Mikä on binomijakauma?
Binomijakauma on todennäköisyysjakauma, joka tiivistää todennäköisyyden, että arvo ottaa yhden kahdesta riippumattomasta arvosta tietyssä parametriryhmässä tai oletuksissa. Binomijakauman taustalla olevat oletukset ovat, että jokaisella kokeella on vain yksi tulos, että jokaisella kokeella on sama onnistumisen todennäköisyys ja että jokainen tutkimus on toisiaan poissulkeva tai toisistaan riippumaton.
Binomijakauma on yleinen erillinen jakauma, jota käytetään tilastoinnissa, toisin kuin jatkuva jakautuminen, kuten normaali jakauma. Tämä johtuu siitä, että binomijakauma laskee vain kaksi tilaa, jotka tyypillisesti edustavat yhtä (menestys) tai 0 (epäonnistuminen), kun datassa on useita kokeita. Binomijakauma edustaa siis todennäköisyyttä x onnistumiselle n tutkimuksessa, kun menestystodennäköisyys p jokaiselle kokeelle.
Binomijakaumaa käytetään usein yhteiskuntatieteellisissä tilastoissa rakennuspaikkana kaksitahoisten tulosmuuttujien malleille, kuten voittaako republikaanit vai demokraatti tulevissa vaaleissa, kuoleeko henkilö tietyn ajanjakson aikana jne.
Binomijakauman ymmärtäminen
Binomijakauma tekee yhteenvedon kokeiden tai havaintojen lukumäärästä, kun jokaisella kokeella on sama todennäköisyys saavuttaa yksi tietty arvo. Binomijakauma määrittelee todennäköisyyden havaita tietty määrä onnistuneita tuloksia määrätyssä lukumäärässä kokeita.
Binomijakauman odotettu arvo tai keskiarvo lasketaan kertomalla kokeiden lukumäärä onnistumisen todennäköisyydellä. Esimerkiksi pään lukumäärän odotettu arvo 100 tutkimuksessa on 50 tai (100 * 0, 5). Toinen yleinen esimerkki binomijakaumasta on arvioimalla menestysmahdollisuudet vapaapallon ampujalle koripallossa, jossa 1 = kori tehdään ja 0 = miss.
Binomijakauman keskiarvo on np, ja binoomijakauman varianssi on np (1 - p). Kun p = 0, 5, jakauma on symmetrinen keskiarvon ympäri. Kun p> 0, 5, jakauma on vinossa vasemmalle. Kun p <0, 5, jakauma on vinossa oikealle.
Binomijakauma on useiden riippumattomien ja identtisesti jakautuneiden Bernoulli-kokeiden sarjan summa. Bernoulli-kokeessa kokeilun sanotaan olevan satunnainen ja sillä voi olla vain kaksi mahdollista tulosta: menestys tai epäonnistuminen. Esimerkiksi kolikon kääntämistä pidetään Bernoulli-oikeudenkäynninä; Jokaisessa kokeessa voidaan käyttää vain yhtä kahdesta arvosta (päät tai hännät), jokaisella menestyksellä on sama todennäköisyys (pään kääntötodennäköisyys on 0, 5), ja yhden kokeen tulokset eivät vaikuta toisen tuloksiin. Bernoulli-jakauma on binomijakauman erityistapaus, jossa kokeiden lukumäärä n = 1.
Binomiaalijakaumaesimerkki
Binomijakauma lasketaan kertomalla onnistumisen todennäköisyys onnistumisten lukumäärän voimaan ja epäonnistumisen todennäköisyys nostamalla onnistumisten lukumäärän ja kokeiden lukumäärän eron voimaan. Kerro sitten tuote kokeiden lukumäärän ja onnistumisten määrän yhdistelmällä.
Oletetaan esimerkiksi, että kasino loi uuden pelin, jossa osallistujat voivat asettaa vetoja päämäärälle tai pyrstölle määrätyssä määrässä kolikoita. Oletetaan, että osallistuja haluaa asettaa 10 dollarin vedon, että 20 kolikon kääntössä olisi tarkalleen kuusi päätä. Osallistuja haluaa laskea tämän tapahtumisen todennäköisyyden, ja siksi hän käyttää laskelmaa binomijakaumaan. Todennäköisyys laskettiin seuraavasti: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0, 50) ^ (6) * (1 - 0, 50) ^ (20 - 6). Näin ollen tarkalleen kuuden pään esiintymisen todennäköisyys 20 kolikon kääntämisessä on 0, 037 tai 3, 7%. Odotettu arvo oli tässä tapauksessa 10 päätä, joten osallistuja teki huonon vedon.
Avainsanat
- Binomijakauma on todennäköisyysjakauma, joka tiivistää todennäköisyyden, että arvo ottaa yhden kahdesta riippumattomasta arvosta tietyssä parametriryhmässä tai oletuksissa. Binomiaalijakauman taustalla olevat oletukset ovat, että jokaisella kokeella on vain yksi tulos, että jokainen tutkimus sillä on sama onnistumisen todennäköisyys ja että kukin kokeilu on toisistaan poissulkeva tai toisistaan riippumaton. Alkujakauma on tilastossa käytetty yleinen erillinen jakauma, toisin kuin jatkuva jakautuminen, kuten normaali jakauma.
