Mikä on kolmen sigman raja?
Kolmen sigman rajat on tilastollinen laskelma, joka viittaa tietoihin kolmen keskihajonnan sisällä. Yrityssovelluksissa kolmi-sigma viittaa prosesseihin, jotka toimivat tehokkaasti ja tuottavat korkealaatuisia tuotteita.
Kolmen sigman rajoituksia käytetään asettamaan ylä- ja alaraja-arvot tilastollisissa laadunvalvontakaavioissa. Ohjauskarttoja käytetään rajoitusten määrittämiseen valmistus- tai liiketoimintaprosesseille, jotka ovat tilastollisen valvonnan tilassa.
Kolmen sigman rajojen ymmärtäminen
Ohjauskartat tunnetaan myös nimellä Shewhart-kaaviot, jotka on nimetty amerikkalaisen fyysikon, insinöörin ja tilastotieteilijän Walter A. Shewhartin mukaan (1891–1967). Ohjauskaaviot perustuvat teoriaan, että jopa täydellisesti suunnitelluissa prosesseissa tietty määrä vaihtelua lähtömittauksissa on luontaista. Ohjauskartat määrittävät onko prosessissa hallittu vai hallitsematon variaatio. Prosessin laadun vaihteluista satunnaisista syistä sanotaan olevan hallitsevia; hallintaan kuulumattomat prosessit sisältävät sekä satunnaisia että erityisiä vaihtelujen syitä. Ohjauskartat on tarkoitettu erityisten syiden esiintymisen selvittämiseen.
Muunnelmien mittaamiseksi tilastotieteilijät ja analyytikot käyttävät mittaria, joka tunnetaan standardipoikkeamana, jota kutsutaan myös sigmaksi. Sigma on muuttuvuuden tilastollinen mittaus, joka osoittaa kuinka paljon variaatiota esiintyy tilastollisesta keskiarvosta.
Sigma mittaa, kuinka kauan havaittu tieto poikkeaa keskiarvosta tai keskiarvosta; sijoittajat käyttävät keskihajontaa arvioidakseen odotettavissa olevan volatiliteetin, joka tunnetaan historiallisena volatiliteettina.
Tämän mittauksen ymmärtämiseksi ota huomioon normaali kellokäyrä, jolla on normaali jakauma. Mitä kauempana oikealle tai vasemmalle, data kirjataan kellokäyrään, sitä korkeampi tai alempi on, että data on keskiarvoa suurempi. Toisesta näkökulmasta alhaiset arvot osoittavat, että datapisteet laskevat lähellä keskiarvoa; korkeat arvot osoittavat, että data on laajalle levinnyttä eikä ole lähellä keskiarvoa.
Esimerkki kolmen sigman rajan laskemisesta
Tarkastellaan valmistusyritystä, joka suorittaa 10 testisarjan määrittääkseen, onko sen tuotteiden laadussa eroja. Kymmenen testin datapisteet ovat 8, 4, 8, 5, 9, 1, 9, 3, 9, 4, 9, 5, 9.7, 9.7, 9.9 ja 9.9.
- Laske ensin havaittujen tietojen keskiarvo. (8, 4 + 8, 5 + 9, 1 + 9, 3 + 9, 4 + 9, 5 + 9, 7 + 9, 7 + 9, 9 + 9, 9) / 10, joka vastaa 93, 4 / 10 = 9, 34. Toiseksi, laske sarjan varianssi. Varianssi on jakauma datapisteiden välillä ja lasketaan kunkin datapisteen ja keskiarvon välisen eron neliöiden summana jaettuna havaintojen lukumäärällä. Ensimmäinen erotus neliö lasketaan seuraavasti: (8.4 - 9.34) 2 = 0.8836, toinen erotus neliö on (8.5 - 9.34) 2 = 0.7056, kolmas voidaan laskea seuraavasti: (9.1 - 9.34) 2 = 0.0576, ja niin edelleen. Kaikkien 10 datapisteen eri neliöiden summa on 2, 564. Varianssi on siis 2, 564 / 10 = 0, 2564. Kolmanneksi laske normaalipoikkeama, joka on yksinkertaisesti varianssin neliöjuuri. Joten, keskihajonta = √0.2564 = 0.5064. Neljänneksi laske kolme sigma, joka on kolme keskipisteen yläpuolella olevaa standardipoikkeamaa. Numeerisessa muodossa tämä on (3 x 0, 5064) + 9, 34 = 10, 9. Koska mikään tiedoista ei ole niin korkealla tasolla, valmistustestausprosessi ei ole vielä saavuttanut kolmen sigman laatutasoa.
Erityiset näkökohdat
Termi "kolmen sigman" viittaa kolmeen keskihajontaan. Shewhart asetti kolme keskihajontarajaa (3-sigma) "järkeväksi ja taloudelliseksi opasksi taloudellisen tappion vähentämiseksi". Kolmen sigman rajat asettavat prosessiparametrin alueelle 0, 27%: n ohjausrajoista. Kolmen sigman ohjausrajoja käytetään prosessin tietojen tarkistamiseen ja jos se on tilastollisessa valvonnassa. Tämä tehdään tarkistamalla, ovatko datapisteet kolmen standardipoikkeaman keskiarvosta. Yläohjausraja (UCL) asetetaan kolmen sigman tasot keskiarvon yläpuolelle ja alempi säätöraja (LCL) asetetaan kolmen sigma-tason keskiarvon alapuolelle.
Koska noin 99, 99% kontrolloidusta prosessista tapahtuu plus tai miinus kolme sigmaa, prosessin datan pitäisi olla likimääräinen yleinen jakauma keskiarvon ympärillä ja ennalta määriteltyjen rajojen sisällä. Kellokäyrässä keskimääräisen yläpuolella ja kolmen sigman viivan ulkopuolella olevat tiedot edustavat vähemmän kuin yhtä prosenttia kaikista datapisteistä.
Avainsanat
- Kolmen sigman rajat (3 sigman rajat) on tilastollinen laskelma, joka viittaa tietoihin kolmella standardipoikkeamalla keskiarvosta. Kolme sigmarajaa käytetään asettamaan ylempi ja alempi ohjausraja tilastollisissa laadunvalvontakaavioissa.Kellon käyrä, tiedot, jotka ovat keskimääräisen yläpuolella ja kolmen sigman viivan ulkopuolella, edustavat alle yhden prosentin kaikista datapisteistä.
