Volatiliteetti on yleisin riskimitta, mutta sillä on useita makuja. Edellisessä artikkelissa osoitimme kuinka laskea yksinkertainen historiallinen volatiliteetti., parannamme yksinkertaisella epävakaudella ja keskustelemme eksponentiaalisesti painotetusta liikkuvasta keskiarvosta (EWMA).
Historiallinen vs. implisiittinen volatiliteetti
Ensinnäkin, laitakaamme tämä tieto vähän perspektiiviin. On olemassa kaksi laajaa lähestymistapaa: historiallinen ja implisiittinen (tai implisiittinen) volatiliteetti. Historiallisessa lähestymistavassa oletetaan, että menneisyys on prologia; mittaamme historiaa siinä toivossa, että se on ennustava. Toisaalta implisiittinen volatiliteetti ohittaa historian; se ratkaisee markkinahintojen aiheuttaman epävakauden. Se toivoo, että markkinat tietävät parhaiten ja että markkinahinta sisältää edes epäsuorasti yksimielisen arvion epävakaudesta.
Jos keskitymme vain kolmeen historialliseen lähestymistapaan (yllä vasemmalla), niillä on kaksi yhteistä vaihetta:
- Laske jaksoittaisten palautusten sarja Käytä painotusmenetelmää
Ensin lasketaan jaksoittainen tuotto. Se on tyypillisesti päivittäisten palautusten sarja, jossa jokainen tuotto ilmaistaan jatkuvasti yhdistelminä. Jokaiselle päivälle otetaan luonnollinen loki osakekurssien suhteesta (eli tänään jaettuna eilen hinnalla jne.).
Ui = lnsi − 1 si missä: ui = tuotto päivänä isi = osakekurssi päivänä isi − 1 = osakekurssi edeltävänä päivänä i
Tämä tuottaa sarjan päivittäisiä palautuksia u i: stä u im: iin sen mukaan, kuinka monta päivää (m = päivää) mitataan.
Se vie meidät toiseen vaiheeseen: Tässä kolme lähestymistapaa eroavat toisistaan. Edellisessä artikkelissa osoitimme, että parilla hyväksyttävällä yksinkertaistuksella yksinkertainen varianssi on neliön tuoton keskiarvo:
Varianssi = σn2 = m1 Σi = 1m un − 12 missä: m = mitattujen päivien lukumäärän = dayiu = tuoton ero keskimääräisestä tuotosta
Huomaa, että tämä summa kunkin jaksoittaisen palautuksen summa, jakaa sitten kokonaisarvo päivien tai havaintojen lukumäärällä (m). Joten, se on oikeastaan vain keskiarvo neliöllisistä jaksoittaisista tuotoista. Toisin sanoen jokaiselle neliömäiselle palautukselle annetaan sama paino. Joten jos alfa (a) on painotuskerroin (erityisesti a = 1 / m), niin yksinkertainen varianssi näyttää noin:
EWMA parantaa yksinkertaisella varianssilla
Tämän lähestymistavan heikkous on, että kaikki tuotot ansaitsevat saman painoarvon. Eilen (hyvin hiljattain) tuotolla ei ole enemmän vaikutusta varianssiin kuin viime kuussa. Tämä ongelma korjataan käyttämällä eksponentiaalisesti painotettua liikkuvaa keskiarvoa (EWMA), jossa uudemmissa palautuksissa on suurempi paino varianssiin.
Eksponentiaalisesti painotettu liikkuva keskiarvo (EWMA) tuo käyttöön lambdan, jota kutsutaan tasoitusparametriksi. Lambdan on oltava vähemmän kuin yksi. Tässä olosuhteessa, samojen painojen sijasta, kukin neliön tuotto painotetaan kertoimella seuraavasti:
Esimerkiksi RiskMetrics TM , rahoitusriskien hallintayhtiö, käyttää yleensä lambdaa 0, 94 tai 94%. Tässä tapauksessa ensimmäiselle (viimeisimmälle) neliömäiselle jaksotuotolle painotetaan (1-0, 94) (. 94) 0 = 6%. Seuraava neliöinen paluu on yksinkertaisesti aikaisemman painon lambda-monikerta; tässä tapauksessa 6% kerrottuna 94% = 5, 64%. Ja kolmannen edeltävän päivän paino on (1-0, 94) (0, 94) 2 = 5, 30%.
Se tarkoittaa "eksponentiaalista" EWMA: ssa: jokainen paino on vakiokerroin (ts. Lambda, jonka on oltava vähemmän kuin yksi) edellisen päivän painosta. Tämä varmistaa varianssin, joka on painotettu tai puolueellisempi kohti uudempia tietoja. Ero yksinkertaisesti epävakauden ja Google: n EWMA: n välillä on esitetty alla.
Yksinkertainen volatiliteetti painaa tehokkaasti jokaista jaksollista tuottoa 0, 196% sarakkeen O osoittamalla tavalla (meillä oli kaksi vuotta päivittäisiä osakekurssitietoja. Se on 509 päivittäistä tuottoa ja 1/509 = 0, 196%). Mutta huomaa, että sarakkeelle P annetaan paino 6%, sitten 5, 64%, sitten 5, 3% ja niin edelleen. Se on ainoa ero yksinkertaisen varianssin ja EWMA: n välillä.
Muista: Kun olemme laskeneet koko sarjan (sarakkeessa Q), meillä on varianssi, joka on keskihajonnan neliö. Jos haluamme epävakauden, meidän on muistettava ottamaan kyseisen varianssin neliöjuuri.
Mikä on Googlen tapauksessa variaation ja EWMA: n päivittäinen volatiliteetti? Se on merkittävää: Yksinkertainen varianssi antoi meille päivittäisen volatiliteetin 2, 4%, mutta EWMA: n päivittäinen volatiliteetti oli vain 1, 4% (katso taulukko yksityiskohtaisesti). Ilmeisesti Googlen heilahtelu asettui viime aikoina; siksi yksinkertainen varianssi voi olla keinotekoisesti suuri.
Tämän päivän variaatio on aikaisemman päivän variaation funktio
Huomaat, että meidän oli laskettava pitkä sarja eksponentiaalisesti laskevia painoja. Emme tee matematiikkaa täällä, mutta yksi EWMA: n parhaista ominaisuuksista on, että koko sarja pienenee kätevästi rekursiiviseksi kaavaksi:
Σn2 (ewma) = λσn2 + (1 − λ) un − 12 jossa: λ = painotusaste asteessaσ2 = arvo ajanjaksona nu2 = EWMA: n arvo ajanjaksolla n
Rekursiivinen tarkoittaa, että tämän päivän varianssiviittaukset (ts. On funktion edellisen päivän varianssista). Löydät tämän kaavan myös laskentataulukosta, ja se tuottaa täsmälleen saman tuloksen kuin pitkäaikainen laskenta! Se sanoo: tämän päivän varianssi (EWMA: n mukaan) on yhtä suuri kuin eilisen varianssi (painotettuna lambdalla) plus eilisen tuoton neliö (paino yhdellä miinus lambda). Huomaa, kuinka lisäämme vain kaksi termiä yhteen: eilisen painotettu varianssi ja eilen painotettu, neliöinen tuotto.
Silti lambda on tasoitusparametrimme. Korkeampi lambda (esim. Kuten RiskMetricin 94%) osoittaa sarjan hitaamman hajoamisen - suhteellisesti meillä on enemmän datapisteitä sarjassa ja ne "putoavat" hitaammin. Toisaalta, jos vähentämme lambdan määrää, osoitamme suurempaa rappeutumista: painot putoavat nopeammin ja nopean rappeutumisen välittömänä seurauksena käytetään vähemmän datapisteitä. (Laskentataulukossa lambda on syöte, joten voit kokeilla sen herkkyyttä).
Yhteenveto
Volatiliteetti on varaston hetkellinen keskihajonta ja yleisin riskimitta. Se on myös varianssin neliöjuuri. Voimme mitata varianssia historiallisesti tai implisiittisesti (implisiittinen volatiliteetti). Historiallisesti mitattaessa helpoin menetelmä on yksinkertainen varianssi. Mutta heikkous yksinkertaisella varianssilla on, että kaikki tuotot saavat saman painoarvon. Joten meillä on edessään klassinen kompromissi: haluamme aina enemmän tietoja, mutta mitä enemmän meillä on tietoja, sitä enemmän laskelmamme laimennetaan etäisillä (vähemmän merkityksellisillä) tiedoilla. Eksponentiaalisesti painotettu liikkuva keskiarvo (EWMA) paranee yksinkertaisella varianssilla määrittämällä painot jaksollisille palautuksille. Näin toimimalla voimme molemmat käyttää suurta otoskokoa, mutta myös antaa enemmän painoa uusille palautuksille.
