Vakiopoikkeaman määritelmä

Sisällysluettelo

Mikä on keskihajonta?
Kaava standardipoikkeamalle
Laske keskihajonta
Vakiopoikkeaman käyttäminen
Vakiopoikkeama vs. varianssi
Suuri haitta
Esimerkki keskihajonnasta

Mikä on keskihajonta?

Vakiopoikkeama on tilasto, joka mittaa tietojoukon hajonta suhteessa sen keskiarvoon ja lasketaan varianssin neliöjuurena. Se lasketaan varianssin neliöjuurena määrittämällä variaatio kunkin datapisteen välillä suhteessa keskiarvoon. Jos datapisteet ovat kauempana keskiarvosta, tietojoukossa on suurempi poikkeama; siten mitä enemmän tietoja levitetään, sitä suurempi on standardipoikkeama.

Vakiopoikkeama on rahoituksen tilastollinen mittaus, joka sijoituksen vuotuiseen tuottoasteeseen käytettynä valaisee sijoituksen historiallista volatiliteettia. Mitä suurempi arvopapereiden keskihajonta, sitä suurempi varianssi on kunkin hinnan ja keskiarvon välillä, mikä osoittaa suurempaa hintaluokkaa. Esimerkiksi haihtuvalla massalla on korkea standardipoikkeama, kun taas vakaan blue-chip-massan poikkeama on yleensä melko pieni.

Vakiopoikkeama

Kaava vakiopoikkeamalle

$\begin{matrix} Vakiopoikkeama = \sqrt{\frac{Σ_{minä = 1}^{n} {(x_{minä} - \tilde{x})}^{2}}{n - 1}} \\ missä: \\ x_{minä} = Arvo {minä}^{T h} kohta tietojoukossa \\ \tilde{x} = Tietojoukon keskiarvo \end{matrix} \ aloita {kohdistettu} & \ teksti {keskihajonta} = \ sqrt { frac { sum_ {i = 1} ^ {n} vasen (x_i - \ ylin yläpinta {x} oikea) ^ 2} {n-1 }} \ & \ textbf {missä:} \ & x_i = \ teksti {arvon} i ^ {th} teksti {piste tietoaineistossa} \ & \ ylinäköinen {x} = \ teksti {keskiarvo tietojoukon arvo} \ & n = \ teksti {tietokokonaisuuden datapisteiden määrä} loppu {kohdistettu}$ Vakiopoikkeama = n − 1∑i = 1n (xi −x) 2 missä: xi = tietojoukon i: nnen pisteen arvox = tietojoukon keskiarvo

Laske keskihajonta

Vakiopoikkeama lasketaan:

Keskiarvo lasketaan lisäämällä kaikki datapisteet ja jakamalla datapisteiden lukumäärä. Kunkin datapisteen varianssi lasketaan ensin vähentämällä tietopisteen arvo keskiarvosta. Jokainen näistä tuloksena olevista arvoista on sitten neliö ja tulokset summataan. Tulos jaetaan sitten datapisteiden lukumäärällä pienemmällä. Varianssin neliöjuuri - tulos ei. 2 - otetaan sitten keskihajonta.

Tarkempi katsaus standardipoikkeamien ja muiden volatiliteettilaskelmien laskemiseen Excelissä.

Avainsanat

Vakiopoikkeamalla mitataan tietojoukon hajonta suhteessa sen keskiarvoon. Haihtuvalla varastolla on suuri keskihajonta, kun taas vakaan varastotiedon poikkeama on yleensä melko pieni.Häpöynä se laskee kaiken epävarmuuden riskinä, jopa se on sijoittajan hyväksi - kuten keskimääräistä korkeampi tuotto.

Vakiopoikkeaman käyttäminen

Vakiopoikkeama on erityisen hyödyllinen työkalu sijoitus- ja kaupankäyntistrategioissa, koska se auttaa mittaamaan markkinoiden ja arvopapereiden volatiliteettia - ja ennakoimaan tuloskehityksen. Esimerkiksi sijoittamiseen liittyen voidaan odottaa, että indeksirahastolla on pieni keskihajonta vertailuindeksiin nähden, koska rahaston tavoitteena on toistaa indeksi.

Toisaalta voidaan olettaa, että aggressiivisilla kasvurahastoilla on korkea poikkeama suhteellisista osakeindekseistä, koska niiden salkunhoitajat tekevät aggressiivisia vetoja tuottaakseen keskimääräistä korkeamman tuoton.

Pienempi keskihajonta ei välttämättä ole suositeltavampi. Kaikki riippuu tekemistä sijoituksista ja halukkuudesta ottaa riski. Kun käsitellään salkkujen poikkeamien määrää, sijoittajien tulee ottaa huomioon henkilökohtainen suvaitsevaisuus volatiliteettia kohtaan ja yleiset sijoitustavoitteet. Agressiivisemmat sijoittajat saattavat olla tyytyväisiä sijoitusstrategiaan, joka valitsee ajoneuvot, joiden volatiliteetti on keskimääräistä suurempi, kun taas konservatiivisemmilla sijoittajilla ei.

Vakiopoikkeama on yksi keskeisimmistä perusriskimittauksista, joita analyytikot, salkunhoitajat ja neuvonantajat käyttävät. Sijoituspalveluyritykset ilmoittavat sijoitusrahastojensa ja muiden tuotteiden keskihajonnan. Suuri hajautus osoittaa, kuinka paljon rahaston tuotto poikkeaa odotetusta normaalista tuotosta. Koska tämä on helppo ymmärtää, tämä tilasto ilmoitetaan säännöllisesti loppukäyttäjille ja sijoittajille.

Vakiopoikkeama vs. varianssi

Varianssi saadaan ottamalla datapisteiden keskiarvo, vähentämällä keskiarvo jokaisesta datapisteestä erikseen, neliöimällä kukin näistä tuloksista ja ottamalla sitten toinen keskiarvo näistä neliöistä. Vakiopoikkeama on varianssin neliöjuuri.

Varianssi auttaa määrittämään datan leviämiskokoa verrattuna keskiarvoon. Kun varianssi kasvaa, data-arvoissa tapahtuu enemmän variaatioita, ja data-arvon välillä voi olla suurempi ero. Jos data-arvot ovat kaikki lähellä toisiaan, varianssi on pienempi. Tätä on vaikeampi ymmärtää kuin tavallisia poikkeamia, koska varianssit edustavat neliötyn tuloksen, jota ei välttämättä voida ilmaista merkityksellisesti samassa kuvaajassa kuin alkuperäinen tietojoukko.

Vakiopoikkeamia on yleensä helpompi kuvata ja soveltaa. Vakiopoikkeama ilmaistaan samassa mittayksikössä kuin tiedot, mikä ei välttämättä ole kyse varianssista. Vakiopoikkeaman avulla tilastotieteilijät voivat määrittää, onko tiedoilla normaali käyrä vai muu matemaattinen suhde. Jos tiedot käyttäytyvät normaalissa käyrässä, niin 68% datapisteistä kuuluu yhden standardipoikkeaman keskiarvosta tai keskimääräisestä datapisteestä. Suuremmat varianssit aiheuttavat sitä, että useammat datapisteet jäävät standardipoikkeaman ulkopuolelle. Pienemmät variaatiot johtavat siihen, että enemmän dataa on lähellä keskimääräistä.

Suuri haitta

Suurin haitta vakiopoikkeaman käytöllä on, että poikkeamat ja ääriarvot voivat vaikuttaa siihen. Vakiopoikkeama olettaa normaalin jakauman ja laskee kaiken epävarmuuden riskinä, myös silloin, kun se on sijoittajan eduksi - kuten keskimääräistä suurempi tuotto.

Esimerkki keskihajonnasta

Oletetaan, että meillä on datapisteitä 5, 7, 3 ja 7, joita on yhteensä 22. Jaa sitten 22 datapisteiden lukumäärällä, tässä tapauksessa neljällä - tuloksena on keskiarvo 5, 5. Tämä johtaa seuraaviin määrityksiin: x̄ = 5, 5 ja N = 4.

Varianssi määritetään vähentämällä keskiarvon arvo jokaisesta datapisteestä, jolloin saadaan -0, 5, 1, 5, -2, 5 ja 1, 5. Jokainen näistä arvoista on sitten neliö, jolloin saadaan 0, 25, 2, 25, 6, 25 ja 2, 25. Sen jälkeen neliöarvot lisätään yhteen, jolloin saadaan yhteensä 11, joka jaetaan sitten arvolla N vähennettynä 1, joka on 3, mikä johtaa varianssiin noin 3, 67.

Sitten lasketaan varianssin neliöjuuri, mikä johtaa standardipoikkeaman arvoon noin 1, 915.

Tai harkitse Applen (AAPL) osakkeita viimeisen viiden vuoden aikana. Applen osaketuotot olivat 37, 7% vuonna 2014, -4, 6% vuonna 2015, 10% vuonna 2016, 46, 1% vuonna 2017 ja -6, 8% vuonna 2018. Keskimääräinen tuotto viiden vuoden aikana on 16, 5%.

Kunkin vuoden tuoton arvo vähennettynä keskiarvolla on 21, 2%, -21, 2%, -6, 5%, 29, 6% ja -23, 3%. Kaikki nämä arvot on sitten neliöitu, jolloin saadaan vastaavasti 449, 4, 449, 4, 42, 3, 876, 2 ja 542, 9. Varianssi on 590, 1, jossa neliöarvot lisätään yhteen ja jaetaan 4: llä (N miinus 1). Varianssin neliöjuuren laskemiseksi saadaan normaalipoikkeama 24, 3%. (Katso lisätietoja aiheesta "Mitä vakiopoikkeama mitataan portfoliossa?")

Sisällysluettelo: