaismäärästä. Joka vuosi lainanantaja käyttää korkoa alkuperäisen talletuksen summaan samoin kuin aikaisemmin maksetut korot. Ensimmäisenä vuonna ansaittu korko on edelleen 10% tai 100 dollaria. Toisena vuonna 10%: n korkoa sovelletaan kuitenkin uuteen kokonaismäärään, joka on 1 100 dollaria, mikä tuottaa 110 dollaria. Jokaisen seuraavan vuoden aikana maksettavien korkojen määrä kasvaa, mikä luo nopeasti kiihtyvän tai eksponentiaalisen kasvun. 30 vuoden kuluttua ilman muita talletuksia vaaditaan, tilisi arvo on 17 449, 40 dollaria.
Vaikka taloudellisessa mallinnuksessa käytetään usein eksponentiaalista kasvua, todellisuus on usein monimutkaisempi. Eksponentiaalisen kasvun soveltaminen toimii hyvin yllä olevassa esimerkissä, koska korko on taattu eikä se muutu ajan myötä. Useimmissa sijoituksissa tämä ei ole tilanne. Esimerkiksi osakemarkkinoiden tuotot eivät seuraa sujuvasti pitkän aikavälin keskiarvoja vuosittain, useat mallit olettavat.
Muut menetelmät pitkän aikavälin tuoton ennustamiseksi - kuten Monte Carlo -simulaatio, joka käyttää todennäköisyysjakaumia erilaisten potentiaalisten lopputulosten todennäköisyyden määrittämiseen - ovat nähneet kasvavan suosion. Eksponentiaaliset kasvumallit ovat hyödyllisempiä sijoitustuottojen ennustamiseen, kun kasvuvauhti on tasainen.
