Kuinka käyttää monte carlo -simulaatiota gbm: n kanssa

Yksi yleisimmistä tavoista estimoida riski on Monte Carlo -simulaation (MCS) käyttö. Esimerkiksi, salkun riskiarvon (VaR) laskemiseksi voidaan suorittaa Monte Carlo -simulaatio, joka yrittää ennustaa salkun pahimman todennäköisen tappion, kun luottamusväli määritettynä ajanjaksona (meidän on aina määritettävä kaksi VaR: n ehdot: luottamus ja horisontti)., tarkastelemme osakekurssiin sovellettua MCS-perusjärjestelmää käyttämällä yhtä rahoituksen yleisimmistä malleista: geometrinen Brownian motion (GBM). Siksi, vaikka Monte Carlo -simulaatio voi viitata erilaisiin lähestymistapoihin simulaatioon, aloitamme täältä kaikkein perustiedot.

Mistä aloittaa

Monte Carlo -simulaatio on yritys ennustaa tulevaisuutta monta kertaa. Simulaation lopussa tuhannet tai miljoonat "satunnaiset tutkimukset" tuottavat tulosten jakauman, jota voidaan analysoida. Perusvaiheet ovat seuraavat:

1. Määritä malli (esim. GBM)

Tässä artikkelissa käytämme Geometrinen Brownian Motion (GBM), joka on teknisesti Markovin prosessi. Tämä tarkoittaa sitä, että osakekurssi noudattaa satunnaista kulkua ja on yhdenmukainen (ainakin) tehokkaan markkinahypoteesin (EMH) heikon muodon kanssa - past-hintatiedot on jo sisällytetty, ja seuraava hintaliike on "ehdollisesti riippumaton" menneisyydestä hintamuutokset.

GBM: n kaava on alla:

$\begin{matrix} \frac{Δ S}{S} = μ Δ T + σ ε \sqrt{Δ T} \\ missä: \\ S = osakekurssi \\ Δ S = osakekurssin muutos \\ μ = odotettu tuotto \\ σ = tuottojen keskihajonta \\ ε = satunnaismuuttuja \end{matrix} \ aloita {kohdistettu} ja \ frac { Delta S} {S} = \ \ mu \ Delta t \ + \ \ sigma \ epsilon \ sqrt { Delta t} \ & \ textbf {missä:} \ & S = \ teksti {osakekurssi} \ & \ Delta S = \ teksti {osakekurssin muutos} \ & \ mu = \ teksti {odotettu tuotto} \ & \ sigma = \ teksti {keskihajonta palauttaa} \ & \ epsilon = \ teksti {satunnaismuuttuja} \ & \ Delta t = \ teksti {kulunut ajanjakso} loppu {yhdenmukaistettu}$ SΔS = μΔt + σϵΔt missä: S = osakekurssiΔS = osakekurssin muutosμ = odotettu tuottoσ = tuoton keskihajontaϵ = satunnaismuuttuja

Jos järjestämme kaavan ratkaistaksemme vain osakekurssin muutoksen, näemme, että GBM sanoo, että osakekurssin muutos on osakekurssi "S" kerrottuna kahdella alla olevan sulun sisällä olevalla termällä:

$Δ S = S \times (μ Δ T + σ ε \sqrt{Δ T}) \ Delta S \ = \ S \ \ kertaa ( mu \ Delta t \ + \ \ sigma \ epsilon \ sqrt { Delta t})$ ΔS = S × (μΔt + σϵΔt)

Ensimmäinen termi on "ajautuminen" ja toinen termi "sokki". Kummankin ajanjakson aikana mallimme olettaa, että hinta "nousee" odotettuun tuottoon mennessä. Mutta ajo on järkyttynyt (lisätty tai vähennetty) satunnaisella iskulla. Satunnainen shokki on vakiopoikkeama "s" kerrottuna satunnaisluvulla "e". Tämä on yksinkertaisesti tapa skaalata keskihajonta.

Se on GBM: n ydin, kuten kuviossa 1 esitetään. Osakekurssi seuraa useita vaiheita, joissa jokainen vaihe on drift plus tai miinus satunnainen shokki (itse funktiona osakekannan keskihajonnasta):

2. Luo satunnaisia kokeita

Aseellisesti mallimäärityksellä jatkamme sitten satunnaisia kokeita. Havainnollistamiseksi olemme käyttäneet Microsoft Excel -sovellusta 40 kokeilun suorittamiseen. Muista, että tämä on epärealistisesti pieni näyte; Useimmat simulaatiot tai "simit" suorittavat vähintään useita tuhansia kokeita.

Oletetaan tässä tapauksessa, että osake alkaa päivänä nolla hintaan 10 dollaria. Tässä on tuloskaavio, jossa jokainen aikavaihe (tai väli) on yksi päivä ja sarja kestää kymmenen päivää (yhteenveto: 40 tutkimusta päivittäisillä vaiheilla yli kymmenen päivän ajan):

Tuloksena on 40 simuloitua osakekurssia 10 päivän lopussa. Yhdenkään ei ole tapahtunut laskevan alle 9 dollaria, ja yhden on yli 11 dollaria.

3. Käsittele lähtö

Simulaatio tuotti jakauman hypoteettisista tulevaisuuden tuloksista. Voisimme tehdä useita asioita tuotoksella.

Jos esimerkiksi haluamme estimoida VaR: n 95%: n luotettavuudella, meidän on löydettävä vain kolmekymmeneskahdeksas-sijainen tulos (kolmanneksi huonoin tulos). Tämä johtuu siitä, että 2/40 vastaa 5%, joten kaksi huonointa tulosta ovat alhaisimmassa 5%.

Jos pinoamme kuvatut tulokset lokeroihin (jokainen roska on kolmasosa 1 dollarista, joten kolme laatikkoa kattavat ajanjakson 9 dollarista 10 dollariin), saamme seuraavan histogrammin:

Muista, että GBM-mallissamme noudatetaan normaalia; hintatuotot jaetaan normaalisti odotetun tuoton (keskiarvo) "m" ja keskihajonnan "s" kanssa. Mielenkiintoista on, että histogrammi ei näytä normaalilta. Itse asiassa, sillä enemmän kokeita, sillä ei ole taipumusta kohti normaalisuutta. Sen sijaan se pyrkii kohti epätavallista jakaumaa: jyrkkä pudotus keskiarvon vasemmalle puolelle ja voimakkaasti vinoutunut "pitkä häntä" keskiarvon oikealla puolella.

Tämä johtaa usein mahdollisesti hämmentävään dynamiikkaan ensimmäistä kertaa opiskelijoille:

Hintapalautukset jaetaan normaalisti. Hintatasot jaetaan log-normaalisti.

Ajattele sitä tällä tavalla: osake voi palata ylös tai alas 5% tai 10%, mutta tietyn ajan kuluttua osakekurssi ei voi olla negatiivinen. Lisäksi hintojen nousulla ylösalaisin on yhdistävä vaikutus, kun taas hintojen laskussa hidastuminen vähentää perustaa: menetät 10% ja menetät vähemmän ensi kerralla.

Tässä on kaavio logomaalisesta jakaumasta, joka on esitetty esitettyjen oletusten päällä (esim. Lähtöhinta 10 dollaria):

Pohjaviiva

Monte Carlo -simulaatio soveltaa valittua mallia (joka määrittelee instrumentin käyttäytymisen) laajaan joukkoon satunnaisia kokeita, joiden tarkoituksena on tuottaa todennäköinen joukko mahdollisia tulevaisuuden tuloksia. Osakehintojen simuloinnissa yleisin malli on geometrinen Brownian motion (GBM). GBM olettaa, että jatkuvaan ajoon liittyy satunnaisia iskuja. Vaikka GBM: n mukaiset kauden tuotot jaetaan normaalisti, seuraavat monivuotiset (esimerkiksi kymmenen päivää) hintatasot jakautuvat epätavallisesti.

Sisällysluettelo: