Mikä on suurten numeroiden laki?
Suurien lukumäärien laki, todennäköisyyden ja tilastojen mukaan, väittää, että otoksen koon kasvaessa sen keskiarvo lähenee koko väestön keskiarvoa. Matemaatikko Gerolama Cardano tunnusti 1500-luvulla suurten numeroiden lain, mutta ei koskaan todistanut sitä. Vuonna 1713 sveitsiläinen matemaatikko Jakob Bernoulli todisti tämän lauseen kirjassaan Ars Conjectandi . Myöhemmin sitä tarkensivat muut tunnetut matemaatikot, kuten Pietarin matemaattisen koulun perustaja Pafnuty Chebyshev.
Taloudellisessa tilanteessa suurten lukujen laki osoittaa, että nopeasti kasvava suuri yhteisö ei voi ylläpitää tätä kasvuvauhtia ikuisesti. Suurin osa sinistä sirua, joiden markkina-arvo on satoja miljardeja, mainitaan usein esimerkkeinä tästä ilmiöstä.
Avainsanat
- Suurten määrien lain mukaan suuresta näytteestä havaitun otoksen keskiarvo on lähellä todellista populaation keskiarvoa ja että se lähenee sitä suurempana otoksena. Suurten määrien laki ei takaa, että tietty otos, etenkin pieni otos heijastaa todellisia väestöominaisuuksia tai että otos, joka ei heijasta todellista populaatiota, tasapainottuu myöhemmällä otoksella.Yrittäjyydessä termiä "suurten määrien laki" käytetään joskus toisessa mielessä ilmaisemaan keskinäisen suhteen laajuus ja kasvuvauhti.
Suurten numeroiden lain ymmärtäminen
Tilastollisessa analyysissä suurten lukujen lakia voidaan soveltaa moniin aiheisiin. Ei välttämättä ole mahdollista suorittaa kyselyä jokaisesta tietyn väestön joukosta vaadittavan tietomäärän keräämiseksi, mutta jokainen kerätty lisätietopiste voi lisätä todennäköisyyttä, että lopputulos on todellinen keskiarvo.
Yritystoiminnassa termiä "suurten määrien laki" käytetään joskus suhteessa kasvuprosentteihin, ilmoitettuna prosentteina. Se viittaa siihen, että liiketoiminnan laajentuessa kasvuprosentin on yhä vaikeampaa ylläpitää.
Suurten määrien laki ei tarkoita, että tietty otos tai peräkkäisten näytteiden ryhmä heijastaisi aina todellisia populaatioominaisuuksia, etenkin pienten näytteiden osalta. Tämä tarkoittaa myös sitä, että jos jokin otos tai näytesarja poikkeaa todellisesta populaation keskiarvosta, suurten määrien laki ei takaa, että peräkkäiset näytteet siirtävät havaittua keskiarvoa kohti populaation keskiarvoa (kuten Gamblerin virheellisyys ehdottaa).
Suurten numeroiden lakia ei pidä sekoittaa keskiarvolakiin, jonka mukaan tulosten jakautuminen otoksessa (suuri tai pieni) kuvastaa väestön tulosten jakautumista.
Suurten numeroiden laki ja tilastollinen analyysi
Jos henkilö halusi määrittää tietojoukon keskimääräisen arvon, joka on 100 mahdollista, hän saavuttaa todennäköisemmin tarkan keskiarvon valitsemalla 20 datapistettä kahden luottamisen sijasta. Esimerkiksi, jos tietojoukko sisälsi kaikki kokonaisluvut yhdestä 100, ja näytteenottaja veti vain kaksi arvoa, kuten 95 ja 40, hän voi määrittää keskiarvon olevan noin 67, 5. Jos hän jatkoi satunnaisnäytteiden ottamista korkeintaan 20 muuttujaa, keskiarvon tulisi siirtyä kohti todellista keskiarvoa, koska hän pitää enemmän datapisteitä.
Suurien numeroiden ja yritysten kasvun laki
Yritystoiminnassa ja rahoituksessa tätä termiä käytetään toisinaan puhekielellä viitaten havaintoon, että eksponentiaaliset kasvunopeudet eivät usein ole mittakaavassa. Tämä ei oikeastaan liity suurten määrien lakiin, mutta se voi olla seurausta pienennettävän marginaalituoton tai mittakaavaetuuden laista.
Esimerkiksi heinäkuussa 2015 Walmart Inc: n tuotto oli 485, 5 miljardia dollaria, kun taas Amazon.com Inc. tuotti 95, 8 miljardia dollaria samana ajanjaksona. Jos Walmart haluaisi kasvattaa liikevaihtoa 50%, tuloja tarvitaan noin 242, 8 miljardia dollaria. Sen sijaan Amazonin pitäisi lisätä tuloja vain 47, 9 miljardilla dollarilla saavuttaakseen 50%: n nousun. Suurten määrien lain perusteella 50 prosentin korotuksen katsotaan olevan Walmartin vaikeampi toteuttaa kuin Amazonin.
Samoja periaatteita voidaan soveltaa muihin mittareihin, kuten markkina-arvo tai nettotulos. Tämän seurauksena sijoituspäätöksiä voidaan ohjata niihin liittyvien vaikeuksien perusteella, jotka yritykset, joilla on erittäin korkea markkina-arvo, voivat kokea, kun ne liittyvät osakekannan arvonnousuun.
