Carl Friedrich Gauss oli lapsi-ihme ja loistava matemaatikko, joka asui 1800-luvun alkupuolella. Gaussin kommentit sisälsivät neliömäiset yhtälöt, pienimmän neliösumman analyysin ja normaalin jakauman. Vaikka normaali jakauma tiedettiin Abraham de Moivren kirjoituksista jo 1700-luvun puolivälissä, Gaussille annetaan usein tunnustusta löytölle, ja normaalijakaumalle viitataan usein Gaussin jakaumana. Suuri osa tilastotutkimuksesta on peräisin Gaussilta, ja hänen mallejaan käytetään mm. Rahoitusmarkkinoilla, hinnoissa ja todennäköisyyksissä.
Nykyajan terminologia määrittelee normaalin jakauman kellokäyräksi keskiarvo- ja varianssiparametreilla. Tämä artikkeli selittää kellokäyrän ja soveltaa sitä kauppaan.
Mittauskeskus: keskiarvo, mediaani ja tila
Jakaumat voidaan karakterisoida keskiarvon, mediaanin ja moodin mukaan. Keskiarvo saadaan lisäämällä kaikki pisteet ja jakamalla pisteiden lukumäärä. Mediaani saadaan lisäämällä tilatun näytteen kaksi keskimmäistä numeroa ja jakamalla kahdella (jos on parillinen määrä data-arvoja) tai yksinkertaisesti ottamalla vain keskiarvo (jos pariton määrä data-arvoja). Tila on yleisin arvojen jakautumisen numeroista. Jokainen näistä kolmesta numerosta mittaa jakauman keskipisteen. Normaalijakauman kannalta keskiarvo on kuitenkin edullinen mittaus.
Dispersion mittaaminen: Keskipoikkeama ja varianssi
Jos arvot seuraavat normaalia (Gaussin) jakaumaa, 68 prosenttia kaikista pistemääristä on -1 ja +1 (keskiarvon) keskihajonnan sisällä, 95 prosenttia on kahden standardipoikkeaman sisällä ja 99, 7 prosenttia kolmen keskihajonnan sisällä.
Vakiopoikkeama on varianssin neliöjuuri, joka mittaa jakauman leviämistä. (Lisätietoja tilastollisesta analyysistä on artikkelissa Ymmärtäminen epävakauden mittauksista .)
Gaussin mallin soveltaminen kauppaan
Vakiopoikkeamalla mitataan volatiliteetti ja määritetään, mitä tuotto voidaan odottaa. Pienemmät keskihajonnat merkitsevät vähemmän riskiä sijoitukselle, kun taas suuremat keskihajonnat tarkoittavat suurempaa riskiä. Kauppiaat voivat mitata päätöskurssit erotuksena keskiarvosta. suurempi ero todellisen arvon ja keskiarvon välillä ehdottaa suurempaa keskihajontaa ja siten suurempaa haihtuvuutta.
Hinnat, jotka poikkeavat kaukana keskiarvosta, saattavat palata takaisin keskiarvoon, jotta kauppiaat voivat hyödyntää näitä tilanteita, ja pienellä alueella kauppaa käyvät hinnat saattavat olla valmiita purkautumiseen. Tavallisesti käytetty tekninen indikaattori standardipoikkeamakaupoissa on Bollinger Band®, koska se on volatiliteetin mitta, joka on asetettu kahteen standardipoikkeaman ylä- ja alakaistalle 21 päivän liukuvan keskiarvon avulla.
Gaussin jakauma merkitsi markkinoiden todennäköisyyksien ymmärtämisen alkua. Myöhemmin se johti aikasarjoihin, Garch-malleihin ja muihin vääristymäsovelluksiin, kuten Volatility Smile.
Kaltevuus ja kurtosis
Tiedot eivät yleensä noudata normaalin jakauman tarkkaa kellokäyräkuviota. Kaltevuus ja kurtoosi ovat mitat siitä, kuinka tiedot poikkeavat tästä ihanteellisesta kuviosta. Kaltevuus mittaa jakauman hännän epäsymmetrisyyttä: Positiivisella vinossa on tietoja, jotka poikkeavat kauemmas keskiarvon korkealta kuin alemmalta puolelta; päinvastoin on totta negatiivisessa vinossa. (Katso aiheeseen liittyvää lukemista kohdasta Osakemarkkinariski: Häntähäiriöt .)
Vaikka vinous liittyy hännän epätasapainoon, kurtoosi koskee häntäpäätä riippumatta siitä, ovatko ne keskimääräisen ylä- vai alapuolella. Leptokurtisella jakaumalla on positiivinen ylimääräinen kurtoosi ja sen tietoarvot ovat äärimmäisiä (kummassakin päässä) kuin normaalijakauma ennustaa (esim. Viisi tai enemmän standardipoikkeamia keskiarvosta). Negatiiviselle ylimääräiselle kurtoosille, jota kutsutaan platykurtoosiksi, on ominaista jakauma, jolla on äärimmäinen arvoominaisuus, joka on vähemmän äärimmäinen kuin normaalijakauma.
Kiinteätuottoisten arvopapereiden analysointi vaatii vinoutta ja kurtoosia huolellisen tilastollisen analyysin avulla salkun volatiliteetin määrittämiseksi, kun korot vaihtelevat. Liikkeiden suuntaa ennustavien mallien on otettava huomioon vinous ja kurtoosi ennustaakseen joukkovelkakirjalainan tuottoa. Näitä tilastollisia käsitteitä voidaan edelleen käyttää määritettäessä hintojen liikkumista monille muille rahoitusinstrumenteille, kuten osakkeille, optioille ja valuuttaparille. Vinokertoimia käytetään mittaamaan optioiden hintoja mittaamalla implisiittinen volatiliteetti.
