Mikä on todennäköisyysjakauma?
Todennäköisyysjakauma on tilastollinen funktio, joka kuvaa kaikkia mahdollisia arvoja ja todennäköisyyksiä, joita satunnaismuuttuja voi ottaa tietyllä alueella. Tämä alue rajoitetaan pienimpien ja enimmäismahdollisten arvojen välille, mutta tarkalleen missä mahdollinen arvo todennäköisesti piirretään todennäköisyysjakautumiselle, riippuu useista tekijöistä. Näitä tekijöitä ovat jakauman keskiarvo (keskimääräinen), keskihajonta, vinous ja kurtoosi.
Kuinka todennäköisyysjakaumat toimivat
Ehkä tavallisin todennäköisyysjakauma on normaali jakauma tai "kellokäyrä", vaikkakin on olemassa useita jakaumia, joita käytetään yleisesti. Tyypillisesti jonkin ilmiön datanmuodostusprosessi sanelee sen todennäköisyysjakauman. Tätä prosessia kutsutaan todennäköisyystiheysfunktioksi.
Todennäköisyysjakaumia voidaan käyttää myös luomaan kumulatiivisia jakelufunktioita (CDF), joka lisää tapahtumien todennäköisyydet kumulatiivisesti ja alkaa aina nollasta ja loppuu 100%: iin.
Akateemikot, finanssianalyytikot ja rahastonhoitajat voivat määritellä tietyn osakekannan todennäköisyysjakauman arvioidakseen mahdollisia odotettavissa olevia tuottoja, joita osake voi tuottaa tulevaisuudessa. Varaston palautushistoria, joka voidaan mitata mistä tahansa aikavälistä, koostuu todennäköisesti vain murto-osasta varaston palautuksia, mikä aiheuttaa analyysille näytteenottovirheen. Suurentamalla näytteen kokoa tämä virhe voidaan vähentää dramaattisesti.
Avainsanat
- Todennäköisyysjakauma kuvaa tietyn tiedonkeruuprosessin mahdollisten arvojen odotettuja tuloksia. Todennäköisyysjakaumat ovat monimuotoisia, joilla on erilaisia ominaisuuksia, kuten keskiarvo, keskihajonta, vinous ja kurtoosi määrittelevät.Sijoittajat käyttävät todennäköisyysjakaumia omaisuuden tuoton ennakoimiseen. kuten varastot ajan myötä ja niiden riskien suojaamiseksi.
Todennäköisyysjakauman tyypit
Todennäköisyysjakaumia on monia erilaisia luokituksia. Jotkut niistä sisältävät normaalin jakauman, chi-neliöjakauman, binomiaalijakauman ja Poisson-jakauman. Eri todennäköisyysjakaumat palvelevat eri tarkoituksia ja edustavat erilaisia tiedonkeruuprosesseja. Binomijakauma esimerkiksi arvioi tapahtuman todennäköisyyden tapahtuvan useita kertoja tietyn määrän kokeita kohden ja ottaen huomioon tapahtuman todennäköisyys kussakin kokeessa. ja voidaan luoda seuraamalla kuinka monta vapaaheittoa koripalloilija tekee pelissä, jossa 1 = kori ja 0 = miss. Toinen tyypillinen esimerkki olisi käyvän kolikon käyttäminen ja sen todennäköisyyden selvittäminen, että kolikko tulee ylöspäin 10 suorassa käänteessä. Binomijakauma on diskreetti toisin kuin jatkuva, koska vain 1 tai 0 on kelvollinen vaste.
Yleisimmin käytetty jakelu on normaali jakelu, jota käytetään usein rahoituksessa, sijoittamisessa, tieteessä ja tekniikassa. Normaalijakautumiselle on karakterisoitu täysin keskiarvo ja keskihajonta, eli jakauma ei ole vino ja osoittaa kurtoosia. Tämä tekee jakautumisesta symmetrisen ja sitä esitetään kellomaisena käyränä piirrettäessä. Normaalijakauma määritetään nollan keskiarvolla (keskiarvolla) ja standardipoikkeamalla 1, 0, vinossa nolla ja kurtoosilla = 3. Normaalijakaumassa noin 68% kerätyistä tiedoista kuuluu +/- yhden standardin alaisuuteen. keskiarvon poikkeama; noin 95% +/- kahden standardipoikkeaman sisällä; ja 99, 7% kolmen keskihajonnan sisällä. Toisin kuin binomijakauma, normaalijakauma on jatkuva, mikä tarkoittaa, että kaikki mahdolliset arvot ovat edustettuna (toisin kuin vain 0 ja 1 ilman mitään väliin).
Sijoittamiseen käytetyt todennäköisyysjakaumat
Osaketuottojen oletetaan usein jakautuvan normaalisti, mutta todellisuudessa niillä on kurtoosi, ja negatiiviset ja positiiviset tuotot näyttävät tapahtuvan enemmän kuin normaalijakauma ennustaisi. Itse asiassa, koska osakehinnat rajoittavat nollaa, mutta tarjoavat potentiaalista rajoittamatonta ylösalaisuutta, osaketuottojen jakautuminen on kuvattu log-normaaliksi. Tämä näkyy palautusnäytöllä jakelun hännän paksuuden ollessa suurempi.
Todennäköisyysjakaumia käytetään usein myös riskienhallinnassa arvioitaessa tappioiden todennäköisyyttä ja määrää, joita sijoitussalkusta aiheutuisi historiallisen tuoton jakautumisen perusteella. Yksi suosittu riskienhallinnan mittareita, joita käytetään sijoittamiseen, on value-at-risk (VaR). VaR tuottaa minimitappion, joka voi tapahtua, kun otetaan huomioon salkun todennäköisyys ja aikataulu. Vaihtoehtoisesti sijoittaja voi saada VaR: n avulla todennäköisyyden menetykseen tietyn määrän menetystä ja aikataulua. VaR: n väärinkäyttö ja liiallinen luottamus siihen on sisällytetty vuoden 2008 finanssikriisin tärkeimpiin syihin.
Esimerkki todennäköisyysjakaumasta
Tarkastellaan yksinkertaisena esimerkkinä todennäköisyysjakaumasta havaittua lukua, kun rullaa kahta vakiona olevaa kuusipuolista noppaa. Jokaisella suulakkeella on 1/6 todennäköisyys minkä tahansa yksittäisen numeron vieriminen yhdestä kuuteen, mutta kahden noppaa summa muodostaa todennäköisyysjakauman, joka on kuvattu alla olevassa kuvassa. Seitsemän on yleisin tulos (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Toisaalta kaksi ja kaksitoista ovat vähemmän todennäköisiä (1 + 1 ja 6 + 6).
Todennäköisyysjakauma kahden nopan summalle. CKTaylor
