Rahan aika-arvon ymmärtäminen

Onnittelut!!! Olet voittanut rahapalkinnon! Sinulla on kaksi maksutapaa: A: saat 10 000 dollaria nyt tai B: saat 10 000 dollaria kolmessa vuodessa. Minkä vaihtoehdon valitset?

Mikä on rahan aika-arvo?

Jos olet kuten useimmat ihmiset, voit valita 10 000 dollaria nyt. Kolme vuotta on loppujen lopuksi kauan odotettavaa. Miksi joku järkevä henkilö lykkää maksua tulevaisuuteen, kun hänellä voisi olla sama määrä rahaa nyt? Useimmille meistä rahan ottaminen nykyisessä muodossa on vain vaistonvaraista. Joten kaikkein perustasolla rahan aika-arvo osoittaa, että kaikki asiat ovat tasa-arvoisia, näyttää paremmalta saada rahat nyt kuin myöhemmin.

Mutta miksi tämä on? 100 dollarin laskun arvo on sama kuin 100 dollarin laskun vuoden kuluttua, eikö niin? Itse asiassa, vaikka lasku on sama, voit tehdä paljon enemmän rahalla, jos sinulla se on nyt, koska ajan myötä voit ansaita enemmän korkoa rahallesi.

Takaisin esimerkkiimme: Kun saat tänään 10 000 dollaria, olet valmis kasvattamaan rahasi tulevaa arvoa investoimalla ja saamalla korkoa tietyn ajanjakson ajan. Vaihtoehdossa B sinulla ei ole aikaa puolellanne, ja kolmen vuoden aikana saatu maksu olisi tulevaisuuden arvo. Havainnollistamiseksi olemme antaneet aikajanan:

Tulevaisuuden arvon perusteet

$\begin{matrix} $ 10, 000 \times 0.045 = $ 450 \end{matrix} \ alkaa {yhdenmukaistettu} & \ 10 000 dollaria \ kertaa 0, 045 = \ 450 dollaria \\ \ loppu {yhdenmukaistettu}$ $ 10000 × 0, 045 = $ 450

$\begin{matrix} $ 450 + $ 10, 000 = $ 10, 450 \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ 450 dollaria + \ 10000 dollaria = \ 10 450 dollaria \\ \ loppu {kohdistettu}$ $ 450 + $ 10.000 = $ 10.450

Voit myös laskea yhden vuoden sijoituksen kokonaismäärän yksinkertaisesti manipuloimalla yllä olevaa yhtälöä:

$\begin{matrix} OE = ($ 10, 000 \times 0.045) + $ 10, 000 = $ 10, 450 \\ missä: \\ OE = Alkuperäinen yhtälö \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {OE} = ( 10 000 dollaria \ kertaa 0, 045) + \ 10 000 = = 10 450 dollaria \\ & \ textbf {missä:} \ & \ teksti {OE} = \ teksti {Alkuperäinen yhtälö} \ \ loppu {kohdistettu}$ OE = (10 000 dollaria × 0, 045) + 10 000 dollaria = 10 450 dollaria missä: OE = alkuperäinen yhtälö

$\begin{matrix} Manipulointi = $ 10, 000 \times = $ 10, 450 \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {Manipulaatio} = \ 10 000 dollaria \ kertaa = \ 10 450 dollaria \\ \ loppu {yhdenmukaistettu}$ Manipulointi = $ 10000 × = $ 10450

$\begin{matrix} Lopullinen yhtälö = $ 10, 000 \times (0.045 + 1) = $ 10, 450 \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {lopullinen yhtälö} = \ 10 000 dollaria \ kertaa (0, 045 + 1) = \ 10 450 dollaria \\ \ loppu {kohdistettu}$ Lopullinen yhtälö = 10 000 dollaria × (0, 045 + 1) = 10 450 dollaria

Yllä oleva manipuloitu yhtälö on yksinkertaisesti samankaltaisen muuttujan poistaminen 10 000 dollaria (pääoma) jakamalla koko alkuperäinen yhtälö 10 000 dollarilla.

Jos sijoitustilillesi ensimmäisen vuoden lopussa jäljellä oleva 10 450 dollaria jätetään käyttämättä ja sijoittaisit sen 4, 5 prosenttiin toiselle vuodelle, kuinka paljon sinulla olisi? Laskeaksesi tämän, otat 10 450 dollaria ja kerrot sen uudelleen 1, 045: llä (0, 045 +1). Kahden vuoden lopussa sinulla olisi 10 920, 25 dollaria.

Lasketaan tulevaisuuden arvoa

Yllä oleva laskelma vastaa sitten seuraavaa yhtälöä:

$\begin{matrix} Tulevaisuuden arvo = $ 10, 000 \times (1 + 0.045) \times (1 + 0.045) \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {tulevaisuuden arvo} = \ 10 000 dollaria \ kertaa (1 + 0, 045) kertaa (1 + 0, 045) \ \ loppu {yhdenmukaistettu}$ Tulevaisuuden arvo = 10 000 dollaria × (1 + 0, 045) × (1 + 0, 045)

Mieti takaisin matemaattisiin luokkiin ja eksponenttien sääntöyn, jossa todetaan, että samanlaisten termien kertoaminen vastaa niiden eksponenttien lisäämistä. Yllä olevassa yhtälössä kaksi samanlaista termiä ovat (1+ 0, 045), ja kummankin eksponentti on yhtä suuri kuin 1. Siksi yhtälö voidaan esittää seuraavasti:

$\begin{matrix} Tulevaisuuden arvo = $ 10, 000 \times (1 + 0.045)^{2} \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {tulevaisuuden arvo} = \ 10 000 dollaria \ kertaa (1 + 0, 045) ^ 2 \\ \ loppu {yhdenmukaistettu}$ Tulevaisuuden arvo = 10 000 dollaria × (1 + 0, 045) 2

Voimme nähdä, että eksponentti on yhtä suuri kuin niiden vuosien määrä, jona raha ansaitsee korkoa sijoitukseen. Joten yhtälö sijoituksen kolmen vuoden tulevaisuuden arvon laskemiseksi näyttää tältä:

$\begin{matrix} Tulevaisuuden arvo = $ 10, 000 \times (1 + 0.045)^{3} \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {tulevaisuuden arvo} = \ 10 000 dollaria \ kertaa (1 + 0, 045) ^ 3 \\ \ loppu {yhdenmukaistettu}$ Tulevaisuuden arvo = 10 000 dollaria × (1 + 0, 045) 3

Meidän ei kuitenkaan tarvitse laskea tulevaisuuden arvoa ensimmäisen vuoden jälkeen, sitten toisen vuoden, sitten kolmannen vuoden ja niin edelleen. Voit selvittää sen kaiken niin kerralla, niin sanoakseni. Jos tiedät sijoituksesi nykyisen rahasumman, sen tuottoasteen ja kuinka monta vuotta haluat pitää sijoituksen, voit laskea kyseisen summan tulevaisuuden arvon (FV). Se tehdään yhtälöllä:

$\begin{matrix} FV = PV \times (1 + minä)^{n} \\ missä: \\ FV = Tulevaisuuden arvo \\ PV = Nykyinen arvo (alkuperäinen rahasumma) \\ minä = Kauden korko \\ n = Jaksojen lukumäärä \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {FV} = \ teksti {PV} kertaa (1 + i) ^ n \\ & \ textbf {missä:} \ & \ text {FV} = \ text {Future value} \ & \ teksti {PV} = \ teksti {Nykyinen arvo (alkuperäinen rahasumma)} \ & i = \ teksti {Korko jaksolta} \ & n = \ teksti {Jaksojen lukumäärä} \ \ loppu {kohdistettu }$ FV = PV × (1 + i) n missä: FV = tulevaisuuden arvoPV = nykyarvo (alkuperäinen rahasumma) i = korko jaksoa kohti = kausien lukumäärä

Nykyarvon perusteet

Jotta voit löytää tulevaisuudessa saamasi 10 000 dollarin nykyarvon, sinun täytyy teeskennellä, että 10 000 dollaria on tänään sijoitetun summan kokonaisarvo tulevaisuudessa. Toisin sanoen, jotta voimme löytää tulevaisuuden 10 000 dollarin nykyarvon, meidän on selvitettävä, kuinka paljon meidän olisi investoitava tänään saadaksemme kyseisen 10 000 dollaria vuodessa.

Voit laskea nykyarvon tai summan, joka meidän olisi sijoitettava tänään, sinun on vähennettävä (hypoteettinen) kertynyt korko 10 000 dollarista. Tämän saavuttamiseksi voimme alentaa tulevan maksusumman (10 000 dollaria) kauden korolla. Pohjimmiltaan kaikki, mitä teet, on järjestää yllä oleva tulevaisuuden arvoyhtälö uudelleen, jotta voit ratkaista nykyisen arvon (PV). Yllä oleva tuleva arvoyhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

$\begin{matrix} PV = \frac{FV}{(1 + minä)^{n}} \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {PV} = \ frac { teksti {FV}} {(1 + i) ^ n} \ \ loppu {yhdenmukaistettu}$ PV = (1 + i) NFV

Vaihtoehtoinen yhtälö olisi:

$\begin{matrix} PV = FV \times (1 + minä)^{- n} \\ missä: \\ PV = Nykyinen arvo (alkuperäinen rahasumma) \\ FV = Tulevaisuuden arvo \\ minä = Kauden korko \\ n = Jaksojen lukumäärä \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {PV} = \ teksti {FV} kertaa (1 + i) ^ {- n} \ & \ textbf {missä:} \ & \ text {PV} = \ text { Nykyinen arvo (alkuperäinen rahasumma)} \ & \ teksti {FV} = \ teksti {tulevaisuuden arvo} \ & i = \ teksti {korko jaksolta} \ & n = \ teksti {kausien lukumäärä} \ \ end {linjassa}$ PV = FV × (1 + i) - missä tahansa: PV = nykyarvo (alkuperäinen rahasumma) FV = tulevaisuuden arvoi = korko jaksoa kohti = kausien lukumäärä

Nykyarvon laskeminen

Kävelemme taaksepäin vaihtoehdossa B tarjotusta 10 000 dollarista. Muista, että kolmen vuoden aikana saatava 10 000 dollaria on todella sama kuin sijoituksen tuleva arvo. Jos meillä olisi ollut vuosi kulua ennen rahan saamista, alenntaisimme maksun yhden vuoden takaisin. Nykyarvokaavaa (versio 2) käyttämällä nykyisen kahden vuoden marginaalilla yhden vuoden aikana saatavan 10 000 dollarin nykyarvo olisi 10 000 dollaria x (1 +.045) ^-1 = 9569, 38 dollaria.

Huomaa, että jos tänään olisimme yhden vuoden rajalla, edellä mainittua 9 569, 38 dollaria pidetään sijoituksemme tulevaisuuden arvoa vuoden kuluttua.

Jatkamme, ensimmäisen vuoden lopussa odotamme saavan 10 000 dollarin maksun kahdessa vuodessa. Korolla 4, 5% lasketaan kahdessa vuodessa odotettavan 10 000 dollarin maksun nykyarvoksi 10 000 dollaria x (1 +045) ^-2 = 9157, 30 dollaria.

Eksponenttien säännön takia meidän ei tietenkään tarvitse laskea sijoituksen tulevaa arvoa joka vuosi laskettuna 10 000 dollarin sijoituksesta kolmannella vuonna. Voisimme laittaa yhtälön tiiviimmin ja käyttää 10 000 dollaria FV: nä. Joten tässä voit laskea tämän päivän 10 000 dollarin nykyarvon, joka on odotettavissa kolmen vuoden sijoituksesta, joka ansaitsee 4, 5%:

$\begin{matrix} $ 8, 762.97 = $ 10, 000 \times (1 + . 045)^{- 3} \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ 8 762, 97 dollaria = \ 10 000 dollaria \ kertaa (1 +.045) ^ {- 3} \ \ loppu {kohdistettu}$ $ 8, 762.97 = $ 10000 x (1 + 0, 045) -3

Joten tulevan 10 000 dollarin maksun nykyarvo on tänään 8772, 97 dollaria, jos korot ovat 4, 5% vuodessa. Toisin sanoen vaihtoehdon B valitseminen on kuin 8 762, 97 dollarin ottaminen nyt ja sijoittaminen sen jälkeen kolmeksi vuodeksi. Yllä olevat yhtälöt havainnollistavat, että vaihtoehto A on parempi paitsi siksi, että se tarjoaa sinulle rahaa heti, myös koska se tarjoaa sinulle 1 233, 03 dollaria (10 000 dollaria - 8 722, 97 dollaria) enemmän käteisellä! Lisäksi, jos sijoitat optiolta A saamasi 10 000 dollaria, valintasi antaa sinulle tulevaisuuden arvon, joka on 1 411, 66 dollaria (11 411, 66 dollaria - 10 000 dollaria) suurempi kuin vaihtoehdon B tuleva arvo.

Tulevan maksun nykyarvo

Katsotaanpa tarjouksen ante. Entä jos tuleva maksu on enemmän kuin summa, jonka saisit heti? Oletetaan, että voit saada joko 15 000 dollaria tänään tai 18 000 dollaria neljässä vuodessa. Päätös on nyt vaikeampi. Jos päätät saada 15 000 dollaria tänään ja sijoittaa koko summan, saatat tosiasiallisesti saada rahan määrän neljässä vuodessa alle 18 000 dollaria.

Kuinka päättää? Saatat löytää tulevaisuuden arvon 15 000 dollaria, mutta koska elämme aina nykyisyydessä, etsitään nykyarvo 18 000 dollaria. Tällä kertaa oletamme, että korot ovat tällä hetkellä 4%. Muista, että nykyarvon yhtälö on seuraava:

$\begin{matrix} PV = FV \times (1 + minä)^{- n} \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {PV} = \ teksti {FV} kertaa (1 + i) ^ {- n} \ \ loppu {yhdenmukaistettu}$ PV = FV x (1 + i) -n

Yllä olevassa yhtälössä kaikki, mitä teemme, on diskontata sijoituksen tuleva arvo. Yllä olevia lukuja käyttämällä 18 000 dollarin maksun nykyarvo neljässä vuodessa lasketaan 18 000 dollari x (1 + 0, 04) ^-4 = 15 386, 48 dollaria.

Yllä olevasta laskelmasta tiedämme nyt, että tänään valintamme on valita 15 000 dollaria tai 15 386, 48 dollaria. Tietenkin meidän pitäisi valita lykätä maksua neljällä vuodella!

Pohjaviiva

Nämä laskelmat osoittavat, että aika kirjaimellisesti on rahaa - nykyisen rahan arvo ei ole sama kuin tulevaisuudessa ja päinvastoin. Joten, on tärkeää tietää, kuinka laskea rahan aika-arvo, jotta pystyt erottamaan sijoitusten arvot, jotka tarjoavat tuottoa eri aikoina. (Katso aiheesta "Rahan ja dollarin aika-arvo")

Sisällysluettelo: