Log-normaalijakauman määritelmä
Log-normaalijakauma on logaritmisten arvojen tilastollinen jakauma vastaavasta normaalijakaumasta. Log-normaalijakauma voidaan muuntaa normaalijakaumaksi ja päinvastoin käyttämällä niihin liittyviä logaritmisia laskelmia.
Normaalin ja lognormaalin ymmärtäminen
Normaalijakauma on tulosten todennäköisyysjakauma, joka on symmetrinen tai muodostaa kellokäyrän. Normaalijakaumassa 68% tuloksista on yhden standardipoikkeaman sisällä ja 95% kahden standardipoikkeaman rajoissa.
Vaikka suurin osa ihmisistä tuntee normaalin jakauman, he eivät ehkä ole yhtä tuttuja log-normaalijakaumasta. Normaali jakauma voidaan muuntaa log-normaalijakaumaksi käyttämällä logaritmista matematiikkaa. Tämä on ensisijaisesti perusta, koska log-normaalijakaumat voivat tulla vain normaalisti jakautuneesta satunnaismuuttujien joukosta.
Log-normaalijakaumien käyttämiseen normaalijakaumien kanssa voi olla muutamia syitä. Yleensä suurin osa log-normaalijakaumista on seurausta luonnollisen lokin ottamisesta, jossa emäs on yhtä suuri kuin e = 2, 718. Lokinormaalijakauma voidaan kuitenkin skaalata käyttämällä toista emästä, joka vaikuttaa lognormaalin jakauman muotoon.
Kaiken kaikkiaan log-normaali jakauma kuvaa satunnaismuuttujien lokin normaalijakaumakäyrästä. Yleensä loki tunnetaan eksponendina, jolle kanta-arvoa on nostettava, jotta saadaan satunnaismuuttuja (x), joka löytyy normaalisti jakautuneesta käyrästä.
Katso lisätietoja myös Investopedian aloittelusta, Lognormal and Normal Distribution
Log-normaalin jakelun sovellukset ja käyttö rahoituksessa
Normaalijakaumat voivat aiheuttaa muutamia ongelmia, jotka log-normaalijakaumat voivat ratkaista. Pääasiassa normaalijakaumat voivat sallia negatiivisia satunnaismuuttujia, kun taas log-normaalijakaumat sisältävät kaikki positiiviset muuttujat.
Yksi yleisimmistä sovelluksista, joissa log-normaaleja jakaumia käytetään rahoituksessa, on osakekurssien analyysi. Varaston potentiaaliset tuotot voidaan piirtää normaalijakaumalla. Varaston hinnat voidaan kuitenkin kaavio log-normaalijakaumana. Lokin normaalijakaumakäyrää voidaan sen vuoksi käyttää auttamaan paremmin tunnistamaan yhdisteen tuotto, jonka varastossa voidaan odottaa saavuttavan tietyn ajanjakson ajan.
Huomaa, että log-normaalijakaumat ovat positiivisesti vinoutuneita pitkillä oikeilla pyrstöillä alhaisten keskiarvojen ja satunnaismuuttujien suurten varianssien vuoksi.
Looginen normaalijakauma Excelissä
Looginen normaalijakauma voidaan tehdä Excelissä. Se löytyy tilastollisista toiminnoista nimellä LOGNORM.DIST.
Excel määrittelee sen seuraavasti:
LOGNORM.DISTin laskemiseksi Excelissä tarvitset seuraavat:
x = arvo, jolla funktiota voidaan arvioida
Keskiarvo = keskiarvo ln (x)
Vakiopoikkeama = ln (x): n keskihajonta, jonka on oltava positiivinen
