Yhteisen todennäköisyyden määritelmä

Mikä on yhteinen todennäköisyys?

Yhteinen todennäköisyys on tilastollinen mitta, joka laskee kahden tapahtuman todennäköisyyden tapahtuessa yhdessä ja samassa ajankohdassa. Yhteinen todennäköisyys on tapahtuman Y todennäköisyys tapahtua samanaikaisesti tapahtuman X kanssa.

Kaava yhteiselle todennäköisyydelle on

Yhteisen todennäköisyyden merkitseminen voi tapahtua muutamassa muodossa. Seuraava kaava edustaa tapahtumien leikkausmahdollisuuksia:

P (X⋂Y) missä: X, Y = Kaksi eri tapahtumaa, jotka leikkaavat P (X ja Y), P (XY) = X: n ja Y: n yhteinen todennäköisyys

Mitä yhteinen todennäköisyys kertoo sinulle?

Todennäköisyys on tilastokenttä, joka käsittelee tapahtuman tai ilmiöiden esiintymisen todennäköisyyttä. Se on ilmaistu lukuna välillä 0 ja 1, jolloin 0 ilmaisee mahdotonta tapahtumamahdollisuutta ja 1 tarkoittaa tapahtuman tiettyä lopputulosta.

Esimerkiksi punaisen kortin piirtämisen todennäköisyys korttipakasta on 1/2 = 0, 5. Tämä tarkoittaa, että on yhtä suuri mahdollisuus piirtää punainen ja piirtää musta; koska kannessa on 52 korttia, joista 26 on punaista ja 26 mustaa, punaisen kortin piirtäminen on todennäköistä 50-50 mustalle kortille.

Yhteinen todennäköisyys on mitta kahdesta samanaikaisesti tapahtuvasta tapahtumasta, ja sitä voidaan soveltaa vain tilanteisiin, joissa samanaikaisesti voi tapahtua useampi kuin yksi havainto. Esimerkiksi 52 kortin pakkauksesta yhteinen todennäköisyys noutaa sekä punainen että 6 kortti on P (6 ∩ punainen) = 2/52 = 1/26, koska korttipakkalla on kaksi punaista kuutta— kuusi sydäntä ja kuusi timanttia. Voit myös laskea yhteisen todennäköisyyden seuraavalla kaavalla:

$P(6\cap Red)=P\left(6\right)\times P\left(Red\right)=4/52\times 26/52=1/26$ P (6∩red) = P (6) x P (punainen) = 4/52 x 26/52 = 1/26

Symboliin ”∩” yhteis todennäköisyydessä viitataan risteyksessä. Tapahtuman X ja tapahtuman Y tapahtumien todennäköisyys on sama asia kuin kohta, jossa X ja Y leikkaavat. Siksi yhteistä todennäköisyyttä kutsutaan myös kahden tai useamman tapahtuman leikkauspisteeksi. Venn-kaavio on ehkä paras visuaalinen työkalu selittämään risteys:

Kuva Julie Bang © Investopedia 2019

Yläpuolella Vennistä kohta, jossa molemmat ympyrät ovat päällekkäin, on risteys, jolla on kaksi havaintoa: kuusi sydäntä ja kuusi timantteja.

Ero yhteisen todennäköisyyden ja ehdollisen todennäköisyyden välillä

Yhteistä todennäköisyyttä ei pidä sekoittaa ehdollisen todennäköisyyden kanssa, joka on todennäköisyys, että yksi tapahtuma tapahtuu, kun otetaan huomioon, että toinen toiminta tai tapahtuma tapahtuu. Ehdollisen todennäköisyyden kaava on seuraava:

$P(X,g\mathrm{minä}venY)\text{tai}P\left(X|Y\right)$ P (X, annettu Y) tai P (X∣Y)

Tämä tarkoittaa, että yhden tapahtuman mahdollisuus riippuu toisen tapahtuman tapahtumisesta. Esimerkiksi korttipakasta todennäköisyys, että saat kuuden, kun olet vetänyt punaisen kortin, on P (6│red) = 2/26 = 1/13, koska 26 kuudesta punaisesta kortista on kaksi kuutta.

Yhteinen todennäköisyys vaikuttaa vain molempien tapahtumien todennäköisyyteen. Ehdollista todennäköisyyttä voidaan käyttää laskemaan niveltodennäköisyys tässä kaavassa esitetyllä tavalla:

$P(X\cap Y)=P\left(X|Y\right)\times P\left(Y\right)$ P (X∩Y) = P (X|Y) x P (Y)

Todennäköisyys, että A ja B tapahtuvat, on X: n esiintymisen todennäköisyys, kun otetaan huomioon, että Y tapahtuu kerrottuna todennäköisyydellä, että Y esiintyy. Kun otetaan tämä kaava, todennäköisyys piirtää 6 ja punainen samanaikaisesti ovat seuraavat:

P (6∩red) = P (6|red) x P (punainen) = 1/13 x 26/52 = 1/13 x 1/2 = 1/26

Tilastotieteilijät ja analyytikot käyttävät yhteistä todennäköisyyttä työkaluna, kun kaksi tai useampia havaittavissa olevia tapahtumia voi tapahtua samanaikaisesti. Esimerkiksi yhteistä todennäköisyyttä voidaan käyttää arvioimaan Dow Jonesin teollisuuskeskiarvon (DJIA) laskun todennäköisyyttä, johon liittyy Microsoftin osakekurssin lasku, tai mahdollisuutta, että öljyn arvo nousee samalla kun Yhdysvaltain dollari heikkenee..