Macaulayn kesto

Mikä on Macaulayn kesto?

Macaulayn kesto on joukkovelkakirjalainan kassavirtojen painotettu keskimääräinen maturiteetti maturiteettiin asti. Kunkin kassavirran paino määritetään jakamalla kassavirran nykyarvo hinnalla. Macaulayn kestoa käyttävät usein salkunhoitajat, jotka käyttävät immunisointistrategiaa.

Macaulayn kesto voidaan laskea:

$\begin{matrix} Macaulayn kesto = \frac{Σ_{T = 1}^{n} (\frac{T \times C}{(1 + y)^{T}} + \frac{n \times M}{(1 + y)^{n}})}{Nykyinen joukkovelkakirjalainan hinta} \\ missä: \\ T = vastaava ajanjakso \\ C = määräaikainen kuponkimaksu \\ y = jaksollinen tuotto \\ n = kausien kokonaismäärä \\ M = maturiteetti \\ Nykyinen joukkovelkakirjalainan hinta = kassavirtojen nykyarvo \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {Macaulay-kesto} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} left ( frac {t \ times C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ kertaa M} {(1 + y) ^ n} oikea)} { text {Nykyinen joukkovelkakirjalainan hinta}} \ & \ textbf {missä:} \ & t = \ text {vastaava ajanjakso} \ & C = \ teksti {jaksollinen kuponkimaksu} \ & y = \ teksti {jaksollinen tuotto} \ & n = \ teksti {kausien kokonaismäärä} \ & M = \ teksti {maturiteetti} \ & \ teksti {nykyinen joukkovelkakirjalainan hinta } = \ teksti {kassavirtojen nykyarvo} \ \ loppu {yhdenmukaistettu}$ Macaulay-kesto = Nykyinen joukkovelkakirjalainan hinta∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) missä: t = vastaava ajanjaksoC = jaksollinen kuponkimaksu = jaksollinen tuotto = kokonaismäärä kausien lukumääräM = maturiteettiarvo nykyisen joukkovelkakirjalainan hinta = kassavirtojen nykyarvo

Macaulayn keston ymmärtäminen

Metriikka on nimetty sen luoja Frederick Macaulay mukaan. Macaulayn kestoa voidaan pitää rahavirtaryhmän taloudellisen tasapainopisteenä. Toinen tapa tulkita tilastoja on se, että sijoittajan on pidettävä joukkovelkakirjalainan asemaa painotetulla keskimääräisellä lukumäärällä, kunnes joukkovelkakirjalainan kassavirtojen nykyarvo on sama kuin joukkovelkakirjalainalle maksettu summa.

Kesto vaikuttavat tekijät

Joukkovelkakirjalainan hinta, maturiteetti, kuponki ja tuotto maturiteettiin kaikki tekijä keston laskennassa. Kaikki muu on sama, kun kypsyysaste kasvaa, kesto kasvaa. Kun joukkovelkakirjalainan kuponki kasvaa, sen kesto lyhenee. Korkojen noustessa koron kesto lyhenee ja joukkovelkakirjalainan herkkyys korkojen nousulle jatkuu. Lisäksi sijoitusrahasto paikallaan, aikatauluinen ennakkomaksu ennen maturiteettiä ja takaisinmaksusäännökset alentavat joukkovelkakirjalainan voimassaoloaikaa.

Esimerkki laskelmasta

Macaulayn kesto on laskettu yksinkertaisesti. Oletetaan, että 1 000 dollarin nimellisarvoinen joukkovelkakirjalaina maksaa 6% kuponkikoron ja erääntyy kolmessa vuodessa. Korot ovat 6% vuodessa puolivuosittain laskettuna. Joukkovelkakirjalaina maksaa kuponin kahdesti vuodessa ja maksaa pääoman loppumaksusta. Tämän perusteella seuraavien kassavirtojen odotetaan tapahtuvan seuraavan kolmen vuoden aikana:

$\begin{matrix} Kausi 1 : $ 30 \\ Kausi 2 : $ 30 \\ Kausi 3 : $ 30 \\ Kausi 4 : $ 30 \\ Kausi 5 : $ 30 \\ Kausi 6 : $ 1, 030 \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {ajanjakso 1}: \ $ 30 \\ & \ teksti {ajanjakso 2}: \ $ 30 \\ & \ teksti {ajanjakso 3}: \ $ 30 \\ & \ teksti {ajanjakso 4}: \ 30 dollaria \\ & \ teksti {kausi 5}: \ 30 dollaria \\ & \ teksti {kausi 6}: \ 1 030 dollaria \\ \ loppu {yhdenmukaistettu}$ Kausi 1: 30 dollaria jakso 2: 30 dollaria jakso 3: 30 dollaria jakso 4: 30 dollaria jakso 5: 30 dollaria jakso 6: 1 030 dollaria

Jaksojen ja kassavirtojen ollessa tiedossa diskonttauskerroin on laskettava jokaiselle jaksolle. Tämä lasketaan muodossa 1 / (1 + r) ⁿ, missä r on korko ja n on kyseisen jakson numero. Puolivuosittain korotettu korko r on 6% / 2 = 3%. Siten diskonttokertoimet olisivat:

$\begin{matrix} Kausi 1 Alennuskerroin : 1 \div (1 + . 03)^{1} = 0.9709 \\ Kausi 2 Alennuskerroin : 1 \div (1 + . 03)^{2} = 0.9426 \\ Kausi 3 Alennuskerroin : 1 \div (1 + . 03)^{3} = 0.9151 \\ Kausi 4 Alennuskerroin : 1 \div (1 + . 03)^{4} = 0.8885 \\ Kausi 5 Alennuskerroin : 1 \div (1 + . 03)^{5} = 0.8626 \\ Kausi 6 Alennuskerroin : 1 \div (1 + . 03)^{6} = 0.8375 \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {ajanjakso 1 alennuskerroin}: 1 \ div (1 +.03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ teksti {ajanjakso 2 alennuskerroin}: 1 \ div (1 +.03) ^ 2 = 0, 9426 \\ & \ text {period 3 alennuskerroin}: 1 \ div (1 +.03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ text {period 4 alennuskerroin}: 1 \ div (1 +.03) ^ 4 = 0, 8885 \\ & \ teksti {ajanjakso 5 alennuskerroin}: 1 \ div (1 +.03) ^ 5 = 0, 8626 \\ & \ teksti {ajanjakso 6 alennuskerroin}: 1 \ div (1 +.03) ^ 6 = 0, 8375 \\ \ loppu {linjassa}$ Kausi 1 alennuskerroin: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0.9709Period 2 alennuskerroin: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0.9426Periood 3 alennuskerroin: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0.9151Period 4 Alennuskerroin: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0, 8885Aika 5 Alennuskerroin: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0, 8626Ajanjakso 6 Alennuskerroin: 1 ÷ (1 +.03) 6 = 0, 8375

Seuraavaksi kerrotaan jakson kassavirta kauden numerolla ja sitä vastaavalla diskonttauskertoimella kassavirran nykyarvon löytämiseksi:

$\begin{matrix} Kausi 1 : 1 \times $ 30 \times 0.9709 = $ 29.13 \\ Kausi 2 : 2 \times $ 30 \times 0.9426 = $ 56.56 \\ Kausi 3 : 3 \times $ 30 \times 0.9151 = $ 82.36 \\ Kausi 4 : 4 \times $ 30 \times 0.8885 = $ 106.62 \\ Kausi 5 : 5 \times $ 30 \times 0.8626 = $ 129.39 \\ Kausi 6 : 6 \times $ 1, 030 \times 0.8375 = $ 5, 175.65 \\ Σ_{aika = 1}^{6} = $ 5, 579.71 = osoittaja \end{matrix} \ Aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {Kausi 1}: 1 \ kertaa \ 30 dollaria \ kertaa 0, 9709 = \ 29, 13 dollaria \\ & \ teksti {kausi 2}: 2 \ kertaa \ 30 dollaria \ kertaa 0, 9426 = \ 56, 56 dollaria \\ & \ teksti {Jakso 3}: 3 \ kertaa \ 30 dollaria \ kertaa 0, 9151 = \ 82, 36 dollaria \\ & \ teksti {kausi 4}: 4 \ kertaa \ 30 dollaria \ kertaa 0, 8885 = \ 106, 62 dollaria \\ & \ teksti {kausi 5}: 5 kertaa \ 30 dollaria \ kertaa 0, 8626 = \ 129, 39 dollaria \\ & \ teksti {kausi 6}: 6 \ kertaa \ 1 030 dollaria \ kertaa 0, 8375 = \ 5 175, 65 dollaria \\ & \ summa _ { teksti {ajanjakso} = 1} ^ {6} = \ 5 579, 71 dollaria = \ teksti {numeroija} \ \ loppu {linjassa}$ Kausi 1: 1 × 30 dollaria × 0, 9709 = 29, 13 dollariaJaka 2: 2 × 30 dollaria × 0, 9426 = 56, 56 dollariaAikajakso 3: 3 × 30 dollaria × 0, 9151 = 82, 36 dollariaAikajakso 4: 4 × 30 dollaria × 0, 8885 = 106, 62 dollaria jakso 5: 5 × 30 dollaria × 0, 8626 = 129, 39 dollariajakso 6: 6 × 1 030 dollaria × 0, 8375 = 5 175, 65 dollaria jakso = 1∑6 = 5 579, 71 dollaria = laskuri

$\begin{matrix} Nykyinen joukkovelkakirjalainan hinta = Σ_{PV kassavirrat = 1}^{6} \\ = 30 \div (1 + . 03)^{1} + 30 \div (1 + . 03)^{2} \\ + \dots + 1030 \div (1 + . 03)^{6} \\ = $ 1, 000 \\ = nimittäjä \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {Nykyinen joukkovelkakirjalainan hinta} = \ summa _ { teksti {PV kassavirta} = 1} ^ {6} \ & \ phantom { text {Nykyinen joukkovelkakirjan hinta}} = 30 \ div (1 +.03) ^ 1 + 30 \ div (1 +.03) ^ 2 \\ & \ fantomi { teksti {nykyinen joukkovelkakirjalainan hinta} =} + \ ddot + 1030 \ div (1 +.03) ^ 6 \ \ & \ phantom { text {Nykyinen joukkovelkakirjalainan hinta}} = \ 1000 dollaria \\ & \ phantom { text {Nykyinen joukkovelkakirjalainan hinta}} = \ text {nimittäjä} \ \ loppu {yhdenmukaistettu}$ Nykyisen joukkovelkakirjalainan hinta = PV kassavirta = 1∑6 Nykyisen joukkovelkakirjalainan hinta = 30 ÷ (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2Täkyvän joukkovelkakirjalainan hinta = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +.03) 6 Nykyisen joukkovelkakirjalainan hinta = 1 000 dollaria Nykyisen joukkovelkakirjalainan hinta = nimittäjä

(Huomaa, että koska kuponkikorko ja korko ovat samat, joukkovelkakirjalaina käy kauppaa nimellisarvolla)

$\begin{matrix} Macaulayn kesto = $ 5, 579.71 \div $ 1, 000 = 5.58 \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {Macaulay-kesto} = \ 5 579, 71 $ \ div \ $ 1 000 = 5, 58 \\ \ loppu {kohdistettu}$ Macaulayn kesto = 5 579, 71 $ 1, 000 = 5, 58

Kupongin maksamisen joukkovelkakirjalainan voimassaoloaika on aina lyhyempi kuin maturiteetti. Yllä olevassa esimerkissä 5, 58 puoli vuotta on lyhyempi kuin kuuden puoli vuotta. Toisin sanoen 5, 58 / 2 = 2, 79 vuotta on alle kolme vuotta.

Sisällysluettelo:

Macaulayn kesto

Mikä on Macaulayn kesto?

Macaulayn kesto

Macaulayn keston ymmärtäminen

Kesto vaikuttavat tekijät

Esimerkki laskelmasta

Toimittajan valinta