Mikä on empiirinen sääntö?
Empiirinen sääntö, jota kutsutaan myös kolmen sigman säännöksi tai 68-95-99.7 -sääntöksi, on tilastosääntö, jonka mukaan normaalijakaumassa melkein kaikki tiedot ovat keskiarvon (merkitty tähdellä σ) kolmella standardipoikkeamalla (merkitty σ: lla) (merkitty µ). Jaoteltuna empiirinen sääntö osoittaa, että 68% kuuluu ensimmäisen standardipoikkeaman (µ ± σ), 95% kahden ensimmäisen standardipoikkeaman (µ ± 2σ) sisällä ja 99, 7% kolmen ensimmäisen keskihajonnan sisällä (µ ± 3σ)..
Empiirinen sääntö
Empiirisen säännön ymmärtäminen
Empiiristä sääntöä käytetään usein tilastoissa lopputulosten ennustamisessa. Vakiopoikkeaman laskemisen jälkeen ja ennen tarkkojen tietojen keräämistä tätä sääntöä voidaan käyttää karkeana arvioina lähestyvien tietojen tuloksista. Tätä todennäköisyyttä voidaan käyttää väliaikaisesti, koska asianmukaisen tiedon kerääminen voi olla aikaa vievää tai jopa mahdotonta. Empiiristä sääntöä käytetään myös karkeana tapana jakelun "normaalisuuden" testaamiseksi. Jos liian monta datapistettä jää kolmen standardipoikkeamarajan ulkopuolelle, tämä viittaa siihen, että jakauma ei ole normaalia.
Avainsanat
- Empiirisen säännön mukaan melkein kaikki tiedot ovat normaalin jakauman keskiarvon 3 standardipoikkeaman rajoissa. Tämän säännön mukaan 68% tiedoista on yhden standardipoikkeaman sisällä.Yhdeksänkymmentäviisi prosenttia tiedoista on kahden standardipoikkeaman sisällä. kolme keskihajontaa on 99, 7% tiedoista.
Esimerkkejä empiirisestä säännöstä
Oletetaan, että eläintarhan eläinpopulaation tiedetään jakautuvan normaalisti. Jokainen eläin elää keskimäärin 13, 1 vuotta vanhana ja elinajan keskihajonta on 1, 5 vuotta. Jos joku haluaa tietää todennäköisyyden, että eläin elää yli 14, 6 vuotta, he voisivat käyttää empiiristä sääntöä. Kun tiedät jakauman keskiarvon olevan 13, 1 vuotta vanha, seuraavia ikäryhmiä esiintyy jokaiselle keskihajonnalle:
- Yksi standardipoikkeama (µ ± σ): (13, 1 - 1, 5) - (13, 1 + 1, 5) tai 11, 6 - 14, 6Kaksi keskihajontaa (µ ± 2σ): 13, 1 - (2 x 1, 5) - 13, 1 + (2 x 1, 5), tai 10, 1 - 16, 1Kolme keskihajontaa (µ ± 3σ): 13, 1 - (3 x 1, 5) - 13, 1 + (3 x 1, 5) tai 8, 6 - 17, 6
Tätä ongelmaa ratkaisevan henkilön on laskettava kokonais todennäköisyys eläimelle, joka elää vähintään 14, 6 vuotta. Empiirinen sääntö osoittaa, että 68% jakaumasta on yhden standardipoikkeaman sisällä, tässä tapauksessa 11, 6–14, 6 vuotta. Siten loput 32% jakaumasta on tämän alueen ulkopuolella. Puolet on yli 14, 6 ja puoli alle 11, 6. Joten eläimen todennäköisyys elää yli 14, 6: n on 16% (laskettuna 32%: lla jaettuna kahdella).
Oletetaan sen sijaan, että eläintarhassa elävä eläin elää keskimäärin 10-vuotiaana ja keskihajonta on 1, 4 vuotta. Oletetaan, että eläintarhanhoitaja yrittää selvittää todennäköisyyden, että eläin elää yli 7, 2 vuotta. Tämä jakauma näyttää seuraavalta:
- Yksi standardipoikkeama (µ ± σ): 8, 6–11, 4 vuottaKaksi standardipoikkeamaa (µ ± 2σ): 7, 2–12, 8 vuottaKolme keskihajontaa ((µ ± 3σ): 5, 8–14, 2 vuotta
Empiirisen säännön mukaan 95% jakaumasta on kahden standardipoikkeaman sisällä. Siten 5% on kahden standardipoikkeaman ulkopuolella; puolet yli 12, 8 vuotta ja puolet alle 7, 2 vuotta. Siten todennäköisyys elää yli 7, 2 vuotta on:
95% + (5% / 2) = 97, 5%
