Rahoitusmaailmassa Black-Scholes ja binomiaalisten optioiden arvostusmallit ovat kaksi tärkeintä käsitettä nykyaikaisessa finanssiteoriassa. Molempia käytetään arvottamaan vaihtoehtoa, ja jokaisella on omat edut ja haitat.
Jotkut binomimallin käytön perusetuista ovat:
- Usean ajanjakson näkymäTransparencyAbility sisällyttää todennäköisyydet
, tutkimme binomimallin käytön etuja Black-Scholes -mallin sijasta ja tarjoamme joitain perusvaiheita mallin kehittämiseen ja selitämme sen käyttöä.
Usean ajanjakson näkymä
Binomiaalimalli tarjoaa monen ajanjakson kuvan kohde-etuuden hinnasta sekä option hinnasta. Päinvastoin kuin Black-Scholes-malli, joka tarjoaa syötteisiin perustuvan numeerisen tuloksen, binomimalli sallii omaisuuden laskemisen ja vaihtoehdon useille jaksoille yhdessä kunkin jakson mahdollisten tulosalueiden kanssa (katso alla).
Tämän monijaksoisen näkymän etuna on, että käyttäjä voi visualisoida omaisuuserien hinnanvaihdon ajanjaksolta toiselle ja arvioida vaihtoehdon eri ajankohtina tehtyjen päätösten perusteella. Yhdysvaltalaiselle optiolle, jota voidaan käyttää milloin tahansa ennen voimassaolon päättymistä, binoomimalli voi antaa tietoa siitä, milloin optio-oikeuksien käyttäminen voi olla suositeltavaa ja milloin sitä tulisi pitää pidempään ajanjaksoon. Tarkastelemalla binomiaalista arvopuuta kauppias voi etukäteen määrittää, milloin harjoituksesta voi tulla päätös. Jos optiolla on positiivinen arvo, on olemassa mahdollisuus käyttää sitä, kun taas option arvo on alle nollan, sitä tulisi pitää pidempään ajanjaksoon.
läpinäkyvyys
Läheisesti monijaksoiseen katsaukseen liittyy binomimallin kyky tarjota läpinäkyvyys omaisuuden arvoon ja optioon ajan myötä. Black-Scholes-mallissa on viisi panosta:
- Riskivapaa korkoTäyttöhintaomaisuushyödykkeen nykyinen hintaAika eräpäivään mennessäEi omaisuuserän hinnan implisiittinen volatiliteetti
Kun nämä tietopisteet syötetään Black-Scholes-malliin, malli laskee vaihtoehdon arvon, mutta näiden tekijöiden vaikutuksia ei paljasteta jaksoittain. Binomiaalimallilla kauppias näkee kohde-etuuden hinnan muutoksen ajanjaksolta toiselle ja vastaavan muutoksen optiohinnassa.
Sisältää todennäköisyydet
Perusmenetelmä binomiaalisen optiomallin laskemiseksi on käyttää samaa todennäköisyyttä kullakin jaksolla menestykseen ja epäonnistumiseen, kunnes optio loppuu. Kauppias voi kuitenkin sisällyttää erilaisia todennäköisyyksiä kullekin ajanjaksolle perustuen uusiin tietoihin, jotka saadaan ajan kuluessa.
Esimerkiksi, voi olla 50/50 todennäköisyys, että kohde-etuuden hinta voi nousta tai laskea 30 prosentilla yhdessä jaksossa. Toisella jaksolla todennäköisyys, että kohde-etuuden hinta nousee, voi kuitenkin nousta 70/30: een. Esimerkiksi, jos sijoittaja arvioi öljylähdettä, kyseinen sijoittaja ei ole varma, mikä öljylähteen arvo on, mutta hinta on nousussa 50/50. Jos öljyn hinnat nousevat jaksolla 1, mikä tekee öljystä huomattavasti arvokkaamman ja markkinoiden perustekijät osoittavat nyt öljyn hinnan jatkuvan nousun, todennäköisyys hinnan lisäarvon nousulle saattaa olla nyt 70 prosenttia. Binomimalli sallii tämän joustavuuden; Black-Scholes -malli ei.
Mallin kehittäminen
Yksinkertaisimmalla binomimallissa on kaksi odotettua tuottoa, joiden todennäköisyys kasvaa jopa 100 prosenttia. Esimerkissämme on kaksi mahdollista tulosta öljylähteelle kussakin ajankohdassa. Monimutkaisemmalla versiolla voi olla kolme tai enemmän erilaisia tuloksia, jokaiselle annetaan tapahtuman todennäköisyys.
Jotta voitaisiin laskea tuotot jaksolta, joka alkaa nollasta (nyt), meidän on määritettävä kohde-etuuden arvo yhden jakson kuluttua. Tässä esimerkissä oletamme seuraavan:
- Alustavan omaisuuden hinta (P): 500 dollaria Soitto-optio-oikeuden hinta (K): 600 dollariaRiskiton korko kaudelle: 1 prosenttiHinnan muutos kunkin ajanjakson aikana: 30 prosenttia ylös tai alas
Kohde-etuuden hinta on 500 dollaria, jaksolla 1 sen arvo voi olla joko 650 tai 350 dollaria. Se vastaa 30 prosentin lisäystä tai laskua yhdellä ajanjaksolla. Koska hallitsemiemme optio-oikeuksien merkintähinta on 600 dollaria, jos kohde-etuuden loppusumma on alle 600 dollaria, optio-oikeuden arvo olisi nolla. Toisaalta, jos kohde-etuus ylittää 600 dollarin merkintähinnan, optio-oikeuden arvo olisi kohde-etuuden ja merkintähinnan välinen erotus. Tämän laskelman kaava on.
Maxwhere: P = kohde-etuuden hintaK = optio-oikeuksien merkintähinta
Oletetaan, että on 50 prosentin mahdollisuus nousta ja 50 prosentin mahdollisuus laskea. Käyttämällä ajanjakson 1 arvoja esimerkkinä, tämä lasketaan kaavalla
max * 0, 5 + max * 0, 5 = $ 50 * 0, 5 + $ 0 = $ 25
Saadaksesi puhelun vaihtoehdon nykyarvon, meidän on alennettava 25 dollaria jaksolta 1 takaisin kaudelle 0, joka on
$ 25 / (1 + 1%) = $ 24, 75
Voit nyt nähdä, että jos todennäköisyydet muuttuvat, myös kohde-etuuden odotettu arvo muuttuu. Jos todennäköisyyttä tulisi muuttaa, sitä voidaan muuttaa myös jokaiselle seuraavalle jaksolle, eikä sen välttämättä tarvitse pysyä samana koko ajan.
Binomimalli voidaan helposti laajentaa useaan jaksoon. Vaikka Black-Scholes-malli voi laskea pidennetyn voimassaolopäivän tuloksen, binomiaalimalli pidentää päätöspisteitä useaan jaksoon.
Käyttö binomimalliin
Binomiaalimallia voidaan käyttää menetelmänä option arvon laskennassa lisäksi myös suuriin epävarmuustekijöihin liittyvissä hankkeissa tai investoinneissa, pääoman budjetointi- ja resurssien allokointipäätöksissä sekä hankkeissa, joilla on useita kausia tai sulautettu vaihtoehto joko jatkaa tai luopua projektista tietyinä ajankohtina.
Yksi yksinkertainen esimerkki on projekti, johon sisältyy öljynporaus. Tämän tyyppisten hankkeiden epävarmuus siitä, onko kaivattavassa maassa ollenkaan öljyä, öljymäärä, jonka voidaan porata, jos öljyä löytyy, ja hinta, jolla öljy voidaan myydä keruun jälkeen.
Binomiaalinen optiomalli voi auttaa päätöksenteossa öljyporausprojektin jokaisessa pisteessä. Oletetaan esimerkiksi, että päätämme porata, mutta öljylähde on kannattava vain, jos löydämme tarpeeksi öljyä ja öljyn hinta ylittää tietyn määrän. Kestää yhden täyden ajanjakson sen määrittämiseksi, kuinka paljon öljyä voimme saada, sekä öljyn hinnan tuona ajankohtana. Ensimmäisen jakson (esimerkiksi vuoden) jälkeen voimme päättää näiden kahden tietopisteen perusteella jatkaako projektin poraamista vai hylkäävätkö sen. Näitä päätöksiä voidaan tehdä jatkuvasti, kunnes saavutetaan piste, johon poraus ei ole arvoa, jolloin kaivo hylätään.
Pohjaviiva
Binomiaalimalli antaa yksityiskohtaisemman kuvan sallimalla usean ajanjakson näkymät kohde-etuuden hinnasta ja option hinnasta useaan ajanjaksoon samoin kuin kunkin jakson mahdollisten tulosten alue. Vaikka sekä Black-Scholes-mallia että binomiaalimallia voidaan käyttää vaihtoehtojen arvottamiseen, binomimallissa on laajempi sovellusalue, se on intuitiivisempi ja helpompi käyttää.
