Looginen ja normaali jakauma

Rahoituksen takana oleva matematiikka voi olla hieman hämmentävä ja työläs. Onneksi suurin osa tietokoneohjelmista tekee monimutkaisia ​​laskelmia. Eri tilastointitermien ja -menetelmien, niiden merkitysten ja sijoitusten parhaan analysoinnin ymmärtäminen on kuitenkin välttämätöntä, kun valitaan sopiva arvopaperi ja saadaan haluttu vaikutus salkkuun.

Yksi tärkeä päätös on valita normaalien versioiden lognormaalien jakaumien välillä, ja niihin viitataan usein tutkimuskirjallisuudessa. Ennen valintaa sinun on tiedettävä:

• Minkälaisia ​​he ovatMitä eroja on niiden välilläMiten ne vaikuttavat sijoituspäätöksiin

Normaali vs. normaali

Sekä normaalia että lognormaaleja jakaumia käytetään tilastollisessa matematiikassa kuvaamaan tapahtuman todennäköisyyttä. Kolikon kääntäminen on helposti ymmärrettävä esimerkki todennäköisyydestä. Jos käännät kolikon 1000 kertaa, mikä on tulosten jakauma? Eli kuinka monta kertaa se laskeutuu päähän tai pyrstöön? On 50% todennäköisyys, että se laskeutuu joko pään tai pyrstön päälle. Tämä perus esimerkki kuvaa tulosten todennäköisyyttä ja jakautumista.

Jakautumisia on monen tyyppisiä, joista yksi on normaali tai kellokäyrän jakauma.

Kuva Julie Bang © Investopedia 2019

Normaalijakaumassa 68% (34% + 34%) tuloksista on yhden standardipoikkeaman sisällä, ja 95% (68% + 13, 5% + 13, 5%) on kahden standardipoikkeaman sisällä. Keskipisteessä (yllä olevan kuvan 0 piste) mediaani (sarjan keskiarvo), tila (arvo, joka esiintyy yleisimmin) ja keskiarvo (aritmeettinen keskiarvo) ovat kaikki samat.

Lognormaalijakauma eroaa normaalijakaumasta monella tavalla. Suurin ero on muodossaan: normaali jakauma on symmetrinen, kun taas lognormaalinen jakauma ei ole. Koska arvot lognormaalissa jakaumassa ovat positiivisia, ne luovat oikein vinossa käyrän.

Kuva Julie Bang © Investopedia 2019

Tämä vinous on tärkeä määritettäessä, mitä jakelua on sopivaa käyttää sijoituspäätöksenteossa. Lisäerotus on, että arvot, joita käytetään lognormaalisen jakauman johtamiseen, jakautuvat normaalisti.

Selvitetään esimerkillä. Sijoittaja haluaa tietää odotettavissa olevan osakekurssin tulevaisuudessa. Koska varastot kasvavat vaikeasti, hänen on käytettävä kasvutekijää. Laskeakseen mahdolliset odotetut hinnat, hän laskee nykyisen osakekurssin ja kertoo sen eri tuottoprosenteilla (jotka ovat matemaattisesti johdettuja eksponentiaalisia tekijöitä, jotka perustuvat yhdistämiseen), joiden oletetaan jakautuvan normaalisti. Kun sijoittaja yhdistää jatkuvasti tuottoja, hän luo lognormaalin jakauman. Tämä jakauma on aina positiivinen, vaikka jotkut tuottoprosentit ovat negatiiviset, mikä tapahtuu 50% ajasta normaalijakaumassa. Tulevaisuuden osakekurssi on aina positiivinen, koska osakehinnat eivät voi laskea alle 0 dollarin.

Milloin normaalia ja lognormaaleja jakelua käytetään

Edellä oleva esimerkki auttoi meitä pääsemään siihen, mikä sijoittajilla todella on: milloin käyttää jokaista menetelmää. Lognormal on erityisen hyödyllinen osakehintoja analysoitaessa. Niin kauan kuin käytetyn kasvutekijän oletetaan jakautuvan normaalisti (kuten oletamme tuottoprosentin kanssa), niin looginen normaalijakauma on järkevä. Normaalijakaumaa ei voida käyttää osakehintojen mallintamiseen, koska sillä on negatiivinen puoli eikä osakehinnat saa laskea alle nollan.

Toinen samanlainen lognormaalijakauman käyttö on optioiden hinnoittelu. Black-Scholes-malli, jota käytetään optioiden hinnoitteluun, käyttää lognormaalijakaumaa perustana optioiden hintojen määrittämisessä.

Toisaalta normaali jakelu toimii paremmin laskettaessa salkun kokonaistuottoa. Normaalijakaumaa käytetään, koska painotettu keskimääräinen tuotto (salkun arvopaperin painon ja tuottoprosentin tulos) kuvaa tarkemmin todellista salkun tuottoa (positiivista tai negatiivista), etenkin jos painot vaihtelevat suuri tutkinto. Seuraava on tyypillinen esimerkki:

Salkunhoito	Painot	tuotto	Painotettu palautus
Varastossa A	40%	12%	40% * 12% = 4, 8%
Kanta B	60%	6%	60% * 6% = 3, 6%
Kokonaispainotettu keskimääräinen tuotto			4, 8% * 3, 6% = 8, 4%