Vaikka et tiedä binomiaalista jakautumista nimen mukaan ja et koskaan ole ottanut korkeakoulujen tilastotunteja, ymmärrät sen syvästi. Todellakin, sinä teet. Se on tapa arvioida erillisen tapahtuman todennäköisyys joko tapahtua tai epäonnistua. Ja sillä on runsaasti sovelluksia rahoituksessa. Näin se toimii:
Aloitat yrittämällä jotain - kolikot, ilmaiset heitot, rulettipyörien pyöritykset, mitä tahansa. Ainoa pätevyys on, että kyseisellä jollakin on oltava tarkalleen kaksi mahdollista tulosta. Menestys tai epäonnistuminen, siinä kaikki. (Kyllä, rulettipyörällä on 38 mahdollista tulosta. Mutta vedonlyöjän kannalta on vain kaksi. Voit joko voittaa tai hävitä.)
Käytämme ilmaisia heittoja esimerkissämme, koska ne ovat hieman mielenkiintoisempia kuin kolikon laskeutumispäiden tarkka ja muuttumaton 50%: n mahdollisuus. Oletetaan, että olet Dirk Nowitzki Dallas Mavericksista, joka osui 89, 9% hänen vapaaheittoistaan viime vuonna. Kutsumme sitä 90% tarkoituksiin. Jos laitat hänet linjalle heti, mitkä ovat hänen mahdollisuudet lyödä (ainakin) 9 kymmenestä?
Ei, he eivät ole 100%. He eivät myöskään ole 90%.
He ovat 74%, uskokaa tai älkää. Tässä on kaava. Olemme kaikki aikuisia täällä, eksponentteja ja kreikkalaisia kirjaimia ei tarvitse pelätä:
n on yritysten lukumäärä. Tässä tapauksessa 10.
i on onnistumisten lukumäärä, joka on joko 9 tai 10. Lasketaan todennäköisyys jokaiselle ja lisää sitten ne.
p on kunkin yksittäisen tapahtuman onnistumisen todennäköisyys, joka on.9.
Mahdollisuus saavuttaa tavoite, eli onnistumisten ja epäonnistumisten binomiaalinen jakauma, on seuraava:
i = 0Σk (ni) pi (1-p) ni
Korjaava matemaattinen merkintä, jos tarvitset kyseisessä lausekkeessa olevia termejä eriteltynä edelleen:
(Ni) = (ni)! I! N!
Se on binomijakauman ”binomiaalinen”: eli kaksi termiä. Emme ole kiinnostuneita vain onnistumisten lukumäärästä eikä vain yritysten lukumäärästä, vaan molemmista. Jokainen on meille hyödytön ilman toista.
Lisää korjaavaa matemaattista merkintää:! on tekijä: kertomalla positiivinen kokonaisluku jokaisella pienemmällä positiivisella kokonaisluvulla. Esimerkiksi, 5! = 5 × 4 × 3 × 2
Kytke numerot, muistaen, että meidän on ratkaistava sekä 9-10: stä vapaaheitosta että 10: stä 10: stä, ja saamme
(9! 1! 10! X.9.9 ×.1.1) + (10! 10! X 0, 91 x 0, 10)
= 0.387420489 (mikä on mahdollisuus lyödä yhdeksän) + 0.3486784401 (mahdollisuus lyödä kaikki kymmenen)
= 0, 736098929
Tämä on kumulatiivinen jakauma toisin kuin pelkkä todennäköisyysjakauma . Kumulatiivinen jakauma on monien todennäköisyysjakaumien summa (meidän tapauksessamme se olisi kaksi.) Kumulatiivinen jakauma laskee mahdollisuuden lyödä arvoarvoja - tässä 9 tai 10 10: stä vapaaheitosta - yhden sijasta. arvo. Kun kysymme, mitkä ovat Nowitzkin mahdollisuudet lyödä 9: tä 10: stä, on ymmärrettävä, että tarkoitamme "9 tai parempaa 10: stä", ei "tarkalleen 9: tä 10: stä".
Joten mitä sillä on tekemistä rahoituksen kanssa? Enemmän kuin luulisi. Oletetaan, että olet pankki, lainanantaja, joka tietää kolmen desimaalin tarkkuudella tietyn lainanottajan laiminlyönnin todennäköisyyden. Mitä mahdollisuuksia on, että niin monet lainanottajat laiminlyönnistä tekevät pankista maksukyvyttömän? Kun olet laskenut luvun kumulatiivisen binomijakautumistoiminnon avulla, sinulla on parempi käsitys siitä, kuinka hinnoitella vakuutuksia ja lopulta kuinka paljon rahaa lainata ja kuinka paljon pitää varastossa.
Oletko koskaan miettinyt, kuinka optioiden alkuperäiset hinnat määritetään? Sama asia, tavallaan. Jos epävakaalla taustalla olevalla osakkeella on p mahdollisuus osua tiettyyn hintaan, voit tarkastella kuinka osake liikkuu n ajanjakson aikana määrittääksesi, minkä hinnan optioiden tulisi myydä. (Valmiina kehittyneemmille kaupankäyntitekniikoille? Katso Investopedian kappale teknisten indikaattorien käyttöstrategioista.)
Binomijakaumafunktion soveltaminen rahoitukseen antaa yllättäviä, ellei täysin vastaintuitiivisia tuloksia; aivan kuten mahdollisuus, että 90% vapaaheitto osuu 90% hänen vapaaheittoistaan on jotain alle 90%. Oletetaan, että sinulla on tietoturva, jolla on yhtä paljon mahdollisuuksia 20%: n voittoon kuin 20%: n menetys. Jos arvopaperin hinta laskee 20%, mitkä ovat mahdollisuudet, että se palautuu alkuperäiselle tasolleen? Muista, että yksinkertainen vastaava 20%: n voitto ei leikkaa sitä: Varasto, joka laskee 20% ja sitten kasvaa 20%, laskee silti 4%. Pidä vuorotellen 20% laskua ja voittoa, ja lopulta osake on arvoton.
Pohjaviiva
Analyytikoilla, joilla on käsitys binomijakaumasta, on käsillä ylimääräinen laatutyökalu, kun määritetään hinnoittelu, arvioidaan riskiä ja vältetään epämiellyttävät tulokset, jotka voivat johtua riittämättömästä valmistelusta. Kun ymmärrät binomijakauman ja sen usein yllättävät tulokset, olet hyvissä ajoin massojen edessä.
