Mikä on jatkuva yhdistäminen?
Jatkuva yhdistäminen on matemaattinen raja, jonka korkokorko voi saavuttaa, jos se lasketaan ja sijoitetaan uudelleen tilin saldoon teoreettisesti äärettömän ajanjakson aikana. Vaikka tämä ei ole käytännössä mahdollista, käsite jatkuvasti yhdistyvästä korosta on tärkeä rahoituksessa. Kyseessä on äärimmäinen yhdistelmätapaus, koska suurin osa koroista muodostuu kuukausittain, neljännesvuosittain tai puolivuosittain. Jatkuvasti yhdistelty korko tarkoittaa teoriassa sitä, että tilin saldo ansaitsee jatkuvasti korkoa, samoin kuin korottamalla korko takaisin tasapainoon siten, että se myös ansaitsee koron.
Yhdistelmäkorkojen ymmärtäminen
Kaava ja jatkuvan koron laskeminen
Sen sijaan, että laskettaisiin korkoa rajallisesta määrästä jaksoja, kuten vuosittain tai kuukausittain, jatkuva yhdistäminen laskee korkoa olettaen, että korko muodostuu jatkuvana loputtoman määrän ajanjaksoja. Jopa erittäin suurilla sijoitussummilla jatkuvaan yhdistämiseen liittyvä kokonaiskorkojen ero ei ole kovin suuri verrattuna perinteisiin yhdistelmäkausiin.
Yhdistelmäkorkojen kaava rajallisina ajanjaksoina ottaa huomioon neljä muuttujaa:
- PV = sijoituksen nykyarvo = ilmoitettu korkoaste = yhdistelmäsuorituksen lukumäärä jakso = aika vuosina
Jatkuvan yhdistämisen kaava on johdettu korollisen sijoituksen tulevaisuuden arvon kaavasta:
Tulevaisuuden arvo (FV) = PV x (nxt)
Tämän kaavan rajan laskeminen, kun n lähestyy äärettömyyttä (jatkuvan yhdistämisen määritelmää kohti) antaa kaavan jatkuvasti yhdistyvälle korolle:
FV = PV xe (ixt), missä e on matemaattinen vakio, joka on likimääräinen kuin 2, 7183.
Avainsanat
- Suurin osa koroista yhdistetään puolivuosittain, neljännesvuosittain tai kuukausittain. Jatkuvasti yhdistämällä korolla oletetaan, että korko yhdistetään ja lisätään takaisin alkuperäiseen arvoon äärettömän monta kertaa. Jatkuvasti yhdistellyn koron kaava on FV = PV xe (ixt), missä FV on sijoituksen tuleva arvo, PV on nykyarvo, i on ilmoitettu korko, t on aika vuosina, e on matemaattinen vakio, joka on likimääräinen arvoon 2.7183.
Esimerkki kiinnostuksenkohteista, jotka yhdistetään eri aikaväleillä
Oletetaan esimerkiksi, että 10 000 dollarin sijoitus ansaitsee 15%: n koron seuraavan vuoden aikana. Seuraavat esimerkit osoittavat sijoituksen lopetusarvon, kun korko lasketaan vuosittain, puolivuosittain, neljännesvuosittain, kuukausittain, päivittäin ja jatkuvasti.
- Vuotuinen yhdistelmä: FV = 10 000 dollaria x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = 11 500 dollariaPuolen vuoden vuotuinen yhdistelmä: FV = 10 000 dollaria x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = 11 556, 25 dollaria Neljännesvuosittainen yhdistelmä: FV = 10 000 dollaria x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = 11 586, 50 dollariaKuukauden yhdistelmä: FV = 10 000 dollaria x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = 11 607, 55 dollariaPäiväinen yhdistäminen: FV = 10 000 dollaria x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = 11 617, 98 dollariaJatkuva yhdiste: FV = 10 000 dollaria x 2 7183 (15% x 1) = 11 618, 34 dollaria
Päivittäisessä yhdistämisessä ansaittu kokonaiskorko on 1 617, 98 dollaria, kun taas jatkuvassa yhdistämisessä ansaittu kokonaiskorko on 1 618, 34 dollaria.
