Yhdistetyn koron määritelmä

Sisällysluettelo

• Mikä on yhdistelmäkorko?
• Yhdistetyn koron laskeminen
• Yhdistelmäkorkojen kasvu
• Yhdistelmäjaksot
• Excel-yhdistelmälaskelma
• Muiden laskurien käyttäminen
• Yhdistämisen taajuus
• Rahan aika-arvon huomioon ottaminen
• "Sääntö 72" - huomio
• Yhdistetty vuotuinen kasvuvauhti
• Hyödyt ja haitat yhdistämisessä
• Yhdistelmäkorkosijoitukset
• Kertovatko kiinnostuksenkohteet

Mikä on yhdistelmäkorko?

Yhdistetty korko (tai korkokorko) on alkuperäiselle pääomalle laskettu korko, joka sisältää myös kaikki talletuksen tai lainan aikaisempien kausien kertyneet korot. Yhdistelmäkorkojen, joiden ajateltiin olevan alunperin peräisin 1700-luvun Italiasta, voidaan ajatella olevan "korkokorkoa", ja ne kasvavat nopeammin kuin yksinkertainen korko, joka lasketaan vain pääomasta.

Avainsanat

• Yhdistetty korko (tai yhdistelmäkorko) on alkuperäiselle pääomalle laskettu korko, joka sisältää myös kaikki talletuksen tai lainan aikaisempien kausien kertyneet korot. Yhdistetty korko lasketaan kertomalla alkuperäinen pääoman määrä yhdellä korotetulla korolla yhdistelmäjaksojen lukumäärään vähennettynä yhdellä prosentilla. Kiinnostus voidaan yhdistää mihin tahansa tiettyyn taajuusohjelmaan jatkuvasta päivittäisestä vuoteen vuosittain. Laskiessaan korkoa laskiessaan korkoa laskentakorkojen lukumäärällä on merkittävä ero.

Yhdistelmäkoron kertymisprosentti riippuu yhdistymistiheydestä siten, että mitä suurempi yhdistämisjakson lukumäärä on, sitä suurempi on korko. Siten 100 dollarille kertyneiden korkojen määrä, joka on korjattu 10 prosentilla vuodessa, on pienempi kuin 100 dollarilla, joka on korotettu 5 prosentilla puolivuosittain saman ajanjakson aikana. Koska korko-korkovaikutus voi tuottaa entistä positiivisempaa tuottoa alkuperäisen pääoman perusteella, sitä on joskus kutsuttu "korkokoron ihmeeksi".

Yhdistelmäkorkojen ymmärtäminen

Yhdistetyn koron laskeminen

Yhdistetty korko lasketaan kertomalla alkuperäinen pääoma yhdellä lisättynä vuotuisella korolla, joka on nostettu yhdistelmäkausien lukumäärällä, josta vähennetään yksi. Tuloksesta vähennetään sitten lainan alkuperäinen kokonaismäärä.

Katie Kerpel {Tekijänoikeus} Investopedia, 2019.

Yhdistelmäkorkojen laskentakaava on:

Yhdistetty korko = Pääoman ja koron kokonaismäärä tulevaisuudessa (tai tulevaisuuden arvo) vähennettynä pääoman määrällä nykyisellä (tai nykyarvolla)

= - P

= P

(Kun P = pääoma, i = nimellinen vuosikorko prosentteina ja n = yhdistelmäkausien lukumäärä.)

Ota 10 000 dollarin kolmen vuoden laina korolla 5%, joka muodostuu vuosittain. Mikä olisi koron määrä? Tässä tapauksessa se olisi: 10 000 dollaria = 10 000 dollaria = 1 576, 25 dollaria.

Yhdistelmäkorkojen kasvu

Edellä mainittua esimerkkiä käytettäessä, koska yhdistetyissä korkoissa otetaan huomioon myös aikaisempien kausien kertynyt korko, koron määrä ei ole sama kaikkien kolmen vuoden ajan, kuten se olisi yksinkertaisella korolla. Lainan kolmen vuoden aikana maksettavat korot ovat yhteensä 1 576, 25 dollaria, mutta kunkin vuoden lopussa maksettavat korot esitetään alla olevassa taulukossa.

Yhdistelmäjaksot

Yhdistelmäkorkoa laskettaessa laskentakausien lukumäärällä on merkittävä ero. Perussääntö on, että mitä suurempi yhdistelmäjaksojen määrä on, sitä suurempi on korkojen määrä.

Seuraava taulukko osoittaa eron, jonka yhdistelmäkausien lukumäärä voi tehdä 10 000 dollarin lainalle 10%: n vuotuisella korolla 10 vuoden aikana.

Yhdistetty korko voi merkittävästi lisätä sijoitetun pääoman tuottoa pitkällä tähtäimellä. Vaikka 100 000 dollarin talletuksella, joka saa 5%: n yksinkertaisen koron, ansaitsisi 50 000 dollaria korkoa 10 vuoden aikana, 5%: n korkokorko 10 000 dollarilla olisi 62 889, 46 dollaria samalla ajanjaksolla.

Excel-yhdistelmälaskelma

Jos matemaattisista luokista on kulunut jonkin aikaa, älä pelkää: On käteviä työkaluja, jotka auttavat yhdistämään kuvaa. Monilla laskimilla (sekä kämmentietokoneilla että tietokonepohjaisilla) on eksponenttitoimintoja, joita voidaan käyttää näihin tarkoituksiin. Jos syntyy monimutkaisempia yhdistelmätehtäviä, ne voidaan suorittaa Microsoft Excelillä - kolmella eri tavalla.

1. Ensimmäinen tapa laskea korkokorko on kertoa kunkin vuoden uusi saldo korolla. Oletetaan, että talletat 1 000 dollaria säästötilille 5%: n korolla, joka muodostuu vuosittain, ja haluat laskea saldon viidessä vuodessa. Kirjoita Microsoft Exceliin "Year" soluun A1 ja "Balance" soluun B1. Syötä vuodet 0–5 soluihin A2 – A7. Vuoden 0 saldo on 1 000 dollaria, joten kirjoitat "1000" soluun B2. Kirjoita seuraavaksi "= B2 * 1.05" soluun B3. Kirjoita sitten "= B3 * 1.05" soluun B4 ja jatka tätä, kunnes pääset soluun B7. Solussa B7 laskelma on "= B6 * 1, 05". Lopuksi, laskettu arvo solussa B7 - 1 276, 28 dollaria - on säästötilisi saldo viiden vuoden kuluttua. Jos haluat löytää korkoarvon, vähennä 1 000 dollaria 1 276, 28 dollarista; tämä antaa sinulle arvon 276, 28 dollaria. Toinen tapa laskea korko korkoina on käyttää kiinteää kaavaa. Yhdistelmäkorkokaava on ((P * (1 + i) ^ n) - P), missä P on pääoma, i on vuotuinen korko ja n on jaksojen lukumäärä. Kirjoita "Pääarvo" soluun A1 ja 1000 soluun B1 käyttämällä samaa yllä olevaa tietoa. Kirjoita seuraavaksi "Korko" soluun A2 ja ".05" soluun B2. Kirjoita "Yhdistejaksot" soluun A3 ja "5" soluun B3. Nyt voit laskea yhdistetyn koron solussa B4 kirjoittamalla "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", joka antaa sinulle 276, 28 dollaria. Kolmas tapa laskea korkoa on luoda makrofunktio. Käynnistä ensin Visual Basic Editor, joka sijaitsee kehittäjä-välilehdessä. Napsauta Lisää-valikkoa ja napsauta moduulia. Kirjoita sitten ensimmäiselle riville "Function Compound_Interest (P Kuten Double, i Kuten Tupla, n Kuten Tupla) Kuten Tupla". Paina toisella rivillä sarkainnäppäintä ja kirjoita "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". Kirjoita moduulin kolmannelle riville "Lopeta toiminto". Olet luonut funktiomakron yhdistetyn koron laskemiseksi. Jatka samasta yllä olevasta Excel-laskentataulukosta kirjoita "Yhdistelmäkorko" soluun A6 ja kirjoita "= Yhdistelmäkorko (B1, B2, B3)". Tämä antaa sinulle arvon 276, 28 dollaria, joka on yhdenmukainen kahden ensimmäisen arvon kanssa.

Muiden laskurien käyttäminen

Kuten edellä mainittiin, verkossa tarjotaan useita ilmaisia ​​korkolaskureita, ja myös monet kannettavat laskurit voivat suorittaa nämä tehtävät.

• Financial-Calculators.com-sivuston kautta tarjottava ilmainen yhdistelmäkorkolaskin on helppokäyttöinen ja tarjoaa monitaajuusvaihtoehtoja päivittäin ja vuosittain. Se sisältää mahdollisuuden valita jatkuva yhdistäminen ja mahdollistaa myös todellisten kalenterin alkamis- ja lopetuspäivien syöttämisen. Tarvittavien laskutietojen syöttämisen jälkeen tulokset osoittavat ansaitut korot, tulevaisuuden arvot, vuotuisen tuoton (APY), joka on mitta, joka sisältää yhdistelmälaskun ja päivittäiset korot. SEC) tarjoaa ilmaisen online-korkolaskurin. Laskin on melko yksinkertainen, mutta se sallii kuukausittaisten lisätalletusten syöttämisen päämiehelle, mikä on hyödyllistä laskettaessa ansioita, kun talletetaan kuukausittain ylimääräisiä säästöjä. Ilmainen online-korkolaskin, jossa on muutama lisäominaisuus, on saatavana TheCalculatorSite.com -sivustolta. Tämä laskin mahdollistaa laskennan eri valuutoille, mahdollisuuden ottaa huomioon kuukausittaisissa talletuksissa tai nostoissa ja mahdollisuuden laskea myös inflaatio-korjatut korotukset kuukausitalletuksiin tai nostoihin automaattisesti.

Yhdistämisen taajuus

Korko voidaan yhdistää mihin tahansa tiettyyn taajuusaikatauluun päivittäin vuosittain. Rahoitusinstrumenteihin sovelletaan yleensä vakioyhdistämistaajuuksia.

Pankkisäästötilin yleisesti käytetty laskentaohjelma on päivittäin. CD-levyjen tyypilliset sekoitustaajuusaikataulut ovat päivittäin, kuukausittain tai puolivuosittain; rahamarkkinatileillä se on usein päivittäin. Asuntolainojen, asuntolainojen, henkilökohtaisten yrityslainojen tai luottokorttitilien yleisin laskentaohjelma on kuukausittain. Aikajaksossa, jossa kertyneet korot tosiasiallisesti hyvitetään olemassa olevaan saldoon, voi myös vaihdella. Tilin korot voidaan yhdistää päivittäin, mutta hyvitetään vain kuukausittain. Vasta kun korko tosiasiallisesti hyvitetään tai lisätään olemassa olevaan saldoon, se alkaa ansaita lisäkorkoa tilille.

Jotkut pankit tarjoavat myös jotain, jota kutsutaan jatkuvasti yhdistäväksi korkoksi, joka lisää korkoa pääomalle aina kun mahdollista. Käytännön tarkoituksiin se ei kerry paljon enemmän kuin päivittäinen korkokorko, ellet halua laittaa rahaa ja ottaa sitä pois samana päivänä.

Korkojen tiheämpi yhdistäminen on hyödyllistä sijoittajalle tai luotonantajalle. Lainanottajan kohdalla on päinvastoin.

Rahan aika-arvon huomioon ottaminen

Rahan aika-arvon ja yhdistämisen luoman eksponentiaalisen kasvun ymmärtäminen on välttämätöntä sijoittajille, jotka haluavat optimoida tulonsa ja varallisuutensa jakautumisen.

Kaava tulevan arvon (FV) ja nykyarvon (PV) saamiseksi ovat seuraavat:

FV = PV (1 + i) ⁿ ja PV = FV / (1 + i) ⁿ

Esimerkiksi tulevaisuuden 10 000 dollarin arvo on 5% vuodessa kolmen vuoden ajan:

= 10 000 dollaria (1 + 0, 05) ³

= 10 000 dollaria (1, 157625)

= 11 576, 25 dollaria

Nykyinen arvo 11 576, 25 dollaria alennettiin 5 prosentilla kolmen vuoden ajan:

= 11 576, 25 dollaria / (1 + 0, 05) ³

= 11 576, 25 dollaria / 1, 157625

= 10 000 dollaria

Vastavuoroinen 1, 157625, joka on yhtä suuri kuin 0, 8638376, on tässä tapauksessa diskonttauskerroin.

"Sääntö 72" - huomio

Ns. Sääntö 72 laskee arvioidun ajan, jonka kuluessa sijoitus kaksinkertaistuu tietyllä tuottoprosentilla tai korolla “i”, ja se annetaan (72 / i). Sitä voidaan käyttää vain vuosittaiseen sekoittamiseen.

Esimerkiksi sijoitus, jonka vuotuinen tuotto on 6%, kaksinkertaistuu 12 vuodessa.

Sijoitus, jonka vuotuinen tuotto on 8 prosenttia, kaksinkertaistuu siten yhdeksässä vuodessa.

Yhdistetty vuosikasvu (CAGR)

Yhdistettyä vuotuista kasvunopeutta (CAGR) käytetään useimmissa rahoitussovelluksissa, jotka edellyttävät yhden kasvunopeuden laskemista tietyn ajanjakson ajan.

Oletetaan, että sijoitussalkusi on kasvanut 10 000 dollarista 16 000 dollariin viiden vuoden aikana; mikä on CAGR? Pohjimmiltaan tämä tarkoittaa, että PV = - 10 000 dollaria, FV = 16 000 dollaria, nt = 5, joten muuttuja “i” on laskettava. Rahoituslaskurilla tai Excelillä voidaan osoittaa, että i = 9, 86%.

(Huomaa, että kassavirtajärjestelyn mukaan 10 000 dollarin alkuperäinen sijoituksesi (PV) esitetään negatiivisella merkillä, koska se edustaa varojen ulosvirtausta. PV: llä ja FV: llä on välttämättä oltava vastakkaiset merkit ratkaistaksesi "i" yllä yhtälö).

CAGR tosielämän sovellukset

CAGR: ää käytetään laajasti osakkeiden, sijoitusrahastojen ja sijoitussalkkujen tuottojen laskemiseen ajanjaksona. CAGR: ää käytetään myös selvittämään, onko sijoitusrahaston hoitaja vai salkunhoitaja ylittänyt markkinoiden tuottoprosentin tietyllä ajanjaksolla. Jos esimerkiksi markkinaindeksi on tuottanut 10%: n kokonaistuoton viiden vuoden aikana, mutta rahastonhoitaja on tuottanut vain 9%: n vuotuisen tuoton samana ajanjaksona, hoitaja on alittanut markkinoita.

CAGR: ää voidaan käyttää myös laskettaessa sijoitussalkkujen odotettua kasvunopeutta pitkäksi ajaksi, mikä on hyödyllistä sellaisiin tarkoituksiin kuin säästö eläkkeelle. Mieti seuraavia esimerkkejä:

Esimerkki 1: Riskienhaltija sijoittaja on tyytyväinen salkunsa kohtuulliseen 3 prosentin vuotuiseen tuottoasteeseen. Hänen nykyinen 100 000 dollarin salkku kasvaa siis 180 611 dollariin 20 vuoden kuluttua. Sitä vastoin riskisietoinen sijoittaja, joka odottaa 6%: n vuotuista tuottoa portfoliostaan, näkee 100 000 dollarin kasvavan 320 714 dollariin 20 vuoden kuluttua.

Esimerkki 2: CAGR: ää voidaan käyttää arvioimaan, kuinka paljon varastoa tarvitaan tietyn tavoitteen saavuttamiseksi. Pari, joka haluaa säästää 50 000 dollaria 10 vuoden aikana kohti condo-käsirahaa, tarvitse säästää 4 165 dollaria vuodessa, jos he odottavat säästöjensä olevan 4%: n vuotuisen tuoton (CAGR). Jos he ovat valmiita ottamaan pienen määrän ylimääräistä riskiä ja odottavat CAGR: n olevan 5%, heidän tulee säästää 3 975 dollaria vuodessa.

Esimerkki 3: CAGR: ää voidaan käyttää myös osoittamaan sijoittamisen hyvät puolet aikaisemmin eikä myöhemmin elämässä. Jos tavoitteena on säästää miljoona dollaria eläkkeelle siirtyessäsi 65-vuotiaana, perustuen 6%: n CAGR-arvoon, 25-vuotiaan olisi säästövähennettävä 6 462 dollaria vuodessa tämän tavoitteen saavuttamiseksi. Toisaalta 40-vuotiaan tulisi säästää 18 227 dollaria tai melkein kolme kertaa enemmän kuin sama tavoite saavuttaakseen.

• CAGR-yhdisteet kasvavat myös usein taloudellisiin tietoihin. Tässä on esimerkki: Kiinan BKT asukasta kohden nousi 193 dollarista vuonna 1980 6 091 dollariin vuonna 2012. Mikä on bruttokansantuotteen vuotuinen kasvu tällä 32 vuoden ajanjaksolla? Kasvunopeus “i” on tässä tapauksessa vaikuttava 11, 4%.

Hyödyt ja haitat yhdistämisessä

Yhdistämisen taika on johtanut apokryfaaliseen Albert Einsteinin tarinaan, joka kutsuu sitä maailman kahdeksanteen ihmeeksi tai ihmisen suurimmaksi keksintöksi, mutta yhdistäminen voi toimia myös kuluttajia vastaan, joilla on lainoja, joilla on erittäin korkeat korot, kuten luottokorttiluotot. Luottokorttitase, joka on 20 000 dollaria ja jonka korkotaso on 20% kuukausittain, johtaisi kokonaiskorkoon 4 388 dollaria yhden vuoden aikana tai noin 365 dollaria kuukaudessa.

Myönteistä on, että yhdistämisen taikuus voi toimia eduksesi sijoituksillesi ja voi olla vahva tekijä varallisuuden luomisessa. Korkojen yhdistäminen on eksponentiaalista kasvua myös tärkeätä vaurautta heikentävien tekijöiden lieventämisessä, kuten elinkustannusten nousu, inflaatio ja ostovoiman aleneminen.

Sijoitusrahastot tarjoavat yhden helpoimmista tavoista sijoittajille hyötyä korkokoroista. Sijoitusrahastosta saatujen osinkojen uudelleeninvestoinnin tuloksena saadaan lisää rahaston osakkeita. Yhdistelmäkorko kertyy ajan myötä, ja uusien osakkeiden hankkiminen jatkaa rahasto-osuuden arvon kasvattamista.

Harkitse sijoitusrahastojen sijoitusta, joka on avattu aluksi 5000 dollarilla ja vuotuisella lisäyksellä 2400 dollarilla. Rahaston tulevaisuuden arvo on keskimäärin 12% vuosituotto 30 vuotta, jonka arvo on 798 500 dollaria. Yhdistelty korko on sijoitukseen panostetun käteisvarojen ja sijoituksen todellisen vastaisen arvon välinen erotus. Tällöin, maksamalla 77 000 dollaria tai vain 200 dollarin kuukausittainen rahoitusosuus 30 vuoden aikana, korkokorko on 721 500 dollaria tulevaisuuden saldosta. Yhdistelmäkorkoista saatavat tuotot ovat tietenkin verollisia, ellei rahaa ole verotuksellisella tilillä; sitä verotetaan yleensä verovelvollisen veroluokkaan liittyvällä tavallisella verokannalla.

Yhdistelmäkorkosijoitukset

Sijoittaja, joka valitsee uudelleeninvestointisuunnitelman välitystilillä, käyttää pääosin yhdistelmävoimaa sijoituksissaan. Sijoittajat voivat myös kokea yhdistelmäkorkoa ostamatta nollakuponkilainaa. Perinteiset joukkovelkakirjalainat antavat sijoittajille määräajoin koronmaksuja joukkovelkakirjalainan alkuperäisten ehtojen perusteella, ja koska nämä maksetaan sijoittajalle sekin muodossa, korko ei muodostu korkoon. Nollakupongin joukkovelkakirjalainat eivät lähetä korkotarkastuksia sijoittajille; Sen sijaan tämäntyyppinen joukkovelkakirjalaina ostetaan alennuksella alkuperäiseen arvoonsa ja kasvaa ajan myötä. Nollakupongin joukkovelkakirjalainan liikkeeseenlaskijat käyttävät yhdistämisen voimaa nostaakseen joukkovelkakirjalainan arvoa niin, että se saavuttaa täyden hinnan eräpäivänä.

Yhdistäminen voi toimia myös sinulle, kun suoritat lainan takaisinmaksuja. Jos esimerkiksi suoritat puolet asuntolainan maksustasi kahdesti kuukaudessa, sen sijaan, että suorittaisit täyden maksun kerran kuukaudessa, lyhennät lyhentämisaikaasi ja säästät huomattavasti korkoa. Puhutaan lainoista…

Kertovatko kiinnostuksenkohteet

Laki totuuslaissa (TILA) edellyttää, että lainanantajat ilmoittavat lainaedellytykset potentiaalisille lainansaajille, mukaan lukien takaisinmaksettavan koron kokonaismäärä dollarilla lainan voimassaoloaikana ja kertooko korko yksinkertaisesti vai onko se korjattu.

Toinen tapa on verrata lainan korkoa sen vuotuiseen korkoon (APR), jonka TILA edellyttää myös lainanantajan ilmoittavan. Huhtikuu muuttaa lainan rahoituskulut, jotka sisältävät kaikki korot ja palkkiot, yksinkertaisella korolla. Huomattava ero korkojen ja vuotuisten korkojen välillä tarkoittaa yhtä tai molempia kahdesta tilanteesta: Lainallasi käytetään korkoa tai se sisältää korkojen lisäksi mojova lainapalkkiot.