Mikä on vähiten neliöiden menetelmä?
"Pienimmän neliösumman" menetelmä on matemaattisen regressioanalyysin muoto, jota käytetään määrittämään datajoukolle parhaiten sopiva linja tarjoamalla visuaalinen esitys datapisteiden välisestä suhteesta. Jokainen datapiste edustaa suhdetta tunnetun riippumattoman muuttujan ja tuntemattoman riippuvan muuttujan välillä.
Mitä pienimmän neliösumman menetelmä kertoo sinulle?
Pienimmän neliösumman menetelmä tarjoaa yleisen perusteen parhaiten sopivan viivan sijoittamiselle tutkittaviin tietopisteisiin. Tämän menetelmän, jota kutsutaan joskus "lineaariseksi" tai "tavalliseksi", yleisimmällä sovelluksella pyritään luomaan suora viiva, joka minimoi liittyvien yhtälöiden tulosten aiheuttamien virheiden neliöiden summa, kuten havaitun arvon ja odotetun arvon eroista johtuvan neliömäisenä jäännöksenä mallin perusteella.
Tämä regressioanalyysimenetelmä alkaa datapistejoukolla, joka piirretään x- ja y-akselin kuvaajalle. Pienimmän neliösumman menetelmää käyttävä analyytikko tuottaa parhaiten sopivan linjan, joka selittää mahdollisten suhteiden riippumattomien ja riippuvien muuttujien välillä.
Regressioanalyysissä riippuvat muuttujat esitetään pystysuoralla y-akselilla, kun taas riippumattomat muuttujat esitetään vaaka-x-akselilla. Nämä nimitykset muodostavat yhtälön parhaiten sopivalle viivalle, joka määritetään pienimmän neliösumman menetelmällä.
Toisin kuin lineaarinen ongelma, epälineaarisella pienimmän neliösumman tehtävällä ei ole suljettua ratkaisua, ja se yleensä ratkaistaan iteroimalla. Pienimmän neliösumman menetelmän löytäminen johtuu Carl Friedrich Gaussista, joka löysi menetelmän vuonna 1795.
Avainsanat
- Pienimmän neliösumman menetelmä on tilastollinen menettely, jolla löydetään parhaiten sopiva joukko tietopisteitä minimoimalla pisteiden siirtymien tai jäännösten summa piirretystä käyrästä. Pienimmän neliösumman regressiota käytetään ennustamaan riippuvien muuttujien käyttäytymistä.
Esimerkki pienimmän neliösumman menetelmästä
Esimerkki pienimmän neliösumman menetelmästä on analyytikko, joka haluaa testata yrityksen osaketuottojen ja indeksin tuottojen, joiden osakeosa on, välistä suhdetta. Tässä esimerkissä analyytikko pyrkii testaamaan osaketuottojen riippuvuuden indeksituotoista. Tämän saavuttamiseksi kaikki tuotot on piirretty kaavioon. Indeksin tuotot nimetään sitten riippumattomaksi muuttujaksi, ja osaketuotot ovat riippuvainen muuttuja. Parhaiten sopiva rivi antaa analyytikolle kertoimet, jotka selittävät riippuvuuden tason.
Parhaiten sopivan yhtälön rivi
Pienimmän neliösumman menetelmällä määritetty parhaiten sopiva rivi sisältää yhtälön, joka kertoo tarkan tietopisteiden välisestä suhteesta. Parhaiten sopivien yhtälöiden rivi voidaan määrittää tietokoneohjelmistomalleilla, jotka sisältävät yhteenvedon analysoitavista tuotoksista, joissa kertoimet ja yhteenvetotulokset selittävät testattavien muuttujien riippuvuuden.
Pienimmän neliösumman regressioviiva
Jos tiedot osoittavat kahden muuttujan välisen kevyemmän suhteen, viiva, joka sopii parhaiten tähän lineaariseen suhteeseen, tunnetaan pienimmän neliösumman regressioviivana, joka minimoi pystysuunnan etäisyyden datapisteistä regressioviivaan. Termiä “vähiten neliöt” käytetään, koska se on pienin virheruutujen summa, jota kutsutaan myös "varianssiksi".
