Sijoittajat haluavat keskittyä korkean tuoton lupaukseen, mutta heidän tulisi myös kysyä, kuinka paljon riskiä heidän on otettava vastineeksi näistä tuottoista. Vaikka puhumme usein riskistä yleisessä mielessä, riski-hyöty-suhteesta on olemassa myös muodollisia ilmaisuja. Esimerkiksi Sharpe-suhde mittaa ylimääräistä tuottoa riskiyksikköä kohden, missä riski lasketaan volatiliteettina, mikä on perinteinen ja suosittu riskimitta. Sen tilastolliset ominaisuudet ovat hyvin tunnettuja ja se sisältyy useisiin puitteisiin, kuten moderni portfolion teoria ja Black-Scholes-malli., tutkimme epävakautta ymmärtääksemme sen käytöt ja rajat.
Vuotuinen keskihajonta
Toisin kuin implisiittinen volatiliteetti - joka kuuluu optioiden hinnoitteluteoriaan ja on markkinoiden yksimielisyyteen perustuva tulevaisuudennäkymä - säännöllinen volatiliteetti näyttää taaksepäin. Erityisesti se on historiallisen tuoton vuosittainen keskihajonta.
Perinteisissä riskipisteissä, jotka perustuvat keskihajontaan, oletetaan yleensä, että tuotot vastaavat normaalia kellonmuotoista jakaumaa. Normaalijakaumat antavat meille käytännöllisiä ohjeita: Noin kaksi kolmasosaa ajasta (68, 3%), palautusten tulisi olla yhden standardipoikkeaman (+/-) sisällä; ja 95% ajasta, palautusten tulisi kuulua kahteen keskihajontaan. Normaalijakauman kuvaajan kaksi ominaisuutta ovat laiha "hännät" ja täydellinen symmetria. Laiha pyrstö merkitsee erittäin vähän tuloksia (noin 0, 3% ajasta) palautuksia, jotka ovat enemmän kuin kolme standardipoikkeamaa keskimääräisestä. Symmetria merkitsee sitä, että ylösalaisuuksien taajuus ja suuruus ovat peilikuva negatiivisista häviöistä.
KATSO: Volatiliteetin vaikutus markkinoiden palautumiseen
Näin ollen perinteiset mallit käsittelevät kaikkia epävarmuustekijöitä riskinä, suunnasta riippumatta. Kuten monet ihmiset ovat osoittaneet, se on ongelma, jos tuotot eivät ole symmetrisiä - sijoittajat huolehtivat tappioistaan keskiarvon vasemmalla puolella, mutta he eivät ole huolissaan keskimääräisen oikealla puolella olevista voitoista.
Kuvitamme tätä kieroa alla kahdella kuvitteellisella osakkeella. Laskuva osake (sininen viiva) on täysin ilman hajaantumista ja aiheuttaa siten nollavolatiliteetin, mutta nouseva osake - koska sillä on useita ylösalaisin tapahtuvia iskuja, mutta ei yhtäkään pudotusta - tuottaa 10%: n volatiliteettia (keskihajonta).
Teoreettiset ominaisuudet
Esimerkiksi laskettaessa S&P 500 -indeksin volatiliteettia 31. tammikuuta 2004 alkaen, saamme missä tahansa 14, 7%: sta 21, 1%: iin. Miksi tällainen alue? Koska meidän on valittava sekä aikaväli että historiallinen ajanjakso. Aikavälin suhteen voisimme kerätä sarjan kuukausittain, viikoittain tai päivittäin (jopa päivittäin). Ja paluussarjamme voi ulottua minkä tahansa pituiselle historialliselle ajanjaksolle, kuten kolmelle, viidelle tai 10 vuodelle. Jäljempänä olemme laskenut S&P 500: n tuottojen keskihajonnan 10 vuoden aikana kolmella eri aikavälillä:
Huomaa, että volatiliteetti kasvaa välin kasvaessa, mutta ei läheskään suhteessa: viikko ei ole lähes viisinkertainen päivittäiseen määrään ja kuukausittainen ei ole lähes neljä kertaa viikossa. Olemme saavuttaneet satunnaisen kävelyteorian avainkysymyksen: keskihajonta-asteikot (kasvavat) suhteessa ajan neliöjuureen. Siksi, jos päivittäinen keskihajonta on 1, 1% ja jos vuodessa on 250 kaupankäyntipäivää, vuotuinen keskihajonta on päivittäinen keskihajonta 1, 1% kerrottuna 250: n neliöjuurilla (1, 1% x 15, 8 = 18, 1%).. Tietäen tämän, voimme vuositella S&P 500: n aikavälien standardipoikkeamat kertomalla vuodessa olevien intervallien neliöjuurella:
Toinen volatiliteetin teoreettinen ominaisuus voi yllättää tai ei ehkä yllättää: se heikentää tuottoa. Tämä johtuu satunnaisen kävelän ajatuksen keskeisestä oletuksesta: että tuotot ilmaistaan prosentteina. Kuvittele, että aloitat 100 dollarilla ja saat sitten 10% saadaksesi 110 dollaria. Sitten menetät 10%, mikä verottaa sinulle 99 dollaria (110 dollaria x 90% = 99 dollaria). Sitten saat taas 10%, netto 108, 90 dollaria (99 dollaria x 110% = 108, 9 dollaria). Lopuksi menetät 10% netto 98, 01 dollaria. Se voi olla intuitiivista, mutta päämiehenne hidastuu hitaasti, vaikka keskimääräinen voitto on 0%!
Jos esimerkiksi odotat keskimääräisen vuotuisen voiton olevan 10% vuodessa (ts. Aritmeettinen keskiarvo), käy ilmi, että pitkän aikavälin odotettu voitto on jotain alle 10% vuodessa. Itse asiassa se pienenee noin puolella varianssista (missä varianssi on keskihajonnan neliö). Alla olevassa puhtaassa hypoteettisessa ryhmässä aloitamme 100 dollarilla ja kuvittelemme sitten viiden vuoden volatiliteetin päättyvän 157 dollarilla:
Keskimääräinen vuosituotto viiden vuoden aikana oli 10% (15% + 0% + 20% - 5% + 20% = 50% ÷ 5 = 10%), mutta yhdistetyn vuotuisen kasvunopeus (CAGR tai geometrinen tuotto) on tarkempi mittaus toteutuneesta voitosta, ja se oli vain 9, 49%. Volatiliteetti heikensi tulosta, ja ero on noin puoli 1, 1%: n varianssista. Nämä tulokset eivät ole historiallisesta esimerkistä, vaan odotusten suhteen, kun otetaan huomioon keskimääräinen poikkeama σ (varianssi on keskihajonnan neliö), σ2 ja odotettu keskimääräinen voitto μ odotettu vuotuinen tuotto on noin μ- (σ2 ÷ 2).
Ovatko palautukset hyvin käyttäytyviä?
Teoreettinen kehys on epäilemättä tyylikäs, mutta se riippuu hyvin käyttäytyneistä palautuksista. Nimittäin normaali jakauma ja satunnainen kävely (ts. Riippumattomuus ajanjaksolta toiselle). Kuinka tämä verrattuna todellisuuteen? Keräsimme päivittäiset tuotot viimeisten 10 vuoden ajalta alla oleville S&P 500: lle ja Nasdaqille (noin 2500 päivittäistä havaintoa):
Kuten saatat odottaa, Nasdaqin volatiliteetti (vuotuinen keskihajonta 28, 8%) on suurempi kuin S&P 500: n volatiliteetti (vuotuinen keskihajonta 18, 1%). Voimme havaita kaksi eroa normaalijakauman ja todellisen tuoton välillä. Ensinnäkin, todellisilla tuottoilla on korkeammat huiput - mikä tarkoittaa suurempaa tuottoa enemmän kuin keskimäärin. Toiseksi todellisilla palautuksilla on paksummat pyrstöt. (Tuloksemme vastaavat jonkin verran laajempia akateemisia tutkimuksia, joissa on taipumus löytää myös korkeita piikkejä ja rasvahäntää; tekninen termi tähän on kurtoosi). Oletetaan, että pidämme miinus kolme standardipoikkeamaa suurena menetyksenä: S&P 500 kokenut päivittäin miinus kolme standardipoikkeamaa noin -3, 4% ajasta. Normaali käyrä ennustaa, että tällainen menetys tapahtuisi noin kolme kertaa 10 vuodessa, mutta se tapahtui tosiasiassa 14 kertaa!
Nämä ovat erillisten aikavälituottojen jakaumia, mutta mitä teoria sanoo palautuksista ajan myötä? Kokeiluna tarkastellaan yllä olevaa S&P 500: n todellista päivittäistä jakaumaa. Tässä tapauksessa keskimääräinen vuotuinen tuotto (viimeisen 10 vuoden aikana) oli noin 10, 6% ja, kuten keskusteltiin, vuotuinen volatiliteetti oli 18, 1%. Suoritamme tässä hypoteettisen tutkimuksen aloittamalla 100 dollarilla ja pitämällä sitä yli 10 vuoden ajan, mutta altistamme sijoituksen vuosittain satunnaiselle lopputulokselle, joka oli keskimäärin 10, 6% ja keskihajonta 18, 1%. Tämä kokeilu tehtiin 500 kertaa, mikä teki siitä ns. Monte Carlo -simulaation. Seuraavassa esitetään 500 tutkimuksen lopulliset tulokset:
Normaali jakauma näkyy taustana vain korostamaan erittäin epätavallisia hintatuotteita. Teknisesti lopulliset hintatulokset ovat epätavallisia (tarkoittaen, että jos x-akseli muunnettaisiin x: n luonnolliseksi logaritmiksi, jakauma näyttää normaalimmalta). Asia on, että useat hintatulokset ovat tietä oikealle: 500 tutkimuksesta 500: sta kuusi tuotti 700 dollarin tuloksen kauden lopussa! Nämä harvat arvokkaat tulokset onnistuivat ansaitsemaan keskimäärin yli 20% vuosittain yli 10 vuoden aikana. Vasemmalla puolella, koska aleneva saldo vähentää prosentuaalisten tappioiden kumulatiivisia vaikutuksia, saimme vain kourallisen lopputuloksen, joka oli alle 50 dollaria. Yhteenvetona vaikeasta ideasta voimme sanoa, että aikavälituotot - prosentteina ilmaistuna - jaetaan yleensä, mutta lopulliset hinnan lopputulokset jaetaan normaalisti logaritmisesti.
KATSO: Monimuuttujamallit: Monte Carlo -analyysi
Viimeinen, toinen tutkimuksemme havainto on johdonmukainen volatiliteetin "eroosiovaikutusten kanssa": Jos sijoituksesi ansaitsisi tarkalleen keskimäärin vuodessa, sinulla olisi lopussa noin 273 dollaria (10, 6% yhdistettynä 10 vuodessa). Mutta tässä kokeessa odotettu kokonaistuotto oli lähempänä 250 dollaria. Toisin sanoen keskimääräinen (aritmeettinen) vuotuinen voitto oli 10, 6%, mutta kumulatiivinen (geometrinen) voitto oli vähemmän.
On kriittistä pitää mielessä, että simulaatiomme olettaa satunnaisen kävelyn: se olettaa, että paluu jaksolta toiselle on täysin riippumatonta. Emme ole osoittaneet, että millään tavalla, ja se ei ole triviaali oletus. Jos uskot, että palautukset seuraavat suuntauksia, sanot teknisesti, että ne osoittavat positiivista sarjakorrelaatiota. Jos luulet niiden palaavan keskiarvoon, niin teknisesti sanot, että ne osoittavat negatiivista sarjakorrelaatiota. Kumpikaan asenne ei ole yhdenmukainen itsenäisyyden kanssa.
Pohjaviiva
Volatiliteetti on tuottojen vuosittainen keskihajonta. Perinteisessä teoreettisessa kehyksessä se ei vain mittaa riskiä, vaan vaikuttaa myös pitkän aikavälin (usean jakson) tuoton odotukseen. Sellaisena se pyytää meitä hyväksymään epäilyttävät oletukset siitä, että aikavälien palautukset ovat normaalisti jakautuneita ja riippumattomia. Jos nämä oletukset ovat totta, korkea haihtuvuus on kaksiteräinen miekka: se heikentää odotettavissa olevaa pitkän aikavälin tuottoa (se laskee aritmeettisen keskiarvon geometriseen keskiarvoon), mutta tarjoaa myös enemmän mahdollisuuksia tehdä muutama iso voitto.
KATSO: implisiittinen volatiliteetti: osta alhainen ja myy korkea
