Mikä on Z-testi?
Z-testi on tilastollinen testi, jota käytetään määrittämään, eroavatko kaksi populaatiokeskiarvoa, kun varianssit ovat tiedossa ja näytteen koko on suuri. Testitilastoilla oletetaan olevan normaali jakauma, ja sellaisten haittaparametrien kuten standardipoikkeamien tulisi olla tiedossa, jotta tarkka z-testi voidaan suorittaa.
Z-tilastotieto tai z-piste on luku, joka edustaa kuinka monta standardipoikkeamaa keskimääräisen populaation ylä- tai alapuolella z-testistä johdettu pistemäärä on.
Avainsanat
- Z-testi on tilastollinen testi sen määrittämiseksi, eroavatko kaksi populaatiokeskiarvoa, kun varianssit ovat tiedossa ja näytteen koko on suuri. Sitä voidaan käyttää hypoteesien testaamiseen, joissa z-testi seuraa normaalia jakaumaa. Z-tilastotiedot tai z-pisteet ovat numero, joka edustaa z-testin tulosta. Z-testit liittyvät läheisesti t-testeihin , mutta t-testit suoritetaan parhaiten, kun kokeessa on pieni näytteen koko. Myös t-testien oletetaan, että keskihajontaa ei tunneta, kun taas z-testit olettavat, että se tunnetaan.
Kuinka Z-testit toimivat
Esimerkkejä testeistä, jotka voidaan suorittaa z-testeinä, sisältävät yhden näytteen sijaintitestin, kahden näytteen sijaintitestin, parillisen erotestin ja suurimman todennäköisyyden estimoinnin. Z-testit liittyvät läheisesti t-testeihin, mutta t-testit suoritetaan parhaiten, kun kokeessa on pieni näytteen koko. Myös t-testien oletetaan, että keskihajontaa ei tunneta, kun taas z-testit olettavat, että se tunnetaan. Jos populaation keskihajontaa ei tunneta, oletetaan, että näytteen varianssi on yhtä suuri kuin populaation varianssi.
Hypoteesitesti
Z-testi on myös hypoteesitesti, jossa z-tilastot seuraavat normaalia jakaumaa. Z-testiä käytetään parhaiten yli 30 näytteelle, koska keskimmäisen rajalauseen mukaisesti, koska näytteiden lukumäärä kasvaa, näytteiden katsotaan jakautuvan suunnilleen normaalisti. Z-testiä suoritettaessa on ilmoitettava nolla- ja vaihtoehtoiset hypoteesit, alfa- ja z-pisteet. Seuraavaksi testitilastot olisi laskettava ja tulokset ja päätelmät ilmoitettava.
Yhden näytteen Z-testiesimerkki
Oletetaan, että sijoittaja haluaa testata, onko osakkeen keskimääräinen päivittäinen tuotto yli 1%. Lasketaan yksinkertainen satunnainen näyte, joka sisältää 50 tuottoa, ja sen keskiarvo on 2%. Oletetaan, että tuottojen keskihajonta on 2, 5%. Siksi nollahypoteesi on, kun keskiarvo tai keskiarvo on yhtä suuri kuin 3%.
Toisaalta vaihtoehtoinen hypoteesi on, onko keskimääräinen tuotto suurempi kuin 3%. Oletetaan, että 0, 05%: n alfa on valittu kaksisuuntaisella testillä. Niinpä jokaisessa hännässä on 0, 025% näytteistä, ja alfan kriittinen arvo on 1, 96 tai -1, 96. Jos z: n arvo on suurempi kuin 1, 96 tai alle -1, 96, nollahypoteesi hylätään.
Z: n arvo lasketaan vähentämällä testille valitun keskimääräisen päivittäisen tuoton arvo tai tässä tapauksessa 1% näytteiden havaitusta keskiarvosta. Seuraavaksi jaa tulokseksi saatu arvo standardipoikkeamalla jaettuna havaittujen arvojen lukumäärän neliöjuurella. Siksi testitilastot lasketaan olevan 2, 83 tai (0, 02 - 0, 01) / (0, 025 / (50) ^ (1/2)). Sijoittaja hylkää nollahypoteesin, koska z on suurempi kuin 1, 96, ja päättelee, että keskimääräinen päivittäinen tuotto on yli 1%.
