Vaikka korot eivät ole ainoat futuurien hintoihin vaikuttavat tekijät (muut tekijät ovat taustalla oleva hinta, korkotuotot (osinkotuotot), varastointikustannukset ja mukavuustuotot), arbitraasiympäristössä riskittömien korkojen tulisi selittää futuurien hinnat.
Jos elinkeinonharjoittaja ostaa korottomia tavaroita ja myy välittömästi futuureja sillä futuurien kassavirta on varma, elinkeinonharjoittajan on diskontattava se riskitömällä korolla omaisuuden nykyarvon löytämiseksi. Ei-arbitraasiehdot edellyttävät, että tuloksen on oltava yhtä suuri kuin omaisuuserän spot-hinta. Kauppias voi lainata ja lainata riskitöntä korkoa, ilman arbitraasiehtoja, futuurien hinta T-maturiteettiin saakka on:
F 0, T = S 0 * e r * T
missä S 0 on kohde-etuuden spot-hinta hetkellä 0; F 0, T on kohde-etuuden futuurihinta T-aikahorisontilla hetkellä 0; ja r on riskitön korko. Täten osingonjakokelvottoman ja ei-varastoitavan omaisuuserän (omaisuuserä, jota ei tarvitse varastoida varastossa) futuurihinta on riskivapaan koron, spot-hinnan ja eräpäivään perustuvan ajan funktio.
Jos osingonjaon (korko) maksamisen ja ei-varastoitavan omaisuuserän perushinta on S 0 = 100 dollaria ja vuotuinen riskitön korko r on 5% olettaen, että yhden vuoden futuurihinta on 107 dollaria, me voi osoittaa, että tämä tilanne luo mielivaltaisen mahdollisuuden ja elinkeinonharjoittaja voi käyttää tätä ansaitakseen riskitöntä voittoa. Kauppias voi toteuttaa seuraavat toimenpiteet samanaikaisesti:
- Lainaa 100 dollaria riskitöntä 5 prosentin korkoa. Osta omaisuuserä spot-markkinahintaan maksamalla lainattuja varoja ja pidä rahaa.Myy yhden vuoden futuurit 107 dollarilla.
Yhden vuoden kuluttua, eräpäivänä, elinkeinonharjoittaja tuottaa käytettävissä olevan ansaitsemisen 107 dollaria, maksaa takaisin velan ja korot 105 dollaria ja on nettovapaa 2 dollaria.
Oletetaan, että kaikki muu on sama kuin edellisessä esimerkissä, mutta yhden vuoden futuurihinta on 102 dollaria. Tämä tilanne antaa jälleen nousta mielivaltaiseen mahdollisuuteen, jossa elinkeinonharjoittajat voivat ansaita voittoa riskiä tekemättä pääomalla toteuttamalla seuraavat samanaikaiset toimet:
- Lyhytaikainen myy omaisuuserä 100 dollarilla. Sijoita lyhytaikaisen myynnin tuotot riskitöntä omaisuutta ansaitaksesi 5%, joka lasketaan edelleen vuosittain. Osta omaisuuserän yhden vuoden futuurit 102 dollarilla.
Yhden vuoden kuluttua elinkeinonharjoittaja saa 105, 13 dollaria riskittömästä sijoituksestaan, maksaa 102 dollaria hyväksyäkseen toimituksen futuurisopimuksilla ja palauttaa omaisuuden omistajalle, jolta hän on lainannut lyhyeksi myyntiin. Kauppias saavuttaa riskitön voitto 3, 13 dollaria näistä samanaikaisista positioista.
Nämä kaksi esimerkkiä osoittavat, että korottoman ja ei-tallennettavan omaisuuden teoreettisen futuurihinnan on oltava yhtä suuri kuin 105, 13 dollaria (laskettuna jatkuvien yhdisteltyjen korkojen perusteella) arbitraasimahdollisuuden välttämiseksi.
Korkotuottojen vaikutus
Jos omaisuuserän odotetaan tuottavan tuloja, tämä laskee hyödykkeen futuurihintaa. Oletetaan, että omaisuuserän odotettavissa olevien korkotuottojen (tai osinkojen) nykyarvo merkitään merkinnällä I, niin teoreettinen futuurihinta löytyy seuraavasti:
F 0, T = (S 0 - I) e rT
tai ottaen huomioon omaisuuserän tunnettu tuotto q , futuurien hintakaava on:
F 0, T = S 0 e (rq) T
Futuurien hinta laskee, kun on tiedossa korkotuotot, koska futuureja ostamalla pitkä osapuoli ei omista omaisuutta ja menettää siten korkoetu. Muuten ostaja saa korkoa, jos hän omistaa omaisuuden. Osakkeiden tapauksessa pitkä sivu menettää mahdollisuuden saada osinkoja.
Vaikutusvarastot
Tietyt omaisuuserät, kuten raakaöljy ja kulta, on varastoitava kaupankäynnin tai tulevaisuuden käytön kannalta. Tästä syystä omaisuutta omistavalle omistajalle aiheutuu säilytyskustannuksia, ja nämä kustannukset lisätään futuurien hintaan, jos omaisuus myydään futuurien kautta. Pitkälle sivulle ei aiheudu säilytyskustannuksia ennen kuin se todella omistaa omaisuuden. Siksi lyhyt puoli veloittaa pitkää puolta varastointikustannusten ja futuurien hinnan korvaamiseksi. Tähän sisältyy varastointikustannukset, joiden nykyarvo on C :
F 0, T = (S 0 + C) e rT
Jos varastointikustannukset ilmaistaan jatkuvana sekoitussaanna c , niin kaava olisi:
F 0, T = S 0 e (r + c) T
Sellaiselle omaisuuserälle, joka tuottaa korkotuloja ja myös varastointikustannuksia, futuurihinnan yleinen kaava olisi seuraava:
F 0, T = S 0 e (r-q + c) T tai F 0, T = (S 0 - I + C) e rT
Mukavuuden tuoton vaikutus
Mukavuustuoton vaikutus futuurihintoihin on samanlainen kuin korkotuottojen. Siksi se laskee futuurien hintoja. Mukavuustuotto ilmaisee hyötyä siitä, että omaisuuserää hallitaan futuurien ostamisen sijasta. Mukavuustuotto voidaan havaita etenkin hyödykkeiden futuureissa, koska jotkut kauppiaat saavat enemmän hyötyä fyysisen omaisuuden omistamisesta. Esimerkiksi öljynjalostamolla on enemmän hyötyä omaisuuden omistamisesta varastossa kuin odotettaessa toimitus futuurien kautta, koska varastot voidaan laittaa heti tuotantoon ja ne voivat vastata markkinoiden kasvaneeseen kysyntään. Yleisesti ottaen harkitse mukavuussatoa y.
F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T
Viimeinen kaava osoittaa, että kolme komponenttia (spot-hinta, riskitön korko ja säilytyskustannukset) viidestä korreloi positiivisesti futuurien hintoihin.
Jotta voidaan nähdä korrelaatio futuurien hinnanmuutoksen ja riskivapaiden korkojen välillä, voidaan arvioida korrelaatiokerroin kesäkuun 2015 S&P 500 -indeksin futuurihintamuutoksen ja 10 vuoden Yhdysvaltain valtion joukkovelkakirjalainan tuottojen välillä koko vuoden historiallisessa otantatiedossa. Tulos on kerroin 0, 44. Korrelaatio on positiivinen, mutta syy siihen, miksi se ei voi vaikuttaa siltä, että vahva voi olla, koska futuurien hinnanmuutoksen kokonaisvaikutus on jakautunut monien muuttujien kesken, joihin kuuluvat spot-hinta, riskitön korko ja osinkotuotot. (S&P 500: n ei pitäisi sisältää säilytyskustannuksia ja erittäin pieni mukavuustuotto.)
Pohjaviiva
Ainakin neljä tekijää, jotka vaikuttavat futuurihintojen muutokseen (pois lukien kaupankäynnin mahdolliset transaktiokustannukset): muutos kohde-etuuden spot-hinnassa, riskitöntä korkoa, kohde-etuuden säilytyskustannuksia ja mukavuuden tuottoa. Spot-hinnalla, riskittömällä korolla ja säilytyskuluilla on positiivinen korrelaatio futuurien hintoihin, kun taas loput vaikuttavat negatiivisesti futuureihin. Riskivapaiden korkojen ja futuurien hintojen suhde perustuu arbitraasimahdollisuuksien olettamukseen, joka tulee hallitsemaan tehokkailla markkinoilla.
