Mikä on satunnaismuuttuja?
Satunnaismuuttuja on muuttuja, jonka arvoa ei tunneta, tai toiminto, joka antaa arvot jokaiselle kokeen tulokselle. Satunnaismuuttujat merkitään usein kirjaimilla ja ne voidaan luokitella erillisiksi, jotka ovat muuttujia, joilla on tietyt arvot, tai jatkuvia, jotka ovat muuttujia, joilla voi olla mikä tahansa arvo jatkuvan alueen sisällä.
Satunnaismuuttujia käytetään usein ekonometrisessa tai regressioanalyysissä tilastollisten suhteiden määrittämiseksi toistensa välillä.
Satunnaisten muuttujien selittäminen
Todennäköisyydessä ja tilastossa satunnaismuuttujia käytetään satunnaisen esiintymisen tulosten kvantifiointiin, ja siksi ne voivat ottaa monia arvoja. Satunnaismuuttujien on oltava mitattavissa ja ne ovat tyypillisesti reaalilukuja. Esimerkiksi X-kirjain voidaan nimetä edustamaan tuloksena olevien lukujen summaa kolmen noppapyöräilyn jälkeen. Tässä tapauksessa X voi olla 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) tai jonnekin välillä 3-18, koska muotin suurin lukumäärä on 6 ja pienin luku on 1.
Satunnaismuuttuja eroaa algebrallisesta muuttujasta. Algebrallisen yhtälön muuttuja on tuntematon arvo, joka voidaan laskea. Yhtälö 10 + x = 13 osoittaa, että voimme laskea x: n spesifisen arvon, joka on 3. Toisaalta satunnaismuuttujalla on joukko arvoja, ja mikä tahansa näistä arvoista voi olla tuloksena tulos, kuten esimerkissä nähdään. yllä olevasta noppaa.
Yritysmaailmassa satunnaismuuttujia voidaan määrittää kiinteistöille, kuten omaisuuserän keskimääräinen hinta tietyllä ajanjaksolla, sijoitetun pääoman tuotto tietyn vuoden jälkeen, arvioitu liikevaihto yrityksessä seuraavien kuuden kuukauden aikana, jne. Riskianalyytikot määrittävät satunnaismuuttujat riskimalleihin, kun he haluavat arvioida epäsuotuisan tapahtuman todennäköisyyden. Nämä muuttujat esitetään käyttämällä työkaluja, kuten skenaarioita ja herkkyysanalyysitaulukoita, joita riskienhallinnat käyttävät päätöksentekoon riskinhallinnasta.
Satunnaismuuttujien tyypit
Satunnaismuuttuja voi olla joko erillinen tai jatkuva. Diskreetit satunnaismuuttujat saavat luettavissa olevan määrän erillisiä arvoja. Harkitse kokeilua, jossa kolikko heitetään kolme kertaa. Jos X edustaa kuinka monta kertaa kolikon nousevat päät, niin X on diskreetti satunnaismuuttuja, jolla voi olla vain arvot 0, 1, 2, 3 (kolmesta peräkkäisestä kolikonheitosta ei ole päätä kaikkiin päihin). Mikään muu arvo ei ole mahdollinen X: lle.
Jatkuvat satunnaismuuttujat voivat edustaa mitä tahansa arvoa tietyllä alueella tai välillä ja ne voivat ottaa äärettömän määrän mahdollisia arvoja. Esimerkki jatkuvasta satunnaismuuttujasta olisi kokeilu, jonka aikana mitataan kaupungin sateiden määrä vuoden aikana tai 25 ihmisen satunnaisryhmän keskimääräinen korkeus.
Viimeksi mainittuun verrattuna, jos Y edustaa satunnaismuuttujaa 25 ihmisen satunnaisryhmän keskimääräiselle korkeudelle, huomaat, että tulos on jatkuva luku, koska korkeus voi olla 5 jalkaa tai 5, 01 jalkaa tai 5 0001 jalkaa. on ääretön määrä mahdollisia korkeuden arvoja.
Satunnaismuuttujalla on todennäköisyysjakauma, joka edustaa todennäköisyyttä, että jokin mahdollisista arvoista tapahtuisi. Oletetaan, että satunnaismuuttuja Z on suulakkeen yläpinnan numero, kun se kelataan kerran. Z: n mahdolliset arvot ovat siis 1, 2, 3, 4, 5 ja 6. Kunkin näistä arvoista todennäköisyys on 1/6, koska ne kaikki ovat yhtä todennäköisesti Z: n arvoa.
Esimerkiksi todennäköisyys saada 3, tai P (Z = 3), kun suulake heitetään, on 1/6, ja samoin on todennäköisyys, että 4 tai 2 tai jokin muu luku on kaikilla kuudessa puolella kuolla. Huomaa, että kaikkien todennäköisyyksien summa on 1.
Avainsanat
- Satunnaismuuttuja on muuttuja, jonka arvoa ei tunneta, tai funktio, joka antaa arvot jokaiselle kokeen tulokselle. Satunnaiset muuttujat esiintyvät kaikenlaisissa ekonometrisissä ja taloudellisissa analyyseissa. Satunnaismuuttuja voi olla joko diskreetti tai jatkuvan tyyppinen.
Todellisen maailman esimerkki satunnaismuuttujasta
Tyypillinen esimerkki satunnaismuuttujasta on kolikonheiton tulos. Harkitse todennäköisyysjakaumaa, jossa satunnaisen tapahtuman tulokset eivät todennäköisesti tapahdu. Jos satunnaismuuttuja, Y, on niiden kolikoiden lukumäärä, jotka saamme heittämällä kaksi kolikkoa, niin Y voi olla 0, 1 tai 2. Tämä tarkoittaa, että meillä ei voi olla päätä, yksi pää tai molemmat päät kahden kolikon heitossa.
Nämä kaksi kolikkoa laskeutuvat kuitenkin neljällä eri tavalla: TT, HT, TH, HH. Siksi P (Y = 0) = 1/4, koska meillä on yksi mahdollisuus saada ilman päätä (ts. Kaksi hännää, kun kolikot heitetään). Samoin todennäköisyys saada kaksi päätä (HH) on myös 1/4. Huomaa, että yhden pään saaminen esiintyy todennäköisesti kahdesti: HT: ssä ja TH: ssä. Tässä tapauksessa P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
