Lisäsääntö todennäköisyysmäärittelylle

Mikä on todennäköisyyden lisäyssääntö?

Todennäköisyyden lisäyssääntö kuvaa kahta kaavaa, toisen jommankumman toisensa poissulkevien tapahtumien todennäköisyydelle ja toisen kahden toisiaan poissulkevien tapahtumien todennäköisyydelle. Ensimmäinen kaava on vain kahden tapahtuman todennäköisyyksien summa. Toinen kaava on kahden tapahtuman todennäköisyysten summa vähennettynä todennäköisyydellä, että molemmat tapahtuvat.

Todennäköisyyden lisäyssääntöjen kaavat on

Matemaattisesti kahden toisiaan poissulkevan tapahtuman todennäköisyys merkitään:

$P\left(Y\text{tai}Z\right)=P\left(Y\right)+P\left(Z\right)$ P (Y tai Z) = P (Y) + P (Z)

Matemaattisesti kahden ei-toisiaan poissulkevan tapahtuman todennäköisyyttä merkitään:

$P\left(Y\text{tai}Z\right)=P\left(Y\right)+P\left(Z\right)-P\left(Y\text{ja}Z\right)$ P (Y tai Z) = P (Y) + P (Z) −P (Y ja Z)

Mitä todennäköisyyden lisäämissääntö kertoo sinulle?

Esimerkkinä todennäköisyyden lisäyssäännön ensimmäisestä säännöstä tarkastellaan kuuden sivun muotoista suulaketta ja joko 3: n tai 6: n rullausmahdollisuuksia. Koska 3: n valssausmahdollisuudet ovat 1: 6 ja 6: n valssausmahdollisuudet ovat myös 1/6, mahdollisuus heittää joko 3 tai 6 on:

• 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Toisen säännön havainnollistamiseksi harkitse luokkaa, jossa on 9 poikaa ja 11 tyttöä. Lukukauden lopussa 5 tyttöä ja 4 poikaa saa luokan B. Jos opiskelija valitaan sattumanvaraisesti, mitkä ovat kertoimet siitä, että opiskelija on joko tyttö tai B-opiskelija? Koska mahdollisuudet valita tyttö on 11: stä 20: stä, mahdollisuudet valita B-opiskelijaa ovat 9: stä 20: stä ja mahdollisuudet valita tyttö, joka on B-opiskelija, ovat 5/20, mahdollisuus valita tyttö tai B-opiskelija ovat:

• 11/20 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4

Todellisuudessa nämä kaksi sääntöä yksinkertaistuvat vain yhdeksi, toiseksi. Tämä johtuu siitä, että ensimmäisessä tapauksessa kahden toisiaan poissulkevan tapahtuman todennäköisyys on 0. Esimerkissä suulakkeen kanssa on mahdotonta kiertää sekä 3 että 6 yhdellä yhden suulakkeen rullalla. Joten nämä kaksi tapahtumaa ovat toisiaan poissulkevia.

Avainsanat

• Todennäköisyyden lisäyssääntö koostuu kahdesta säännöstä tai kaavasta, joista toiseen mahtuu kaksi toisiaan poissulkevaa tapahtumaa ja toiseen mahtuu kaksi ei-toisiaan poissulkevaa tapahtumaa. Ei-toisiaan poissulkeva tarkoittaa, että kyseisten kahden tapahtuman ja kaava kompensoi tämän vähentämällä päällekkäisyyden todennäköisyys P (Y ja Z) Y: n ja Z: n todennäköisyysten summasta.