Mikä on kvarteli?
Kvartiili on tilastollinen termi, joka kuvaa havaintojen jakautumista neljään määriteltyyn aikaväliin datan arvojen perusteella ja kuinka niitä verrataan koko havaintojoukkoon.
Neljännesten ymmärtäminen
Kvartiilin ymmärtämiseksi on tärkeää ymmärtää mediaani keskeisen taipumuksen mittana. Tilastojen mediaani on numerojoukon keskiarvo. Siinä vaiheessa tarkalleen puolet tiedoista on keskiarvon alapuolella ja yläpuolella.
Joten ottaen huomioon 13 numeron joukko, mediaani olisi seitsemäs luku. Kuusi tätä arvoa edeltävää numeroa ovat datan pienimmät numerot ja mediaanin jälkeen seuraavat kuusi numeroa ovat annetun tietojoukon korkeimmat numerot. Koska jakaantumisen ääriarvot tai poikkeamat eivät vaikuta mediaaniin, se on joskus parempi kuin keskiarvo.
Mediaani on vankka sijainnin arvioija, mutta ei sano mitään siitä, kuinka arvon kummallakin puolella olevat tiedot ovat levinneet tai hajaantuneet. Siinä vaiheessa kvartiili astuu sisään. Kvartiili mittaa arvojen leviämisen keskiarvon ylä- ja alapuolella jakamalla jakauma neljään ryhmään.
Avainsanat
- Kvartiili mittaa arvojen leviämisen keskiarvon ylä- ja alapuolella jakamalla jakauma neljään ryhmään.Kvartiili jakaa tiedot kolmeen pisteeseen - alempi kvartiili, mediaani ja ylempi kvartiili - muodostamaan neljä ryhmää tietojoukosta.Kvartiileja käytetään laskea kvartiilien välinen etäisyys, joka on mediaanin ympärillä olevan variatiivisuuden mitta.
Kuinka kvartilit toimivat
Aivan kuten mediaani jakaa tiedot puoliksi siten, että 50% mittauksesta on mediaanin alapuolella ja 50% sen yläpuolella, kvartiili hajottaa tiedot neljänneksiksi siten, että 25% mittauksesta on pienempi kuin alempi kvartiili, 50 % on vähemmän kuin keskiarvo ja 75% on vähemmän kuin ylempi kvartiili.
Kvartili jakaa tiedot kolmeen pisteeseen - alempi kvartiili, mediaani ja ylempi kvartiili - muodostaen tietojoukon neljä ryhmää. Alempi kvartiili tai ensimmäinen kvartiili on merkitty Q1: llä ja on keskimääräinen luku, joka on tietojoukon pienimmän arvon ja mediaanin välissä. Toinen kvartiili, Q2, on myös mediaani. Ylä- tai kolmas kvartiili, jota merkitään nimellä Q3, on keskipiste, joka sijaitsee jakauman mediaanin ja suurimman lukumäärän välillä.
Nyt voimme kartoittaa neljä kvartiileista muodostettua ryhmää. Ensimmäinen arvoryhmä sisältää pienimmän luvun Q1 asti; toinen ryhmä sisältää Q1 mediaaniksi; kolmas joukko on Q3: n mediaani; neljäs luokka käsittää Q3 koko joukon korkeimpaan datapisteeseen.
Jokainen kvartiili sisältää 25% kaikista havainnoista. Yleensä tiedot on järjestetty pienimmästä suurimpaan:
- Ensimmäinen kvartiili: pienin 25% lukumäärästäToinen kvartiili: välillä 25, 1% - 50% (mediaaniin saakka) Kolmas kvartiili: 51% - 75% (mediaanin yläpuolella) Neljäs kvartiili: korkein 25% numeroista
Kvartiili esimerkki
Työskentelemme esimerkin kanssa. Oletetaan, että matemaattisten pisteiden jakauma 19 oppilaan luokassa nousevassa järjestyksessä on:
59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98
Merkitse ensin mediaani Q2, joka on tässä tapauksessa kymmenes arvo: 75.
Q1 on pienin pistemäärä ja mediaani välillä oleva keskipiste. Tässä tapauksessa Q1 on ensimmäisen ja viidennen pistemäärän välissä: 68..
Q3 on keskiarvo Q2: n ja korkeimman pistemäärän välillä: 84..
Nyt kun meillä on kvartiileja, tulkitaan niiden lukuja. Piste 68 (Q1) edustaa ensimmäistä kvartiilia ja on 25. prosenttipiste. 68 on käytettävissä olevissa tiedoissa asetettujen pisteiden alaosan puoliväli, ts. Pisteiden mediaani 59: stä 75: een.
Q1 kertoo meille, että 25% pisteistä on alle 68 ja 75% luokan pisteistä on suurempia. Q2 (mediaani) on 50. prosenttipiste ja osoittaa, että 50% pisteistä on alle 75 ja 50% pisteistä on yli 75. Lopuksi, Q3, 75. prosenttipiste, paljastaa, että 25% pisteistä on suurempi ja 75% on alle 84%.
Erityiset näkökohdat
Jos Q1: n datapiste on kauempana mediaanista kuin Q3 on mediaanista, niin voidaan sanoa, että tietojoukon pienempien arvojen välillä on suurempi hajonta kuin suurempien arvojen välillä. Sama logiikka pätee, jos Q3 on kauempana Q2: sta kuin Q1 on mediaanista.
Vaihtoehtoisesti, jos datapisteitä on parillinen määrä, mediaani on kahden keskimmäisen numeron keskiarvo. Yllä olevassa esimerkissä, jos meillä oli 20 oppilasta 19 sijasta, heidän pistemääräiden mediaani on kymmenennen ja yhdestoista luvun aritmeettinen keskiarvo.
Kvartiileja käytetään laskettaessa kvartiilien välistä etäisyyttä, joka on mediaanin ympärillä olevan variatiivisuuden mitta. Kvartalien välinen etäisyys lasketaan yksinkertaisesti ensimmäisen ja kolmannen kvartiilin välisenä erotuksena: Q3 - Q1. Itse asiassa datan keskipitkän vaihteluväli näyttää, kuinka suuri data on jakautunut.
Suurten tietojoukkojen tapauksessa Microsoft Excelillä on QUARTILE-toiminto kvartiilien laskemiseksi.
