Durbin watsonin tilastollinen määritelmä

Mikä on Durbin Watson -tilastot?

Durbin Watson (DW) -tilasto on testi autokorrelaatiolle jäännösten osuuksista tilastollisen regressioanalyysin perusteella. Durbin-Watson-tilastoilla on aina arvo välillä 0 - 4. Arvo 2.0 tarkoittaa, että näytteessä ei havaita autokorrelaatiota. Arvot välillä 0 - alle 2 osoittavat positiivista autokorrelaatiota ja arvot välillä 2 - 4 osoittavat negatiivista autokorrelaatiota.

Osakekurssi, jolla on positiivinen autokorrelaatio, osoittaisi, että eilen hinta korreloi positiivisesti tämän päivän hinnan kanssa - joten jos osake laski eilen, on todennäköistä, että se myös laskee tänään. Turvallisuudella, jolla on negatiivinen autokorrelaatio, on puolestaan negatiivinen vaikutus itseensä ajan myötä - niin että jos se putosi eilen, on suurempi todennäköisyys, että se nousee tänään.

Avainsanat

Durbin Watson -tilastot ovat testi autokorrelaatiolle tietojoukossa. DW-tilastoilla on aina arvo välillä nolla ja 4.0. Arvo 2, 0 tarkoittaa, että näytteessä ei ole havaittu autokorrelaatiota. Arvot nollasta 2, 0: een ilmaisevat positiivisen autokorrelaation ja arvot 2, 0 - 4, 0 osoittavat negatiivista autokorrelaatiota. Automaattisesta korrelaatiosta voi olla hyötyä teknisessä analyysissä, joka koskee eniten arvopaperihintojen kehitystä käyttämällä kaavailutekniikoita yrityksen taloudellisen tilanteen tai johdon sijasta.

Durbin Watson -tilastoinnin perusteet

Autokorrelaatio, joka tunnetaan myös nimellä sarjakorrelaatio, voi olla merkittävä ongelma historiallisen datan analysoinnissa, jos joku ei tiedä etsiä sitä. Esimerkiksi, koska osakehinnat eivät yleensä muutu liian radikaalisti päivästä toiseen, hinnat päivästä toiseen voivat mahdollisesti korreloida, vaikka hyödyllisistä tiedoista tässä havainnossa on vähän. Autokorrelaatiokysymysten välttämiseksi rahoituksen helpoin ratkaisu on yksinkertaisesti muuntaa sarja historiallisia hintoja sarjaan prosentuaalisia hintojen muutoksia päivittäin.

Autokorrelaatiosta voi olla hyötyä teknisessä analyysissä, joka koskee eniten arvopapereiden hintojen kehitystä ja niiden välisiä suhteita, käyttämällä kaaviointitekniikoita yrityksen taloudellisen tilanteen tai johdon sijasta. Tekniset analyytikot voivat käyttää autokorrelaatiota nähdäkseen, kuinka suuri arvopaperin aiempien hintojen vaikutus sen tulevaan hintaan on.

Durbin Watson -tilastot on nimetty tilastotieteilijöiden James Durbinin ja Geoffrey Watsonin mukaan.

Autokorrelaatio voi näyttää, onko osakeanteeseen liittyvä vauhtitekijä. Jos esimerkiksi tiedät, että osakekannalla on historiallisesti korkea positiivinen autokorrelaatioarvo, ja olet nähnyt, että varastossa on tapahtunut merkittäviä voittoja viime päivien aikana, saatat kohtuudella olettaa, että tulevien useiden päivien (johtavan aikasarjan) liikkeet vastaavat jälkeenjääneiden aikasarjojen mukaisia ja siirtyäksesi ylöspäin.

Esimerkki Durbin Watson -tilastosta

Durbin Watson -tilaston kaava on melko monimutkainen, mutta siihen sisältyy jäännökset tavanomaisesta vähiten neliöiden regressiosta tietoryhmässä. Seuraava esimerkki kuvaa, kuinka tämä tilasto lasketaan.

Oletetaan seuraavat (x, y) datapisteet:

$\begin{matrix} Yhdistä yksi = (10, 1, 100) \\ Pari kaksi = (20, 1, 200) \\ Pari kolme = (35, 985) \\ Pari neljä = (40, 750) \\ Pari viisi = (50, 1, 215) \\ Pari kuusi = (45, 1, 000) \end{matrix} \ aloita {kohdistettu} & \ teksti {pari yksi} = \ vasen ({10}, {1 100} oikea) \ & \ teksti {pari kaksi} = \ vasen ({20}, {1 200} oikea) \ & \ teksti {Pari kolme} = \ vasen ({35}, {985} oikea) \ & \ teksti {pari neljä} = \ vasen ({40}, {750} oikea) \ & \ teksti {Pari viisi} = \ vasen ({50}, {1 215} oikea) \ & \ teksti {Pari kuusi} = \ vasen ({45}, {1 000} oikea) \ \ loppu {kohdistettu}$ Pari Yksi = (10 10000) Pari Kaksi = (20, 1200) Pari Kolme = (35 985) Pari Neljä = (40 750) Pari Viisi = (50, 1 215) Pari Kuusi = (45, 1 000)

Käyttämällä pienimmän neliösumman regression menetelmiä "parhaiten sopivan viivan" löytämiseksi, näiden tietojen parhaiten sopivan viivan yhtälö on:

$Y = - 2.6268 x + 1, 129.2 Y = {- 2, 6268} x + {1, 129.2}$ Y = -2.6268x + 1, 129.2

Tämä ensimmäinen askel Durbin Watson -tilastojen laskemisessa on laskea odotetut "y" -arvot käyttämällä parhaiten sopivan yhtälön juovaa. Tämän tietojoukon odotetut "y" -arvot ovat:

$\begin{matrix} odotettu Y (1) = (- 2.6268 \times 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9 \\ odotettu Y (2) = (- 2.6268 \times 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7 \\ odotettu Y (3) = (- 2.6268 \times 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3 \\ odotettu Y (4) = (- 2.6268 \times 40) + 1, 129.2 = 1, 024.1 \\ odotettu Y (5) = (- 2.6268 \times 50) + 1, 129.2 = 997.9 \\ odotettu Y (6) = (- 2.6268 \times 45) + 1, 129.2 = 1, 011 \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {Odotettu} Y \ vasen ({1} oikea) = \ vasen (- {2.6268} kertaa {10} oikea) + {1129.2} = {1 102, 9} \ & \ teksti {Odotettu} Y \ vasen ({2} oikea) = \ vasen (- {2.6268} kertaa {20} oikea) + {1129.2} = {1 076, 7} \ & \ teksti {Odotettu} Y \ vasen ({ 3} oikea) = \ vasen (- {2.6268} kertaa {35} oikea) + {1129.2} = {1 037, 3} \ & \ teksti {Odotettu} Y \ vasen ({4} oikea) = \ vasen (- {2.6268} kertaa {40} oikea) + {1129.2} = {1 024, 1} \ & \ teksti {Odotettu} Y \ vasen ({5} oikea) = \ vasen (- {2.6268} kertaa { 50} oikea) + {1, 129.2} = {997.9} \ & \ teksti {Odotettu} Y \ vasen ({6} oikea) = \ vasen (- {2.6268} kertaa {45} oikea) + {1 129.2 } = {1 011} \ \ loppu {linjassa}$ ExpectedY (1) = (- 2, 6268 x 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9ExpectedY (2) = (- 2, 6268 x 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7ExpectedY (3) = (- 2, 6268 x 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3ExpectedY (4) = (- 2, 6268 x 40) + 1, 129.2 = 1, 024.1ExpectedY (5) = (- 2, 6268 x 50) + 1, 129.2 = 997.9ExpectedY (6) = (- 2, 6268 x 45) + 1, 129.2 = 1011

Seuraavaksi lasketaan todellisten "y" -arvojen ja odotettujen "y" -arvojen, virheiden, erot:

$\begin{matrix} Virhe (1) = (1, 100 - 1, 102.9) = - 2.9 \\ Virhe (2) = (1, 200 - 1, 076.7) = 123.3 \\ Virhe (3) = (985 - 1, 037.3) = - 52.3 \\ Virhe (4) = (750 - 1, 024.1) = - 274.1 \\ Virhe (5) = (1, 215 - 997.9) = 217.1 \\ Virhe (6) = (1, 000 - 1, 011) = - 11 \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {virhe} vasen ({1} oikea) = \ vasen ({1 100} - {1 102, 9} oikea) = {- 2.9} \ & \ teksti {virhe} vasen ({2} oikea) = \ vasen ({1 200} - {1 076, 7} oikea) = {123.3} \ & \ teksti {virhe} vasen ({3} oikea) = \ vasen ({985} - { 1 037, 3} oikea) = {- 52.3} \ & \ teksti {virhe} vasen ({4} oikea) = \ vasen ({750} - {1 024.1} oikea) = {- 274.1} \ & \ teksti {virhe} vasen ({5} oikea) = \ vasen ({1 215} - {997.9} oikea) = {217.1} \ & \ teksti {virhe} vasen ({6} oikea) = \ vasen ({1 000} - {1 011} oikea) = {- 11} \ \ loppu {kohdistettu}$ Virhe (1) = (1, 100-1, 102.9) = - 2.9Error (2) = (1, 200-1, 076.7) = 123.3Error (3) = (985-1, 037.3) = - 52.3Error (4) = (750-1, 024.1) = -274.1Error (5) = (1, 215-997.9) = 217.1Error (6) = (1, 000-1, 011) = - 11

Seuraavaksi nämä virheet on neliöitävä ja summattava:

$\begin{matrix} Squared-virheiden summa = \\ ({- 2.9}^{2} + {123.3}^{2} + {- 52.3}^{2} + {- 274.1}^{2} + {217.1}^{2} + {- 11}^{2}) = \\ 140, 330.81 \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {Virheiden summa neliö =} \ & \ vasen ({- 2.9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {- 52.3} ^ {2} + {- 274.1 } ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} oikea) = \\ & {140, 330.81} \ & \ text {} \ \ end {$ Ruudun virheiden summa = (- - 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330, 81

Seuraavaksi virheen arvo vähennetään edellisestä virheestä lasketaan ja neliöidaan:

$\begin{matrix} Ero (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2 \\ Ero (2) = (- 52.3 - 123.3) = - 175.6 \\ Ero (3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9 \\ Ero (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3 \\ Ero (5) = (- 11 - 217.1) = - 228.1 \\ Erojen summa -aukio = 389, 406.71 \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {Ero} vasen ({1} oikea) = \ vasen ({123.3} - \ vasen ({- 2.9} oikea) oikea) = {126.2} \ & \ teksti {Ero} vasen ({2} oikea) = \ vasen ({-52.3} - {123.3} oikea) = {- 175.6} \ & \ teksti {Ero} vasen ({3} oikea) = \ vasen ({-274.1} - \ vasen ({- 52.3} oikea) oikea) = {- 221.9} \ & \ teksti {Ero} vasen ({4} oikea) = \ vasen ({217.1} - \ vasen ({- 274.1} oikea) oikea) = {491.3} \ & \ teksti {Ero} vasen ({5} oikea) = \ vasen ({-11} - {217.1} oikea) = {- 228.1} \ & \ teksti {Erotusten summa -aukio} = {389 406, 71} \ \ loppu {kohdistettu}$ Erotus (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126.2Difference (2) = (- 52, 3-123, 3) = - 175.6Difference (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221.9Difference (4) = (217, 1 - (- 274, 1)) = 491, 3Ero (5) = (- 11 -217, 1) = - 228, 1Eroerojen summa neliö = 389 406, 71

Lopuksi, Durbin Watson -tilastot ovat neliömäisten arvojen osamäärä:

$Durbin Watson = 389, 406.71 / 140, 330.81 = 2.77 \ text {Durbin Watson} = {389 406, 71} / {140, 330.81} = {2.77}$ Durbin Watson = 389 406, 71 / 140, 330, 81 = 2, 77

Nyrkkisääntönä on, että testitilastolliset arvot välillä 1, 5 - 2, 5 ovat suhteellisen normaaleja. Mikä tahansa arvo tämän alueen ulkopuolella voi olla huolestuttava. Durbin – Watson-tilastoja, vaikka ne esitetään monissa regressioanalyysiohjelmissa, ei voida soveltaa tietyissä tilanteissa. Esimerkiksi kun jäljessä olevat muuttujat sisällytetään selittäviin muuttujiin, tätä testiä ei ole tarkoituksenmukaista käyttää.

Sisällysluettelo:

Durbin watsonin tilastollinen määritelmä

Mikä on Durbin Watson -tilastot?

Avainsanat

Durbin Watson -tilastoinnin perusteet

Esimerkki Durbin Watson -tilastosta

Toimittajan valinta