Normaali jakautumiskaava perustuu kahteen yksinkertaiseen parametriin - keskiarvoon ja keskihajontaan -, jotka kvantitoivat tietyn tietojoukon ominaisuudet. Vaikka keskiarvo ilmaisee koko tietojoukon ”keskimääräisen” tai keskimääräisen arvon, vakiopoikkeama osoittaa tietopisteiden ”leviämisen” tai variaation kyseisen keskiarvon ympärillä.
Harkitse seuraavia 2 tietojoukkoa:
Tietojoukko 1 = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}
Tietojoukko 2 = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}
Dataset1: lle, keskiarvo = 10 ja keskihajonta (stddev) = 0
Dataset2: lle, keskiarvo = 10 ja keskihajonta (stddev) = 2, 83
Piirrämme nämä arvot DataSet1: lle:
Samoin DataSet2: lla:
Punainen vaakasuora viiva molemmissa yllä olevissa kaavioissa ilmaisee kunkin tietojoukon ”keskiarvon” tai keskiarvon (molemmissa tapauksissa 10). Toisen kuvaajan vaaleanpunaiset nuolet osoittavat data-arvojen leviämisen tai vaihtelun keskiarvosta. Tätä edustaa standardipoikkeama-arvo 2, 83 DataSet2: n tapauksessa. Koska DataSet1: llä on kaikki arvot samat (kuin 10 jokaisella) eikä muunnelmia, stddev-arvo on nolla, joten vaaleanpunaisia nuolia ei voida käyttää.
Stddev-arvolla on muutamia merkittäviä ja hyödyllisiä ominaisuuksia, jotka ovat erittäin hyödyllisiä tietojen analysoinnissa. Normaalijakaumaa varten data-arvot jakautuvat symmetrisesti keskiarvon molemmille puolille. Kaikille normaalisti hajautetulle aineistolle piirtää kuvaaja, jossa stddev on vaaka-akselilla ja ei. data-arvoista pystyakselilla, saadaan seuraava kuvaaja.
Normaalijakauman ominaisuudet
- Normaali käyrä on symmetrinen keskiarvon suhteen; Keskiarvo on keskellä ja jakaa alueen kahteen puolikkaaseen. Käyrän kokonaispinta-ala on yhtä kuin 1, kun keskiarvo = 0 ja stdev = 1; jakauma on täysin kuvattu keskiarvonsa perusteella. ja stddev
Kuten yllä olevasta kaaviosta voidaan nähdä, stddev edustaa seuraavaa:
- 68, 3% tietoarvoista on yhden standardipoikkeaman keskiarvosta (-1 - +1). 95, 4% tietoarvoista on keskiarvon 2 standardipoikkeaman sisällä (-2 - +2). 99, 7% tietoarvoista on 3 standardipoikkeaman sisällä. keskiarvosta (-3 - +3)
Soittokellon käyrän alla oleva pinta-ala mitattuna ilmaisee tietyn alueen halutun todennäköisyyden:
- vähemmän kuin X: - esimerkiksi todennäköisyys, että data-arvot ovat alle 70 suuremmat kuin X - esim. todennäköisyys, että data-arvot ovat yli 95 X 1: n ja X 2: n välillä - esim. data-arvojen todennäköisyys välillä 65 ja 85
missä X on kiinnostava arvo (esimerkit alla).
Alueen piirtäminen ja laskenta ei aina ole kätevää, koska eri tietojoukkoilla on erilaiset keskiarvot ja stddev-arvot. Yhdenmukaisen standardimenetelmän helpottamiseksi helppojen laskelmien tekemiseksi ja soveltamiseksi reaalimaailman ongelmiin otettiin käyttöön vakiomuuntaminen Z-arvoiksi, jotka muodostavat osan normaalijakaumotaulusta.
Z = (X - keskiarvo) / stddev, missä X on satunnaismuuttuja.
Pohjimmiltaan tämä muuntaminen pakottaa keskiarvon ja stddevin standardisoimaan arvoihin 0 ja 1, mikä mahdollistaa standardimääritellyn Z-arvojoukon (normaalijakaumasta taulukosta) helpon laskelman käyttämiseksi. Pikakuva normaalista z-arvotaulusta, joka sisältää todennäköisyysarvot, on seuraava:
|
z |
0.00 |
0, 01 |
0, 02 |
0, 03 |
0, 04 |
0, 05 |
0, 06 |
|
0.0 |
0, 00000 |
0, 00399 |
0, 00798 |
0, 01197 |
0, 01595 |
0, 01994 |
… |
|
0, 1 |
0, 0398 |
0, 04380 |
0, 04776 |
0, 05172 |
0, 05567 |
0, 05966 |
… |
|
0, 2 |
0, 0793 |
0, 08317 |
0, 08706 |
0, 09095 |
0, 09483 |
0, 09871 |
… |
|
0, 3 |
0, 11791 |
0, 12172 |
0, 12552 |
0, 12930 |
0, 13307 |
0, 13683 |
… |
|
0, 4 |
0, 15542 |
0, 15910 |
0, 16276 |
0, 16640 |
0, 17003 |
0, 17364 |
… |
|
0, 5 |
0, 19146 |
0, 19497 |
0, 19847 |
0, 20194 |
0, 20540 |
0, 20884 |
… |
|
0, 6 |
0, 22575 |
0, 22907 |
0, 23237 |
0, 23565 |
0, 23891 |
0, 24215 |
… |
|
0, 7 |
0, 25804 |
0, 26115 |
0, 26424 |
0, 26730 |
0, 27035 |
0, 27337 |
… |
|
... |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Jos haluat löytää z-arvoon 0, 239865 liittyvän todennäköisyyden, pyöristä se ensin 2 desimaalin tarkkuudella (eli 0, 24). Tarkista sitten rivien kaksi ensimmäistä merkitsevää numeroa (0, 2) ja sarakkeessa vähiten merkitsevä luku (jäljellä 0, 04). Tämä johtaa arvoon 0, 09483.
Täydellinen normaalijakaumotaulukko tarkkuudella, joka on korkeintaan 5 desimaalin tarkkuudella (mukaan lukien negatiivisten arvojen luvut), löytyy täältä.
Katsotaanpa joitain tosielämän esimerkkejä. Suuren ryhmän yksilöiden korkeus noudattaa normaalia jakautumistapaa. Oletetaan, että meillä on joukko 100 henkilöä, joiden korkeudet kirjataan ja keskiarvo ja stddev lasketaan vastaavasti 66 ja 6 tuumaa.
Tässä on muutamia esimerkillisiä kysymyksiä, joihin voidaan helposti vastata z-arvotaulukon avulla:
- Mikä on todennäköisyys, että ryhmän henkilö on 70 tuumaa tai vähemmän?
Kysymys on löytää P: n kumulatiivinen arvo (X <= 70), ts. Koko 100: n aineistossa kuinka monta arvoa on välillä 0 - 70.
Muunnetaan ensin X-arvo 70 vastaavaksi Z-arvoksi.
Z = (X - keskiarvo) / stddev = (70-66) / 6 = 4/6 = 0, 666667 = 0, 67 (pyöristetty 2 desimaalin tarkkuudella)
Meidän on nyt löydettävä P (Z <= 0, 67) = 0. 24857 (yllä olevasta z-taulukosta)
eli on 24, 857%: n todennäköisyys, että ryhmässä oleva henkilö on pienempi tai yhtä suuri kuin 70 tuumaa.
Mutta odota - yllä oleva on epätäydellinen. Muista, että etsimme todennäköisyyttä kaikista mahdollisista korkeuksista jopa 70: een, ts. 0 - 70. Yllä oleva antaa vain osan keskiarvosta haluttuun arvoon (eli 66 - 70). Meidän on sisällytettävä toinen puoli - 0–66 - saadaksesi oikea vastaus.
Koska 0 - 66 edustaa puolikasosaa (ts. Yhtä äärimmäistä keskitie-keskiarvoon), sen todennäköisyys on yksinkertaisesti 0, 5.
Näin ollen oikea todennäköisyys, että henkilö on 70 tuumaa tai vähemmän = 0, 24857 + 0, 5 = 0. 74857 = 74, 857%
Graafisesti (laskemalla alue) nämä ovat kaksi ratkaisua edustavaa yhteenlaskettua aluetta:
- Mikä on todennäköisyys, että henkilö on vähintään 75 tuumaa?
eli Etsi täydentävä kumulatiivinen P (X> = 75).
Z = (X - keskiarvo) / stddev = (75-66) / 6 = 9/6 = 1, 5
P (Z> = 1, 5) = 1- P (Z <= 1, 5) = 1- (0, 5 + 0, 43319) = 0, 06681 = 6, 681%
- Mikä on todennäköisyys, että henkilö on 52–67 tuuman välillä?
Löydä P (52 <= X <= 67).
P (52 <= X <= 67) = P = P (-2, 33 <= Z <= 0, 17)
= P (Z <= 0, 17) –P (Z <= -0, 233) = (0, 5 + 0, 56749) - (.40905) =
Tätä normaalia jakelutaulua (ja z-arvoja) käytetään yleisesti kaikissa todennäköisyyslaskelmissa osakkeiden ja indeksien odotettavissa olevista hinnanmuutoksista osakemarkkinoilla. Niitä käytetään valikoimaperusteisessa kaupankäynnissä tunnistamalla nousutrendi tai laskusuuntaus, tuki- tai resistenssitasot ja muut tekniset indikaattorit, jotka perustuvat keskimääräisen normaalijakauman ja keskihajonnan jakauman käsitteisiin.
Vertaile sijoitustilejä × Tässä taulukossa olevat tarjoukset ovat peräisin kumppanuuksista, joista Investopedia saa korvauksen. Palveluntarjoajan nimi KuvausAiheeseen liittyvät artikkelit
Kaupankäynti perusopetuksessa
Hypoteesin testaus rahoituksessa: käsite ja esimerkit
Riskienhallinta
Optimoi portfolioni normaalijakauman avulla
Tekninen analyysi Peruskoulutus
Ajan ja hinnan lineaarinen regressio
Riskienhallinta
Haihtuvuuden käyttötarkoitukset ja rajat
Talousanalyysi
Kuinka laskea riskiarvo (VaR) Excelissä
Työkalut perusanalyysiin
Volatiliteettimittausten ymmärtäminen
KumppanilinkitAiheeseen liittyvät ehdot
Luotettavuusvälin määritelmä Luotettavuusväli tilastoissa tarkoittaa todennäköisyyttä, että populaatioparametri laskee kahden asetetun arvon välillä. lisää riskienhallintaa rahoituksessa Finanssimaailmassa riskienhallinta on prosessi, jolla tunnistetaan, analysoidaan ja hyväksytään tai lievennetään epävarmuutta sijoituspäätöksissä. Riskienhallintaa tapahtuu milloin tahansa sijoittaja tai rahastonhoitaja analysoi ja yrittää määrittää sijoituksen menetysmahdollisuudet. enemmän Spot Rate Treasury -käyrän ymmärtäminen spot -korkoinen Treasury-käyrä määritellään tuottokäyräksi, joka on muodostettu käyttämällä Treasury-spot-korkoja eikä tuottoja. Spot-korko-käyrää voidaan käyttää vertailukohteena joukkovelkakirjojen hinnoittelulle. lisää Gini-indeksin määritelmä Gini-indeksi on tilastollinen jakauman mitta, jota käytetään usein taloudellisen epätasa-arvon mittarina. lisää Pääomavarojen hinnoittelumalli (CAPM) Pääomavarojen hinnoittelumalli on malli, joka kuvaa riskin ja odotetun tuoton välistä suhdetta. enemmän Harmonisen keskiarvon ymmärtäminen Harmoninen keskiarvo on keskiarvo, jota käytetään rahoituksessa keskimääräisiin kertolaskuihin, kuten hinta-voittosuhde. lisää