Volatiliteettipinta on kolmiulotteinen kuvaaja optio-oikeuksista, joiden oletetaan olevan volatiliteettia, mikä nähdään olevan olemassa eroista johtuen siitä, miten markkinahintaoptio-oikeudet ja mitkä osakeoptioiden hinnoittelumallit sanovat, että oikeiden hintojen pitäisi olla. Tämän ilmiön ymmärtämiseksi on tärkeää tietää osakeoptioiden, osakeoptioiden hinnoittelun ja volatiliteetin perusteet.
Optio-oikeuksien perusteet
Osakeoptiot ovat tietyntyyppinen johdannainen, joka antaa omistajalle oikeuden, mutta ei velvollisuutta, toteuttaa kauppaa. Osto-optio antaa omistajalle oikeuden ostaa optio-oikeuksien tausta-arvo tiettyyn ennalta määrättyyn hintaan, nimeltään merkintähinta, tietynä päivänä tai ennen sitä, joka tunnetaan voimassaolopäivänä. Myyntioptio antaa omistajalle oikeuden myydä optio-oikeuksien kohde-etuudet tietyllä hinnalla tietynä päivänä tai ennen sitä. Vaikka näillä nimillä ei ole mitään tekemistä maantieteen kanssa, eurooppalainen vaihtoehto voidaan toteuttaa vain voimassaolopäivänä, kun taas amerikkalainen vaihtoehto voidaan toteuttaa voimassaolopäivänä tai ennen sitä. Myös muun tyyppisiä optiorakenteita, kuten Bermudan-optioita, on olemassa.
Optiohinnoittelun perusteet
Black-Scholes-malli on Fisher Blackin, Robert Mertonin ja Myron Scholesin vuonna 1973 kehittämä optiohinnoittelumalli hinnoitteluvaihtoehtoihin. Malli vaatii toimimaan kuusi olettamusta:
- Taustalla oleva osake ei maksa osinkoa eikä koskaan. Vaihtoehdon on oltava eurooppalainen tyyli.Rahoitusmarkkinat ovat tehokkaita.Mukavuudesta ei veloiteta palkkioita.Korkokorot pysyvät vakiona.Alakekannan tuotot jakautuvat normaalisti logaritmina.
Kaava on hiukan monimutkainen, mutta option hinnoitteluun käytetään seuraavia muuttujia: nykyinen osakekurssi, aika option voimassaolon päättymiseen saakka, option merkintähinta, riskitön korko ja osaketuottojen keskihajonta tai volatiliteetti. Näiden muuttujien lisäksi kaava käyttää kumulatiivista normaalijakaumaa ja matemaattista vakioita "e", joka on noin 2, 7183.
Haihtuvuuspinta
Kaikista Black-Scholes-mallissa käytetyistä muuttujista ainoa, jota ei tunneta varmuudella, on epävakaus. Hinnoitteluhetkellä kaikki muut muuttujat ovat selkeitä ja tunnettuja, mutta volatiliteetin on oltava arvio. Haihtuvuuspinta on kolmiulotteinen kuvaaja, jossa x-akseli on aika maturiteettiin, z-akseli on lakkohinta ja y-akseli on implisiittinen volatiliteetti. Jos Black-Scholes-malli olisi täysin oikein, implisiittisen volatiliteetin pinnan lakkohintojen ja maturiteetin välillä tulisi olla tasainen. Käytännössä näin ei ole.
Haihtuvuuspinta on kaukana tasaisesta ja vaihtelee usein ajan myötä, koska Black-Scholes-mallin oletukset eivät aina ole totta. Esimerkiksi vaihtoehdoilla, joilla on alhaisemmat lakimääräiset hinnat, on yleensä suurempi implisiittinen volatiliteetti kuin niillä, joilla lakkohinnat ovat korkeammat. Ja tietyllä ostohinnalla implisiittinen volatiliteetti voi kasvaa tai laskea ajan kuluessa kypsyyteen, jolloin saadaan muoto, jota kutsutaan volatiliteetin hymyksi, koska se näyttää henkilöltä hymyilevältä.
Kun kypsyysaika lähestyy äärettömyyttä, lakkohintojen volatiliteet pyrkivät lähentymään vakiona. Haihtuvuuspinnalla havaitaan kuitenkin usein käänteinen haihtuvuushymy; Optioilla, joiden maturiteetti on lyhyempi, on moninkertainen volatiliteetti kuin optioilla, joiden maturiteetti on pidempi. Tämän havainnon nähdään olevan vieläkin selvempi markkinoiden korkean stressin aikana. On huomattava, että jokainen optioketju on erilainen ja haihtuvuuspinnan muoto voi olla aaltoileva lakkohinnan ja -ajan kuluessa. Myös myynti- ja myyntioptioilla on yleensä erilaiset epävakaudet.
Se, että haihtuvuuspinta on olemassa, osoittaa, että Black-Scholes-malli ei ole kaukana tarkasta; Markkinaosapuolet ovat kuitenkin tietoisia tästä asiasta. Useimmat sijoitus- ja kauppayhtiöt käyttävät edelleen Black-Scholes-mallia tai jotain sen muunnelmaa.
