Vaihtoehtojen arvostaminen voi olla hankala yritys. Harkitse seuraavaa skenaariota: Tammikuussa 2015 IBM: n osakevaihto oli 155 dollaria ja odotit sen nousevan seuraavan vuoden aikana. Aiot ostaa osto-optio IBM: n osakekannasta, jonka ATM-myyntihinta on 155 dollaria, ja odotat hyötyvän korkeasta tuottoprosentista, joka perustuu pieneen optiohintaan (optio-palkkio), verrattuna osakeostoon, jolla on korkea ostohinta.
Mikä pitäisi olla tämän optio-oikeuden käypä arvo IBM: llä?
Nykyään pari erilaista valmista menetelmää on saatavana arvovaihtoehtojen arvoon - mukaan lukien Black-Scholes-malli ja binomipuu-malli -, jotka voivat tarjota nopeita vastauksia. Mutta mitkä ovat taustalla olevat tekijät ja ajokonseptit tällaisten arvostusmallien saavuttamiseksi? Voidaanko näiden mallien käsitteen perusteella valmistaa jotain vastaavaa?
Tässä kerrotaan rakennuspalikoista, taustalla olevista käsitteistä ja tekijöistä, joita voidaan käyttää kehyksenä rakentaa omaisuuserän, kuten optioiden, arvostusmalli, tarjoamalla rinnakkainen vertailu Black-Scholesin (BS) alkuperälle) malli.
Maailma ennen Black-Scholesia
Ennen Black-Scholes-tasapainopohjaista pääomavarojen hinnoittelumallia (CAPM) seurattiin laajasti. Tuotot ja riskit tasapainotettiin keskenään sijoittajan mieltymysten perusteella, ts. Korkean riskin ottavan sijoittajan odotettiin kompensoivan (potentiaalisesti) korkeammalla tuotolla samanlaisessa suhteessa.
BS-mallin juuret ovat CAPM. Fisher Blackin mukaan: ”Sovelin pääomapohjan hinnoittelumallia jokaisessa optio-oikeuden elämän vaiheessa, kaikissa mahdollisissa osakekursseissa ja optioiden arvoissa.” Valitettavasti CAPM ei kyennyt täyttämään optio-oikeuksien hinnoitteluvaatimusta.
Black-Scholes on edelleen ensimmäinen malli, joka perustuu arbitraasin käsitteeseen ja joka muuttaa paradigman riskipohjaisista malleista (kuten CAPM). Tämä uusi BS-mallikehitys korvasi CAPM: n osaketuottokonseptin tunnustamalla tosiasia, että täydellisesti suojattu positio ansaitsee riskittömän koron. Tämä poisti riski- ja tuottovaihtelut ja määritteli arbitraasin käsitteen, jossa arvonmääritys tehdään riskineutraalin käsitteen oletuksilla - suojatun (riskitön) position pitäisi johtaa riskitöntä tuottoprosenttia.
Musta-Scholesin kehitys
Aloitetaan määrittämällä ongelma, määrittelemällä se ja kehittämällä puitteet sen ratkaisulle. Jatkamme esimerkillämme ATM-puheluoption arvostamisesta IBM: lle, jonka myyntihinta on 155 dollaria yhden vuoden voimassaolon päättyessä.
Osakkeen optiota koskevan perusmääritelmän perusteella voitto pysyy nollana, ellei osakekurssi saavuta lakkohintatasoa. Tämän tason jälkeen voitto nousee lineaarisesti (ts. Yhden dollarin lisäys kohde-etuudessa antaa yhden dollarin voiton myyntioptiosta).
Jos oletetaan, että ostaja ja myyjä sopivat käyvästä arvosta (myös nollahinta), tämän optio-oikeuden teoreettinen käypä hinta on:
- Osto-optiohinta = 0 dollaria, jos taustalla <lakko (punainen käyrä) Ostosopimushinta = (taustalla - lakko), jos taustalla> = lakko (sininen kuvaaja)
Tämä edustaa vaihtoehdon luontaista arvoa ja näyttää täydelliseltä optio-oikeuden ostajan kannalta. Punaisella alueella sekä ostajalla että myyjällä on käypä arvo (nolla hinta myyjälle, nolla voittoa ostajalle). Arvonmäärityshaaste alkaa kuitenkin siniseltä alueelta, koska ostajalla on etuna positiivinen voitto, kun taas myyjälle aiheutuu tappioita (edellyttäen, että kyseinen hinta ylittää lakkohinnan). Tässä ostajalla on etuna myyjään nähden nolla hinta. Hinnoittelun on oltava nollasta poikkeavaa, jotta myyjä kompensoi ottamansa riskin.
Edellisessä tapauksessa (punainen käyrä) myyjä saa teoriassa nollahinnan ja ostajalle on nolla voittopotentiaalia (kohtuullinen molemmille). Jälkimmäisessä tapauksessa (sininen kuvaaja) myyjän on maksettava erotus kohde-etuuden ja lakon välillä ostajalle. Myyjän riski kattaa koko vuoden. Esimerkiksi taustalla oleva osakekurssi voi nousta erittäin korkealle (sanoen 200 dollariin neljän kuukauden kuluessa), ja myyjän on maksettava ostajalle 45 dollarin erotus.
Siten se laskee:
- Ylittääkö kohde-etuuden hinta lakkohinnan? Jos niin tapahtuu, kuinka korkea perushinta voi nousta (koska se määrää voiton maksamisen ostajalle)?
Tämä osoittaa myyjän ottaman suuren riskin, joka johtaa kysymykseen - miksi joku myy tällaisen puhelun, jos hän ei saa mitään ottamaansa riskiä?
Tavoitteenamme on saavuttaa yksi hinta, joka myyjän veloitetaan ostajalta, mikä voi korvata hänelle kokonaisriskin, jonka hän ottaa yli vuoden ajan - sekä nollamaksualueella (punainen) että lineaarisella maksualueella (sininen).. Hinnan tulisi olla oikeudenmukainen ja hyväksyttävä sekä ostajille että myyjille. Jos ei, niin se, joka on epäedullisessa asemassa kohtuuttoman hinnan maksamisen tai vastaanottamisen suhteen, ei osallistu markkinoille, mikä on kaupankäynnin tavoitteen vastaista. Black-Scholes-mallin tavoitteena on vahvistaa tämä käypä hinta ottamalla huomioon osakekannan jatkuvat hintavaihtelut, rahan aika-arvo, option merkintähinta ja aika option voimassaolon päättymiseen. Katsotaanpa, kuinka pystymme arvioimaan tätä esimerkissämme BS-mallin kanssa omilla menetelmillämme.
Kuinka arvioida luontaista arvoa sinisellä alueella?
Käytettävissä on pari menetelmää tulevaisuuden odotettavissa olevan hinnanmuutoksen ennustamiseksi tietyssä ajassa:
- Voidaan analysoida samanaikaisia saman ajanjakson hintamuutoksia lähimenneisyydessä. Historiallinen IBM: n päätöskurssi osoittaa, että viimeisen vuoden aikana (2. tammikuuta 2014 - 31. joulukuuta 2014) hinta laski 160, 44 dollariin 185, 53 dollarista, laskua 13, 5%. Voimmeko päätellä -13, 5%: n hinnanmuutoksen IBM: lle? Yksityiskohtaisempi tarkistus osoittaa, että hinta saavutti vuotuisen enimmäisarvon 199, 21 dollaria (10. huhtikuuta 2014) ja alhaisimman hinnan 150, 5 dollaria (16. joulukuuta 2014). Perustuen näihin aloituspäivänä, 2. tammikuuta 2014, ja päätöskurssiin 185, 53 dollaria, prosentuaalinen muutos vaihtelee +7, 37%: sta -18, 88%: iin. Nyt variaatioalue näyttää paljon laajemmalta verrattuna aikaisempaan laskettuun 13, 5%: n laskuun.
Samanlaisia analyysejä ja havaintoja historiallisista tiedoista voidaan suorittaa. Jatkamme hinnoittelumallimme kehitystä olettamalla tämä yksinkertainen menetelmä arvioida tulevia hintavaihteluita.
Oletetaan, että IBM nousee 10% vuodessa (perustuen viimeisen 20 vuoden historiallisiin tietoihin). Perustilastot osoittavat, että todennäköisyys IBM: n osakekurssin muutoksesta, joka on noin + 10%, on paljon suurempi kuin todennäköisyys, että IBM: n kurssi nousee 20% tai laskee 30%, olettaen, että historialliset mallit toistuvat. Keräämällä samanlaisia historiallisia tietopisteitä todennäköisyysarvoilla voidaan odottaa kokonaistuotto IBM: n osakekurssista yhden vuoden kuluessa todennäköisyyksien ja niihin liittyvien tuottojen painotettuna keskiarvona. Oletetaan esimerkiksi, että IBM: n historialliset hintatiedot osoittavat seuraavat muutokset:
- (-10%) 25% kertaa, + 10% 35% kertaa, + 15% 20% kertaa, + 20% 10% kertaa, + 25% 5% kertaa ja (-15%) 5% kertaa.
Siksi painotettu keskiarvo (tai odotettu arvo) on:
(-10% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5% - 15% * 5%) / 100% = 6, 5%
Toisin sanoen IBM: n osakkeen hinnan odotetaan keskimäärin palautuvan + 6, 5% vuoden sisällä jokaisesta dollarista. Jos joku ostaa IBM: n osakkeita yhden vuoden ajassa ja ostohinnan ollessa 155 dollaria, voidaan odottaa nettotuottoa 155 * 6, 5% = 10 075 dollaria.
Tämä on kuitenkin osakkeen palautusta varten. Meidän on etsittävä vastaavia odotettuja tuottoja puheluvaihtoehdolle.
Perustuen puhelun nollaan voittohintaan alle käypään hintaan (nykyinen 155 dollaria - ATM-puhelu), kaikki negatiiviset siirrot tuottavat nollahyvityksiä, kun taas kaikki positiiviset siirrot lakkihinnan yläpuolella tuottavat vastaavan voiton. Osto-optioiden odotettu tuotto on siten:
(-0% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5% - 0 % * 5%) / 100% = 9, 75%
Toisin sanoen jokaiselta 100 dollaria, joka on sijoitettu tämän vaihtoehdon ostamiseen, voidaan odottaa 9, 75 dollaria (yllä olevien oletusten perusteella).
Tämä rajoittuu kuitenkin edelleen option todellisen määrän käypään arvoon, eikä siinä oteta asianmukaisesti huomioon riskiä, jonka optiomyyjä kantaa väliaikaisesti mahdollisesti tapahtuvista suurista heilahteluista (edellä mainitun korkean ja matalan vuoden aikana) hintoihin). Mistä hinnasta ostaja ja myyjä voivat sopia todellisen arvon lisäksi, niin että myyjälle maksetaan oikeudenmukaisesti riski, jonka hän ottaa yhden vuoden ajassa?
Nämä keinut voivat vaihdella suuresti, ja myyjällä voi olla oma tulkintansa siitä, kuinka paljon hän haluaa korvauksen siitä. Black-Scholes-mallissa oletetaan eurooppalaisen tyyppisiä vaihtoehtoja, toisin sanoen mitään harjoittelua ennen viimeistä voimassaolopäivää. Siten välivaiheen hintavaihtelut eivät vaikuta siihen, ja se perustaa arvonmäärityspäivän kauppapäiville.
Reaaliaikaisessa kaupankäynnissä tällä volatiliteetilla on tärkeä merkitys optioiden hintojen määrittämisessä. Sininen voitto-toiminto, jota yleisesti näemme, on oikeasti voitto viimeisenä voimassaolopäivänä. Realistisesti optiohinta (vaaleanpunainen kuvaaja) on aina korkeampi kuin voitto (sininen kuvaaja), mikä osoittaa hinnan, jonka myyjä on ottanut kompensoimaankseen riskinoton kykynsä. Siksi optiohinta tunnetaan myös nimellä "premium" - osoittaen mahdollisesti riskipreemion.
Tämä voidaan sisällyttää arvostusmalliin, riippuen siitä, kuinka suurta osakekurssin volatiliteettia odotetaan ja kuinka paljon odotettua arvoa siitä tuotettaisiin.
Black-Scholes-malli tekee sen tehokkaasti (tietysti omien oletustensa puitteissa) seuraavasti:
C = S x N (d1) -X x e-RTN (d2)
BS-mallissa oletetaan, että osakekurssien muutokset jakautuvat epänormaalisti, mikä oikeuttaa N (d1) ja N (d2) käytön.
- Ensimmäisessä osassa S tarkoittaa osakkeen nykyistä hintaa. N (d1) ilmaisee todennäköisyyden osakekannan nykyisestä hintojen liikkeestä.
Jos tämä vaihtoehto menee rahaksi, jolloin ostaja voi käyttää tätä vaihtoehtoa, hän saa yhden osan IBM: n osakekannasta. Jos elinkeinonharjoittaja käyttää sitä tänään, S * N (d1) edustaa nykyisen vaihtoehdon nykyarvoa.
Toisessa osassa X ilmaisee lakkohinnan.
- N (d2) edustaa todennäköisyyttä, että osakekurssi ylittää lakimääräisen hinnan. Joten X * N (d2) edustaa osakekurssin odotettua arvoa, joka on jäljellä lakimääräistä hintaa.
Koska Black-Scholes-mallissa oletetaan eurooppalaistyylisiä vaihtoehtoja, joissa liikunta on mahdollista vain lopussa, odotettu arvo, jota edellä edustaa X * N (d2), tulisi diskontata rahan aika-arvon perusteella. Siksi viimeinen osa kerrotaan eksponentiaalisella aikavälillä, jota korotetaan korkoon ajanjakson ajan.
Kahden ehdon nettoero osoittaa option hinta-arvon nykyisestä päivästä (jolloin toinen termi diskontataan)
Kehyksessämme tällaiset hintamuutokset voidaan sisällyttää tarkemmin monin tavoin:
- Odotettavien tuottolaskelmien tarkentaminen edelleen laajentamalla tarkempia aikavälejä sisällyttämällä päivänsisäiset / vuodensisäiset hintamuutokset Sisällytetään nykypäivän markkinatiedot, koska ne heijastavat nykypäivän toimintaa (samanlainen kuin implisiittinen volatiliteetti) Odotettu tuotto voimassaolopäivästä, joka voi alennetaan takaisin nykypäivään realististen arvioiden tekemiseksi ja alennetaan edelleen nykypäivän arvosta
Siksi näemme, ettei oletuksille, menetelmille ja räätälöinnille, jotka valitaan kvantitatiiviseen analyysiin, ole mitään rajaa. Vaihdettavan omaisuuden tai harkittavan sijoituksen mukaan voidaan kehittää itse kehitettyä mallia. On tärkeätä huomata, että eri omaisuusluokkien hintavaihteluiden epävakaudet vaihtelevat paljon - osakkeilla on volatiliteettia vinoutuneita, valuuttakursseilla on volatiliteettia pahasti kulkevia - ja käyttäjien tulisi sisällyttää sovellettavat volatiliteettimallit malleihinsa. Oletukset ja haitat ovat olennainen osa kaikkia malleja, ja mallien tunteva soveltaminen reaalimaailman kaupankäynnin skenaarioissa voi tuottaa parempia tuloksia.
Pohjaviiva
Kun markkinoille tulee monimutkaisia omaisuuseriä tai tavalliset vaniljavarat siirtyvät monimutkaisiksi kaupankäynnin muotoiksi, kvantitatiivisesta mallinnuksesta ja analyysista on tulossa pakollinen arvonmääritys. Valitettavasti mikään matemaattinen malli ei tule ilman joukko haittoja ja oletuksia. Paras tapa on pitää oletukset mahdollisimman pieninä ja olla tietoisia implisiittisistä haitoista, jotka voivat auttaa piirtämään malleja käytöstä ja soveltuvuudesta.
