Historiallisen volatiliteetin käyttö tulevaisuuden riskien mittaamiseen

Volatiliteetti on kriittinen riskien mittaamisessa. Yleensä haihtuvuus viittaa keskihajontaan, joka on hajontamitta. Suurempi hajaantuminen merkitsee suurempaa riskiä, mikä tarkoittaa hintojen eroosion tai salkun menetysten suurempaa todennäköisyyttä - tämä on avaintieto kaikille sijoittajille. Volatiliteettia voidaan käyttää yksinään, kuten "hedge-rahastojen salkussa oli kuukausivaihtelua 5%", mutta termiä käytetään myös tuottokertoimien yhteydessä, kuten esimerkiksi Sharpe-suhteen nimittäjänä. Volatiliteetti on myös avaintekijä parametrisessa riskiarvossa (VAR), jossa salkun vastuu on volatiliteetin funktio., näytämme kuinka laskea historiallinen volatiliteetti sijoitusten tulevaisuuden riskin määrittämiseksi. (Jos haluat lisätietoja, lue kohta Volatiliteetin käyttö ja rajoitukset .)

Opetusohjelma: Vaihtoehtojen haihtuvuus

Volatiliteetti on helposti yleisin riskimitta, huolimatta sen puutteista, joihin sisältyy se, että hintojen nousua pidetään yhtä "riskialtisena" kuin laskusuhdanneena. Arvioimme tulevaisuuden volatiliteettia tarkastelemalla historiallista volatiliteettia. Historiallisen volatiliteetin laskemiseksi meidän on tehtävä kaksi vaihetta:

1. Laske sarja säännöllisiä palautuksia (esim. Päivittäiset palautukset)

2. Valitse painotuskaavio (esim. Painoton kaavio)

Päivittäinen säännöllinen osaketuotto (jäljempänä merkitty nimellä u _i) on paluu eilisestä tänään. Huomaa, että jos osinkoa olisi, lisäämme sen nykypäivän osakekurssiin. Seuraavaa kaavaa käytetään laskemaan tämä prosenttiosuus:

$\begin{matrix} U_{minä} = \frac{S_{minä} - S_{minä - 1}}{S_{minä - 1}} \\ missä: \end{matrix} \ aloita {kohdistettu} & u_i = \ frac {S_i-S_ {i-1}} {S_ {i-1}} \ & \ textbf {missä:} \ & u_i = \ teksti {päivittäinen määräaikainen osaketuotto} loppu {linjassa}$ ui = Si-1 Si-Si-1, jossa:

Osakekurssien suhteen tämä yksinkertainen prosenttimuutos ei ole kuitenkaan niin hyödyllinen kuin jatkuvasti rajattu tuotto. Syynä tähän on, että emme voi luotettavasti yhdistää yksinkertaisia prosenttimuutoslukuja useaan ajanjaksoon, mutta jatkuvasti yhdistelty tuotto voidaan skaalata pidemmällä aikavälillä. Tätä kutsutaan teknisesti "aikajohdonmukaiseksi". Siksi osakekurssien volatiliteettia varten on edullista laskea jatkuvasti sekoitettu tuotto käyttämällä seuraavaa kaavaa:

$U_{minä} = l n (\frac{S_{minä}}{S_{minä - 1}}) u_i = ln \ bigg ( frac {S_i} {S_ {i-1}} bigg)$ ui = ln (Si-1 Si)

Ohessa olevassa esimerkissä keräsimme näytteen Googlen (NYSE: GOOG) päivittäisestä osakekurssista. Osake päättyi hintaan 373, 36 dollaria 25. elokuuta 2006; edellisen päivän päätöskurssi oli 373, 73 dollaria. Jatkuvan jakson tuotto on siis -0, 126%, mikä vastaa suhteen luonnollista log (ln).

Seuraavaksi siirrymme toiseen vaiheeseen: painotusjärjestelmän valitseminen. Tämä sisältää päätöksen historiallisen näytteen pituudesta (tai koosta). Haluammeko mitata päivittäisen volatiliteetin viimeisen 30 päivän, 360 päivän tai ehkä kolmen vuoden aikana?

Esimerkissämme valitsemme painottamattoman 30 päivän keskiarvon. Toisin sanoen arvioimme päivittäisen keskimääräisen volatiliteetin viimeisen 30 päivän aikana. Tämä lasketaan näytteen varianssikaavan avulla:

$\begin{matrix} σ_{n}^{2} = \frac{1}{m - 1} Σ_{minä = 1}^{m} (U_{n - minä} - \bar{U})^{2} \\ missä: \\ σ_{n}^{2} = varianssimäärä päivässä \\ m = Viimeisin m havainnot \end{matrix} \ Begin {linjassa} & \ sigma ^ 2_n = \ frac {1} {m-1} summa ^ M_ {i = 1} (u_ {ni} - \ bar {u}) ^ 2 \\ & \ textbf { missä:} \ & \ sigma ^ 2_n = \ teksti {varianssinopeus päivässä} \ & m = \ teksti {viimeisin} m \ teksti {havainnot} \ & \ palkki u = \ teksti {keskimääräinen / keskiarvo kaikki päivittäiset palautukset} (u_i) loppu {yhdenmukaistettu}$ Σn2 = m − 11 i = 1∑m (un − i −u¯) 2 missä: σn2 = varianssinopeus daymia kohti = viimeisimmät m havainnot

Voimme kertoa, että tämä on kaava näytteen varianssille, koska summaus jaetaan (m-1): n (m) sijasta. Saatat odottaa (m) nimittäjässä, koska se tekisi sarjan keskiarvon. Jos se olisi (m), se tuottaisi populaatiovarianssin. Väestövarianssilla väitetään olevan kaikki tietopisteet koko väestössä, mutta volatiliteetin mittaamiseen emme koskaan usko siihen. Kaikki historialliset näytteet ovat vain osajoukko suuremmasta "tuntemattomasta" populaatiosta. Joten teknisesti meidän pitäisi käyttää näytteen varianssia, joka käyttää nimittäjessä (m-1) ja tuottaa "puolueettoman arvion", luodaksesi hieman korkeamman varianssin epävarmuustemme kaappaamiseksi.

Otoksemme on 30 päivän tilannekuva, joka on otettu suuremmasta tuntemattomasta (ja ehkä tietämättömästä) väestöstä. Jos avaamme MS Excel -sovelluksen, valitse kausittaisten palautusten 30 päivän alue (ts. Sarja: -0.126%, 0.080%, -1.293% ja niin edelleen kolmenkymmenen päivän ajan) ja käytä funktiota = VARA (), suoritamme yllä oleva kaava. Googlen tapauksessa saamme noin 0, 0198%. Tämä luku edustaa näytteen päivittäistä varianssia 30 päivän ajanjaksolla. Otetaan varianssin neliöjuuri saadaksesi keskihajonta. Googlen tapauksessa neliöjuuri 0, 0198% on noin 1, 4068% - Googlen historiallinen päivittäinen volatiliteetti.

On hyvä tehdä kaksi yksinkertaistavaa olettamusta yllä olevasta varianssikaavasta. Ensinnäkin voimme olettaa, että keskimääräinen päivittäinen tuotto on riittävän lähellä nollaa, jotta voimme kohdella sitä sellaisenaan. Tämä yksinkertaistaa summauksen neliösumman palautumissummaan. Toiseksi voimme korvata (m-1) luvulla (m). Tämä korvaa "puolueettoman estimaattorin" "suurimman todennäköisyyden arvioilla".

Tämä yksinkertaistaa edellä mainittua yhtälöä:

$\begin{matrix} vaihtelu = σ_{n}^{2} = \frac{1}{m} Σ_{minä = 1}^{m} U_{n - minä}^{2} \end{matrix} \ Begin {linjassa} teksti {varianssi} = \ sigma ^ 2_n = \ frac {1} {m} summa ^ M_ {i = 1} u ^ 2_ {ni} end {linjassa}$ varianssi = σn2 = m1 i = 1Σm un-i2

Nämä ovat jälleen helppokäyttöisiä yksinkertaistuksia, joita ammattilaiset tekevät usein käytännössä. Jos kaudet ovat riittävän lyhyet (esim. Päivittäiset tuotot), tämä kaava on hyväksyttävä vaihtoehto. Toisin sanoen, yllä oleva kaava on suoraviivainen: varianssi on neliön palautuksen keskiarvo. Yllä olevassa Google-sarjassa tämä kaava tuottaa varianssin, joka on käytännöllisesti identtinen (+0, 0198%). Kuten aiemmin, älä unohda ottaa varianssin neliöjuuri saadaksesi volatiliteetti.

Syy tähän painottamatta jätettyyn järjestelmään on se, että laskimme keskimäärin jokaisen päivittäisen tuoton 30 päivän sarjasta: jokainen päivä antaa saman painon keskimääräistä kohti. Tämä on yleistä, mutta ei erityisen tarkkaa. Käytännössä haluamme usein antaa enemmän painoa viimeisimmille variansseille ja / tai palautuksille. Siksi edistyneempiin järjestelmiin sisältyy painotusmenetelmiä (esim. GARCH-malli, eksponentiaalisesti painotettu liukuva keskiarvo), jotka osoittavat suurempia painoja uudemmalle tiedolle

johtopäätös

Koska instrumentin tai salkun tulevaisuusriskin löytäminen voi olla vaikeaa, mitataan usein historiallista volatiliteettia ja oletetaan, että "menneisyys on prologia". Historiallinen volatiliteetti on keskihajontaa, koska "osakekannan keskimääräinen poikkeama oli 12%". Laskemme tämän ottamalla näytteen palautuksista, kuten 30 päivää, 252 kaupankäyntipäivää (vuodessa), kolme vuotta tai jopa 10 vuotta. Kun valitaan otoskoko, kohtaamme klassisen kompromissin viimeaikaisen ja vankan välillä: haluamme enemmän tietoa, mutta saadaksemme sitä, meidän on palattava pidemmälle ajassa, mikä voi johtaa tietojen keräämiseen, jolla voi olla merkitystä tulevaisuus. Toisin sanoen historiallinen volatiliteetti ei tarjoa täydellistä mittaa, mutta se voi auttaa sinua ymmärtämään paremmin sijoitusten riskiprofiilin.

Tutustu David Harperin elokuvan opetusohjelmaan, Historiallinen volatiliteetti - yksinkertainen, painottamaton keskiarvo , saadaksesi lisätietoja tästä aiheesta.

Historiallisen volatiliteetin käyttö tulevaisuuden riskien mittaamiseen

Toimittajan valinta