Mikä on ehdollinen todennäköisyys?
Ehdolliseksi todennäköisyydeksi määritellään tapahtuman tai lopputuloksen todennäköisyys, joka perustuu aikaisemman tapahtuman tai lopputuloksen tapahtumiseen. Ehdollinen todennäköisyys lasketaan kertomalla edellisen tapahtuman todennäköisyys seuraavan tai ehdollisen tapahtuman päivitetyllä todennäköisyydellä.
Esimerkiksi:
- Tapahtuma A on, että sataa ulkopuolella, ja sillä on 0, 3 (30%) mahdollisuus sataa tänään. Tapahtuma B on, että sinun on mentävä ulos, ja sen todennäköisyys on 0.5 (50%).
Ehdollisen todennäköisyyden avulla tarkastellaan näitä kahta tapahtumaa suhteessa toisiinsa, kuten todennäköisyyttä, että sataa sateen ja sinun on mentävä ulos.
Ehdollisen todennäköisyyden ymmärtäminen
Kuten aiemmin todettiin, ehdolliset todennäköisyydet riippuvat aiemmasta tuloksesta. Se tekee myös useita oletuksia. Oletetaan esimerkiksi, että piirtää laukusta kolme marmoria - punaista, sinistä ja vihreää. Jokaisella marmorilla on yhtä suuri mahdollisuus piirtää. Mikä on ehdollinen todennäköisyys punaisen marmorin piirtämiseen sen jälkeen, kun sininen on jo piirretty? Ensinnäkin sinisen marmorin piirtämisen todennäköisyys on noin 33%, koska se on yksi mahdollinen tulos kolmesta. Olettaen, että tämä ensimmäinen tapahtuma tapahtuu, jäljellä on kaksi marmoria, jokaisella on 50% vetoa. Joten mahdollisuus piirtää sininen marmori sen jälkeen, kun punainen marmori on jo piirretty, olisi noin 16, 5% (33% x 50%).
Toisena esimerkkinä tarkemman käsityksen saamiseksi tästä käsitteestä ota huomioon, että oikeudenmukainen muotti on rullattu ja sinua pyydetään antamaan todennäköisyys, että se oli viisi. Tuloksia on kuusi yhtä todennäköistä, joten vastauksesi on 1/6. Mutta kuvittele, jos saat ennen vastausta, saat lisätietoja siitä, että rullattu numero oli pariton. Koska mahdollista on vain kolme paritonta lukua, joista yksi on viisi, tarkistat varmasti arviotasi todennäköisyydestä, että viisi rullattiin 1/6: sta 1/3: iin. Tätä tarkistettua todennäköisyyttä, että tapahtuma A on tapahtunut, ottaen huomioon lisätiedot, että toinen tapahtuma B on ehdottomasti tapahtunut tässä kokeen kokeessa, kutsutaan A: n ehdolliseksi todennäköisyydeksi B ja sitä merkitään P (A | B).
Ehdollinen todennäköisyyskaava
Toinen esimerkki ehdollisesta todennäköisyydestä
Oletetaan, että opiskelija hakee pääsyä yliopistoon ja toivoo saavansa akateemisen stipendin. Koulu, johon he hakevat, hyväksyy 100 jokaisesta 1 000 hakijasta (10%) ja myöntää akateemisia apurahoja 10: lle jokaisesta 500 hyväksytystä opiskelijasta (2%). Apurahan saajista 50% heistä saa myös yliopisto-apurahoja kirjoja, aterioita ja asumista varten. Kunnianhimoiselle opiskelijallemme muutos, joka hyväksytään ja sitten saadaan apuraha, on.2% (.1 x.02). Mahdollisuus, että heidät hyväksytään, saadaan stipendi ja sitten stipendi kirjoille jne., On1% (.1 x.02 x.5). Katso myös, Bayesin lause.
Ehdollinen todennäköisyys vs. yhteinen todennäköisyys ja marginaalinen todennäköisyys
Ehdollinen todennäköisyys: p (A | B) on tapahtuman A esiintymisen todennäköisyys, kun otetaan huomioon, että tapahtuma B tapahtuu. Esimerkki: Koska olet piirtänyt punaisen kortin, kuinka todennäköistä se on neljä (p (neljä | punainen)) = 2/26 = 1/13. Joten 26 punaisesta kortista (joille on annettu punainen kortti) on kaksi neljää, joten 2/26 = 1/13.
Marginaalinen todennäköisyys: tapahtuman todennäköisyys (p (A)), sitä voidaan pitää ehdottomana todennäköisyytenä. Sitä ei ehdoteta toiseen tapahtumaan. Esimerkki: todennäköisyys, että piirretty kortti on punainen (p (punainen) = 0, 5). Toinen esimerkki: todennäköisyys, että piirretty kortti on 4 (p (neljä) = 1/13).
Niveltodennäköisyys: p (A ja B). Tapahtuman A ja tapahtuman B todennäköisyys. Se on kahden tai useamman tapahtuman leikkausmahdollisuus. A: n ja B: n leikkauspisteen todennäköisyys voidaan kirjoittaa p (A ∩ B). Esimerkki: todennäköisyys, että kortti on neljä ja punainen = p (neljä ja punainen) = 2/52 = 1/26. (52 kannessa on kaksi punaista neljää, 4 sydäntä ja 4 timanttia).
