Takaosan todennäköisyysmäärittely

Mikä on takaosan todennäköisyys?

Takaosan todennäköisyys Bayesin tilastoissa on tarkistettu tai päivitetty todennäköisyys tapahtumalle, joka tapahtuu uuden tiedon huomioon ottamisen jälkeen. Takaosan todennäköisyys lasketaan päivittämällä aikaisempi todennäköisyys Bayesin lauseen avulla. Tilastollisesti takaosan todennäköisyys on tapahtuman A esiintymisen todennäköisyys, kun tapahtuma B on tapahtunut.

Avainsanat

Takaosan todennäköisyys Bayesin tilastoissa on tarkistettu tai päivitetty tapahtuman todennäköisyys, joka tapahtuu uuden tiedon huomioon ottamisen jälkeen. Takaosan todennäköisyys lasketaan päivittämällä aikaisempi todennäköisyys käyttämällä Bayesin lausetta. Tilastollisessa mielessä takaosan todennäköisyys on todennäköisyys tapahtuma A tapahtuu ottaen huomioon, että tapahtuma B on tapahtunut.

Bayesin lausekaava

Kaava A: n takaosan todennäköisyyden laskemiseksi ottaen huomioon, että B tapahtui:

$\begin{matrix} P (| B) = \frac{P (\cap B)}{P (B)} = \frac{P () \times P (B |)}{P (B)} \\ missä: \\ , B = Tapahtumat \\ (B) = suurempi kuin nolla \\ P (B |) = B: n todennäköisyys, että A on totta \\ P (B) ja P (B) = A: n ja B: n esiintymisen todennäköisyydet toisistaan riippumattomasti \end{matrix} \ aloita {kohdistettu} & P (A \ puolivälissä B) = \ frac {P (A \ korkki B)} {P (B)} = \ frac {P (A) kertaa P (B \ puolivälissä A)} { P (B)} \ & \ textbf {missä:} \ & A, B = \ teksti {tapahtumat} \ & (B) = \ teksti {suurempi kuin nolla} \ & P (B \ keskellä A) = \ teksti {B: n esiintymisen todennäköisyys, kun A on totta} \ & P (B) teksti {ja} P (B) = \ teksti {A: n ja B: n todennäköisyydet tapahtuvat toisistaan riippumattomasti} \ \ end { Tasaus}$ P (A∣B) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) missä: A, B = tapahtumat (B) = suurempi kuin nollaP (B∣A) = B: n esiintymisen todennäköisyys, kun otetaan huomioon, että A on trueP (B) ja P (B) = A: n ja B: n todennäköisyydet tapahtuvan toisistaan riippumattomasti

Takaosan todennäköisyys on siis tuloksena oleva jakauma, P (A | B).

Mitä takaosan todennäköisyys kertoo sinulle?

Bayesin lausetta voidaan käyttää monissa sovelluksissa, kuten lääketieteessä, rahoituksessa ja taloustieteessä. Rahoituksessa Bayesin lausetta voidaan käyttää aikaisemman uskomuksen päivittämiseen, kun uutta tietoa on saatu. Aikaisempi todennäköisyys edustaa sitä, mitä uskotaan alun perin ennen uuden todisteen käyttöönottoa, ja takaosan todennäköisyys ottaa tämän uuden tiedon huomioon.

Takaosan todennäköisyysjakaumien tulisi heijastaa paremmin datanmuodostusprosessin taustalla olevaa totuutta kuin aikaisempaa todennäköisyyttä, koska takaosa sisälsi enemmän tietoa. Takaosan todennäköisyydestä voi myöhemmin tulla uuden päivitetyn takaosan todennäköisyyden prioriteetti, kun uutta tietoa syntyy ja se sisällytetään analyysiin.

Esimerkki takaosan todennäköisyydestä

Oletetaan, että yksinkertaisena esimerkkinä takaosan todennäköisyyden kuvittelusta on kolme hehtaaria maata, joissa on etiketit A, B ja C. Yhdessä hehtaarissa on öljyvarantoja pinnan alapuolella, kun taas kahdella muulla ei ole. Öljyn aikaisempi todennäköisyys hehtaarissa C on kolmasosa tai 33%. Porauskoe suoritetaan hehtaarille B, ja tulokset osoittavat, että öljyä ei ole läsnä paikassa. Kun acre B eliminoidaan, acre C: tä sisältävän öljyn takaosan todennäköisyydestä tulee 0, 5 tai 50%.

Sisällysluettelo: