Mikä on keskusrajan lause (CLT)?
Todennäköisyyden teorian tutkimuksessa keskimääräinen rajalause (CLT) väittää, että näytteen keskiarvo jakautuu likimääräisesti normaalijakaumaa (tunnetaan myös nimellä ”kellokäyrä”), kun näytteen koko kasvaa, olettaen, että kaikki näytteet ovat identtisiä koosta riippumatta väestöjakauman muodosta.
Mainitulla tavalla CLT on tilastollinen teoria, joka väittää, että ottaen huomioon riittävän suuri otoskoko populaatiosta, jolla on äärellinen varianssitaso, kaikkien saman populaation näytteiden keskiarvo on suunnilleen yhtä suuri kuin populaation keskiarvo. Lisäksi kaikissa näytteissä noudatetaan likimääräistä normaalijakaumakuviota, kaikkien varianssien ollessa suunnilleen yhtä suuri kuin populaation varianssi jaettuna kunkin näytteen koosta.
Vaikka tämän käsitteen kehitti ensin Abraham de Moivre vuonna 1733, sitä ei virallisesti nimetty vasta vuoteen 1930, kun Unkarin matemaatikko George Polya nimitti sen virallisesti keskusraja-lauseeksi.
Keskirajan lause
Keskimmäisen rajalauseen (CLT) ymmärtäminen
Keskeisen rajalauseen mukaan tietonäytteen keskiarvo tulee olemaan lähempänä kyseessä olevan väestön keskiarvoa, kun otoksen koko kasvaa huolimatta tiedon todellisesta jakautumisesta. Toisin sanoen tiedot ovat tarkkoja riippumatta siitä, onko jakauma normaalia vai poikkeavaa.
Yleisenä sääntönä on, että näytteen kokoa, joka on vähintään 30, pidetään riittävänä CLT: n pitämiseksi, mikä tarkoittaa, että näytevälineiden jakauma on jakautunut melko normaalisti. Siksi mitä enemmän näytteitä otetaan, sitä enemmän grafoidut tulokset ovat normaalin jakauman muodossa.
Keskimmäisen rajalauseen yhteydessä ilmenee ilmiö, jossa näytteen keskiarvo ja keskihajonta ovat yhtä suuret populaation keskiarvon ja keskihajonnan kanssa, mikä on erittäin hyödyllistä populaatioiden ominaisuuksien tarkan ennustamisen kannalta.
Avainsanat
- Keskimmäisessä rajalauseessa (CLT) todetaan, että näytevälineiden jakauma lähestyy normaalia jakautumista, kun näytteen koko kasvaa. Näytteen kokoa, joka on vähintään 30, pidetään riittävänä CLT: n pitämiseksi. CLT: n tärkein näkökohta on, että otoskeskiarvojen keskiarvo ja keskihajonnat ovat yhtä suuret populaation keskiarvon ja keskihajonnan kanssa. Riittävän suuri otoskoko voi ennustaa populaation ominaisuudet tarkasti.
Keskeinen raja-lause rahoituksessa
CLT on hyödyllinen tutkittaessa yksittäisen osakekannan tai laajemman indeksin tuottoa, koska analyysi on yksinkertaista tarvittavien taloudellisten tietojen tuottamisen suhteellisen helpon vuoksi. Kaiken tyyppiset sijoittajat luottavat CLT: hen analysoidakseen osaketuottoa, rakentaakseen salkkuja ja hallitakseen riskejä.
Oletetaan esimerkiksi, että sijoittaja haluaa analysoida osakeindeksin, joka sisältää 1 000 osaketta, kokonaistuoton. Tässä skenaariossa sijoittaja voi yksinkertaisesti tutkia satunnaisen otoksen osakkeista saadakseen kokonaisindeksin arvioidut tuotot. Ainakin 30 satunnaisesti valitusta varastosta eri sektoreiden välillä on oltava näytteet, jotta keskimmäinen rajalause pysyy voimassa. Lisäksi aiemmin valitut kannat on vaihdettava eri nimillä vääristymisen välttämiseksi.
