Mikä on useita lineaarisia regressioita - MLR?
Moninkertainen lineaarinen regressio (MLR), joka tunnetaan myös yksinkertaisesti moninkertaisena regressiona, on tilastollinen tekniikka, joka käyttää useita selittäviä muuttujia vasteen muuttujan tuloksen ennustamiseen. Moninkertaisen lineaarisen regression (MLR) tavoitteena on mallintaa lineaarinen suhde selittävien (riippumattomien) muuttujien ja vaste (riippuvaisten) muuttujien välillä.
Pohjimmiltaan, moniregresiointi on tavallisten pienimmän neliösumman (OLS) regression jatke, joka sisältää useamman kuin yhden selittävän muuttujan.
Useiden lineaaristen regressioiden kaava on
Yi = β0 + β1 xi1 + β2 xi2 +… + βp xip + ϵ missä, i = n havainnoille: yi = riippuva muuttujaxi = laajeneva muuttujaβ0 = y-leikkaus (vakio termi) βp = kunkin selittävän muuttujan kaltevuuskertoimetϵ = mallin virhetermi (tunnetaan myös jäännöksenä)
Usean lineaarisen regression selittäminen
Yksinkertainen lineaarinen regressio on toiminto, jonka avulla analyytikko tai tilastotieteilijä voi tehdä ennusteita yhdestä muuttujasta perustuen toiseen muuttujaan tunnettuihin tietoihin. Lineaarista regressiota voidaan käyttää vain, kun toisella on kaksi jatkuvaa muuttujaa - riippumaton muuttuja ja riippuvainen muuttuja. Riippumaton muuttuja on parametri, jota käytetään laskemaan riippuvainen muuttuja tai tulos. Moninkertainen regressiomalli ulottuu useisiin selittäviin muuttujiin.
Moninkertainen regressiomalli perustuu seuraaviin oletuksiin:
- Riippuvaisten muuttujien ja riippumattomien muuttujien välillä on lineaarinen suhde. Riippumattomat muuttujat eivät ole liian korreloivia keskenään. Havainnot valitaan riippumattomasti ja satunnaisesti populaatiosta.Jäännökset tulisi jakaa normaalisti keskiarvon 0 ja varianssin kanssa. σ.
Määrityskerroin (R-neliö) on tilastollinen mittari, jota käytetään mittaamaan, kuinka suuri lopputuloksen vaihtelu voidaan selittää riippumattomien muuttujien vaihtelulla. R2 kasvaa aina, kun lisää ennustajia lisätään MLR-malliin, vaikka ennustajat eivät välttämättä ole yhteydessä tulosmuuttujaan.
R2: ta sinänsä ei siis voida käyttää tunnistamaan, mitkä ennustajat tulisi sisällyttää malliin ja mitkä tulisi sulkea pois. R2 voi olla vain välillä 0 ja 1, missä 0 osoittaa, että tulosta ei voida ennustaa millään riippumattomalla muuttujalla ja 1 osoittaa, että lopputulos voidaan ennustaa ilman virheitä riippumattomista muuttujista.
Tulkittaessa moniregression tuloksia, beetakertoimet ovat päteviä pitäen kaikkia muita muuttujia vakiona ("kaikki muuten yhtä suuret"). Usean regression tuotos voidaan näyttää vaakatasossa yhtälönä tai pystysuunnassa taulukon muodossa.
Esimerkki usean lineaarisen regression käyttämisestä
Esimerkiksi analyytikko voi haluta tietää, miten markkinoiden liikkeet vaikuttavat Exxon Mobilin (XOM) hintaan. Tässä tapauksessa hänen lineaarisella yhtälöllä on S&P 500 -indeksin arvo riippumattomana muuttujana tai ennustajana ja XOM: n hinta riippuvaisena muuttujana.
Todellisuudessa on olemassa useita tekijöitä, jotka ennustavat tapahtuman lopputuloksen. Esimerkiksi Exxon Mobilin hinnanmuutos riippuu muutakin kuin kokonaismarkkinoiden suorituskyvystä. Muut ennustajat, kuten öljyn hinta, korot ja öljyfutuurien hintakehitys, voivat vaikuttaa XOM: n hintaan ja muiden öljy-yhtiöiden osakekursseihin. Suhteen ymmärtämiseksi, jossa on enemmän kuin kaksi muuttujaa, käytetään moninkertaista lineaarista regressiota.
Moninkertaista lineaarista regressiota (MLR) käytetään määrittämään matemaattinen suhde useiden satunnaismuuttujien välillä. Toisin sanoen MLR tutkii kuinka useita riippumattomia muuttujia liittyy yhteen riippuvaiseen muuttujaan. Kun kukin riippumattomista tekijöistä on määritetty ennustamaan riippuvainen muuttuja, tietoja useista muuttujista voidaan käyttää luomaan tarkka ennuste niiden vaikutustasolle, jotka heillä on tulosmuuttujaan. Malli luo suhteen suoran (lineaarisen) muodossa, joka lähestyy parhaiten kaikkia yksittäisiä datapisteitä.
Viitaten yllä olevaan MLR-yhtälöön esimerkissämme:
- y i = riippuvainen muuttuja: XOMx: n hinta i1 = korko x i2 = öljyn hinta x i3 = S&P 500 -indeksin arvo i4 = öljyn futuurien hintaB 0 = y-leikkaus ajankohtana nollaB 1 = regressiokerroin, joka mittaa yksikön muutosta riippuvaisessa muuttuja, kun x i1 muuttuu - muutos XOM-hinnassa, kun korot muuttuvatB 2 = kerroinarvo, joka mittaa yksikkömuutosta riippuvassa muuttujassa, kun x i2 muuttuu - muutos XOM-hinnassa öljynhinnan muuttuessa
Pienimmät neliöt-arviot, B 0, B 1, B 2 … B p, lasketaan yleensä tilastollisella ohjelmistolla. Koska regressiomalliin voidaan sisällyttää monia muuttujia, joissa kukin riippumaton muuttuja erotellaan luvulla - 1, 2, 3, 4… p. Usean regression mallin avulla analyytikko voi ennustaa tuloksen useista selittävistä muuttujista saatujen tietojen perusteella.
Silti malli ei ole aina täysin tarkka, koska jokainen datapiste voi poiketa hieman mallin ennustamasta tuloksesta. Jäännösarvo E, joka on todellisen lopputuloksen ja ennustetun tuloksen välinen ero, sisällytetään malliin tällaisten pienten variaatioiden huomioon ottamiseksi.
Olettaen, että ajamme XOM-hinnan regressiomalliamme tilastollisen laskentaohjelmiston kautta, joka palauttaa tämän tulosteen:
Analyytikko tulkitsisi tätä tulosta siten, että jos muut muuttujat pidetään vakiona, XOM: n hinta nousee 7, 8%, jos öljyn hinta nousee markkinoilla 1%. Malli osoittaa myös, että XOM: n hinta laskee 1, 5% korkojen noustessa 1%. R 2 osoittaa, että 86, 5% Exxon Mobilin osakekurssimuutoksista voidaan selittää koron, öljyn hinnan, öljyfutuurien ja S&P 500 -indeksin muutoksilla.
Avainsanat
- Moninkertainen lineaarinen regressio (MLR), joka tunnetaan myös nimellä yksinkertainen moninkertainen regressio, on tilastollinen tekniikka, joka käyttää useita selittäviä muuttujia vasteen muuttujan tuloksen ennustamiseen. Moninkertainen regressio on lineaarisen (OLS) regression jatke, joka käyttää vain yhtä selittävää muuttujaa. MLR: ää käytetään laajasti ekonometriassa ja taloudellisissa päätelmissä.
Ero lineaarisen ja moninkertaisen regression välillä
Lineaarisella (OLS) regressiolla verrataan riippuvaisen muuttujan vastetta, kun otetaan huomioon muutos joissakin selittävissä muuttujissa. On kuitenkin harvinaista, että riippuvainen muuttuja selitetään vain yhdellä muuttujalla. Tässä tapauksessa analyytikko käyttää useita regressioita, jotka yrittävät selittää riippuvaisen muuttujan käyttämällä useampaa kuin yhtä riippumatonta muuttujaa. Useat regressiot voivat olla lineaarisia ja epälineaarisia.
Useat regressiot perustuvat oletukseen, että sekä riippuvien että riippumattomien muuttujien välillä on lineaarinen suhde. Se ei myöskään oleta mitään merkittävää korrelaatiota riippumattomien muuttujien välillä.
