Harmonisen keskiarvon määritelmä

Mikä on harmoninen keskiarvo?

Yliaaltokeskiarvo on eräänlainen numeerinen keskiarvo. Se lasketaan jakamalla havaintojen lukumäärä sarjan kunkin luvun vastavuoroisella. Siten harmoninen keskiarvo on edestakaisten aritmeettisen keskiarvon vastavuoro.

1, 4: n ja 4: n harmoninen keskiarvo on:

$\frac{3}{(\frac{1}{1} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4})} = \frac{3}{1.5} = 2 \ frac {3} { vasen ( frac {1} {1} + \ \ frac {1} {4} + \ \ frac {1} {4} right)} = \ \ frac {3 } {1.5} = \ 2$ (11 + 41 + 41) 3 = 1, 53 = 2

Harmonisen keskiarvon perusteet

Harmoninen keskiarvo auttaa löytämään kertolasku- tai jakajasuhteet fraktioiden välillä huolehtimatta yleisistä nimittäjistä. Harmonisia keinoja käytetään usein keskiarvottaessa asioita, kuten nopeuksia (esim. Keskimääräinen ajonopeus annettuna usean matkan kestolle).

Painotettua harmonista keskiarvoa käytetään rahoituksessa keskimääräisiin kerrannaisiin, kuten hinta-voittosuhde, koska se antaa jokaiselle datapisteelle saman painoarvon. Käyttämällä painotettua aritmeettista keskiarvoa nämä suhteet antaisivat korkeammille datapisteille suuremman painon kuin alhaiset datapisteet, koska hinta-tuotto-suhteita ei ole hintojen normalisoitu, kun taas ansiot tasataan.

Harmoninen keskiarvo on painotettu harmoninen keskiarvo, jossa painot ovat yhtä suuret. Painotettu harmoninen keskiarvo x ₁, x ₂, x ₃ vastaavilla painoilla w ₁, w ₂, w ₃ annetaan seuraavasti:

$\frac{Σ_{minä = 1}^{n} w_{minä}}{Σ_{minä = 1}^{n} \frac{w_{minä}}{x_{minä}}} \ Displaystyle { frac { summa ^ n_ {i = 1} w_i} { summa ^ n_ {i = 1} frac {w_i} {x_i}}}$ SIJ = 1n xi wi SIJ = 1n wi

Avainsanat

Harmoninen keskiarvo on vastavuoroisten aritmeettisen keskiarvon vastavuoro. Harmonisia keinoja käytetään rahoituksessa keskimääräisen tiedon, kuten hintakertojen, käyttämiseen. Markkinoiden teknikot voivat käyttää harmonisia keinoja myös Fibonacci-sekvenssien kaltaisten kuvioiden tunnistamiseen.

Harmoninen keskiarvo verrattuna aritmeettiseen keskiarvoon ja geometriseen keskiarvoon

Muita tapoja laskea keskiarvot ovat yksinkertainen aritmeettinen keskiarvo ja geometrinen keskiarvo. Aritmeettinen keskiarvo on numerosarjan summa jaettuna numerosarjan lukumäärällä. Jos sinua pyydetään löytämään testitulosten luokan (aritmeettinen) keskiarvo, summaat vain kaikki opiskelijoiden testitulokset ja jaat sitten summan opiskelijoiden lukumäärällä. Esimerkiksi, jos viisi opiskelijaa suoritti tentin ja heidän pisteet olivat 60%, 70%, 80%, 90% ja 100%, aritmeettisen luokan keskiarvo olisi 80%.

Geometrinen keskiarvo on tuotejoukon keskiarvo, jonka laskelmaa käytetään yleisesti sijoituksen tai salkun suoritustulosten määrittämiseen. Se on teknisesti määritelty " n : n luvun yhdeksäksi juurituotteeksi". Geometristä keskiarvoa on käytettävä työskennellessä prosentteina, jotka on johdettu arvoista, kun taas vakioaritmeettinen keskiarvo toimii itse arvojen kanssa.

Harmonista keskiarvoa käytetään parhaiten murto-osissa, kuten nopeuksissa tai kertoimissa.

Esimerkki harmonisesta keskiarvosta

Otetaan esimerkiksi kaksi yritystä. Yhden markkina-arvo on 100 miljardia dollaria ja tulot 4 miljardia dollaria (P / E 25) ja toisen markkina-arvo 1 miljardi dollaria ja tulot 4 miljoonaa dollaria (P / E 250). Näistä kahdesta osakekannasta tehdyssä indeksissä, jossa 10% sijoitettiin ensimmäiseen ja 90% sijoitettiin toiseen, indeksin P / E-suhde on:

$\begin{matrix} WAM: n käyttö: P / E = 0.1 \times 25 + 0.9 \times 250 = 227.5 \\ WHM: n avulla: P / E = \frac{0.1 + 0.9}{\frac{0.1}{25} + \frac{0.9}{250}} \approx 131.6 \\ missä: \\ WAM = painotettu aritmeettinen keskiarvo \\ P / E- = hinta-voittosuhde \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {WAM: n avulla: \ P / E} = \ 0.1 \ kertaa25 + 0.9 \ kertaa250 \ = \ 227.5 \\\\ & \ teksti {WHM: n käyttäminen: \ P / E} = \ \ frac {0.1 \ + \ 0.9} { frac {0.1} {25} + \ \ frac {0.9} {250}} \ approx \ 131.6 \\ & \ textbf {missä:} \ & \ teksti {WAM} = \ teksti {painotettu aritmeettinen keskiarvo} \ & \ teksti {P / E} = \ teksti {hinta-tuotto-suhde} \ & \ teksti {WHM} = \ teksti {painotettu harmoninen keskiarvo} end {linjassa}$ WAM: n käyttö: P / E = 0, 1 × 25 + 0, 9 × 250 = 227, 5 WHM: n avulla: P / E = 250, 1 + 2500, 9 0, 1 + 0, 9 ≈ 131, 6 missä: WAM = painotettu aritmeettinen keskiarvoP / E = hinta-to -tuottosuhde

Kuten voidaan nähdä, painotettu aritmeettinen keskiarvo yliarvioi merkittävästi hinta-voittosuhteen.

Sisällysluettelo: