Macaulayn kestoa ja modifioitua kestoa käytetään pääasiassa joukkovelkakirjojen keston laskemiseen. Macaulayn kesto laskee painotetun keskimääräisen ajan, joka ennen kuin joukkovelkakirjalainan haltija saisi joukkovelkakirjan kassavirrat. Sitä vastoin modifioitu kesto mittaa joukkovelkakirjalainan hintaherkkyyttä, kun tuotto muuttuu maturiteettiin saakka.
Macaulayn kesto
Macaulayn kesto lasketaan kertomalla ajanjakso jaksollisella kuponkimaksulla ja jakamalla tuloksena saatu arvo yhdellä lisättynä jaksottaisella tuotolla, joka on nostettu eräpäivään asti. Seuraavaksi arvo lasketaan kullekin jaksolle ja lasketaan yhteen. Sitten saatu arvo lisätään kausien kokonaismäärään kerrottuna nimellisarvolla, jaettuna 1: llä, jaksotetulla jaksolla, joka on nostettu kausien kokonaismäärään. Sitten arvo jaetaan nykyisellä joukkovelkakirjalainan hinnalla.
Macaulay-kesto = Nykyinen joukkovelkakirjalainan hinta (∑t = 1n (1 + y) tt ∗ C + (1 + y) nn ∗ M), jossa: C = määräaikainen kuponkimaksu = määräaikainen tuottoM = joukkovelkakirjalainan maturiteetti arvoen = sidoksen kesto jaksoina
Joukkovelkakirjalainan hinta lasketaan kertomalla kassavirta 1, vähennettynä 1 jaettuna 1: llä, plus tuotto eräpäivään asti, nostettu kausien lukumäärään jaettuna vaaditulla tuotolla. Tuloksena oleva arvo lisätään joukkovelkakirjalainan nimellisarvoon tai maturiteettiarvoon jaettuna luvulla 1, johon lisätään tuottojen eräpäivämäärä, joka on nostettu kausien kokonaismäärään.
Oletetaan esimerkiksi, että viisivuotisen joukkovelkakirjalainan, jonka maturiteetti on 5000 dollaria ja kuponkikorko 6%, Macaulay -aika on 4, 87 vuotta ((1 * 60) / (1 + 0, 06) + (2 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0, 06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0, 06) ^ -5) / (0, 06)) + (5000 / (1 + 0, 06) ^ 5)).
Tämän joukkovelkakirjalainan modifioitu kestoaika, jonka tuotto erääntyy 6% yhdellä kuponkijaksolla, on 4, 59 vuotta (4, 87 / (1 + 0, 06 / 1). Siksi, jos tuotto maturiteettiin nousee 6%: sta 7%: iin, Joukkovelkakirjalainan lyhennys on 0, 28 vuotta (4, 87 - 4, 59).
Kaava joukkovelkakirjalainan hinnan prosentuaalisen muutoksen laskemiseksi on tuoton muutos kerrottuna modifioidun keston negatiivisella arvolla kerrottuna 100 prosentilla. Tämän tuloksena syntyvän sidoksen prosentuaalisen muutoksen 1%: n saannonkorotukselle on laskettu -4, 59% (0, 01 * - 4, 59 * 100%).
Muutettu kesto
Muokattu kesto = (1 + nYTM) Macauley-kesto missä: YTM = tuotto maturiteettiin
Muokattu kesto on mukautettu versio Macaulayn kestosta, joka ottaa huomioon tuoton vaihtamisen maturiteeteihin. Muokatun keston kaava on Macaulayn keston arvo jaettuna yhdellä, plus tuotto maturiteettiin jaettuna kuponkijaksojen lukumäärällä vuodessa. Muokattu kesto määrää joukkovelkakirjalainan keston ja hinnan muutokset jokaisessa prosentuaalisessa muutoksessa tuoton erääntymispäivään asti.
Oletetaan esimerkiksi, että kuuden vuoden joukkovelkakirjalainan nimellisarvo on 1 000 dollaria ja vuotuinen kuponkikorko on 8%. Macaulayn kestoksi lasketaan 4, 99 vuotta ((1 * 80) / (1 + 0, 08) + (2 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0, 08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0, 08) ^ -6) / 0, 08 + 1000 / (1 + 0, 08) ^ 6).
Tämän joukkovelkakirjalainan muokattu kestoaika, jonka tuotto maturiteettiin on 8% yhdellä kuponkijaksolla, on 4, 62 vuotta (4, 99 / (1 + 0, 08 / 1). Siksi, jos tuotto eräpäivään asti kasvaa 8%: sta 9%: iin, Joukkovelkakirjan laina-aika lyhenee 0, 37 vuodessa (4, 99 - 4, 62).
Kaava joukkovelkakirjalainan hinnan prosentuaalisen muutoksen laskemiseksi on tuoton muutos kerrottuna modifioidun keston negatiivisella arvolla kerrottuna 100 prosentilla. Tämän tuloksena olevan joukkovelkakirjalainan prosentuaalisen muutoksen, korkoprosentin noustessa 8 prosentista 9 prosenttiin, on laskettu olevan -4, 62% (0, 01 * - 4, 62 * 100%).
Siksi, jos korot nousevat yhden prosentin yön yli, joukkovelkakirjalainan hinnan odotetaan laskevan 4, 62%.
Muutettu kesto- ja koronvaihtosopimukset
Muokattua kestoa voitiin pidentää laskemaan vuosien määrä, joka koronvaihtosopimukselta edellyttäisi vaihdosta maksetun hinnan palauttamista. Koronvaihtosopimus on yhden rahavirtasarjan vaihto toiselle ja perustuu osapuolten välisiin korkoeritelmiin.
Muutettu kesto lasketaan jakamalla koronvaihtosuunnan tai kassavirtasarjan yhden peruspisteen muutoksen dollariarvo kassavirtasarjan nykyarvolla. Arvo kerrotaan sitten 10 000: lla. Kunkin rahavirtasarjan muokattu kesto voidaan myös laskea jakamalla kassavirtasarjan peruspisteen muutoksen dollariarvo nimellisarvolla, johon lisätään markkina-arvo. Sitten fraktio kerrotaan 10 000: lla.
Molempien osien modifioitu kesto on laskettava koronvaihtosuunnan modifioidun keston laskemiseksi. Kahden muokatun keston välinen ero on koronvaihtosopimuksen modifioitu kesto. Koronvaihtosopimuksen modifioidun keston kaava on vastaanottavan osan modifioitu kesto vähennettynä maksavan osuuden modifioidulla kestolla.
Oletetaan esimerkiksi, että pankki A ja pankki B tekevät koronvaihtosopimuksen. Vaihtosopimuksen vastaanottavan osuuden modifioitu kesto lasketaan yhdeksäksi vuodeksi ja maksavan osuuden modifioitu kesto lasketaan viideksi vuodeksi. Tuloksena oleva koronvaihtosuunnan muutettu kesto on neljä vuotta (9 vuotta - 5 vuotta).
Macaulayn kestoa ja muokattua kestoa verrataan
Koska Macaulayn kesto mitaa painotetun keskimääräisen ajan, jonka sijoittajan on pidettävä joukkovelkakirjalainaa, kunnes joukkovelkakirjalainan kassavirtojen nykyarvo on yhtä suuri kuin joukkovelkakirjalainalle maksettu määrä, sitä käyttävät usein joukkovelkakirjalainanhoitajat, jotka haluavat hallita joukkovelkakirjalainan riskiä immunisointistrategioilla..
Sitä vastoin modifioitu duraatio identifioi, kuinka paljon kesto muuttuu jokaisessa tuoton prosenttimuutoksessa, samalla kun mitataan kuinka paljon korkotason muutos vaikuttaa joukkovelkakirjalainan hintaan. Siten muutettu kesto voi tarjota riskimittauksen joukkovelkakirjojen sijoittajille lähentämällä kuinka paljon joukkovelkakirjalainan hinta voisi laskea korkojen noustessa. On tärkeää huomata, että joukkovelkakirjojen hinnoilla ja korkoilla on käänteinen suhde toisiinsa.
