Kuinka arvostaa koronvaihtosopimuksia

Rahoituksessa käytetään laajaa valikoimaa swappeja riskien suojaamiseksi, mukaan lukien koronvaihtosopimukset, luottoriskinvaihtosopimukset, omaisuudenvaihtosopimukset ja valuutanvaihtosopimukset. Koronvaihtosopimus on kahden osapuolen välinen sopimus, joka sopii kohde-etuuden rahavirtojen vaihtamisesta kiinteäksi ajaksi. Osapuolia kutsutaan usein vastapuoliksi ja ne edustavat tyypillisesti rahoituslaitoksia. Vaniljavaihtosopimukset ovat yleisin koronvaihtotyyppi. Ne muuntavat vaihtuvakorkoiset maksut kiinteäkorkoisiksi ja päinvastoin.

Vaihtuvakorkoisia maksuja suorittava vastapuoli käyttää tyypillisesti vertailukorkoja, kuten LIBOR. Kiinteäkorkoisten vastapuolien maksut vertaillaan Yhdysvaltain valtion joukkovelkakirjalainoihin. Osapuolet saattavat haluta tehdä tällaisia valuuttakauppoja useista syistä, mukaan lukien tarpeesta muuttaa varojen tai velkojen luonnetta suojautuakseen korkojen odotettavissa olevilta haitallisilta muutoksilta. Tavallisilla vaniljavaihtoilla, kuten useimmilla johdannaisinstrumenteilla, on nolla-arvo aloitettaessa. Tämä arvo muuttuu ajan myötä johtuen muutoksista tekijöissä, jotka vaikuttavat korkojen arvoon. Kuten kaikki johdannaiset, vaihtosopimukset ovat nollasumman instrumentteja, joten mikä tahansa positiivinen arvonnousu yhdelle osapuolelle on tappio toiselle.

Kuinka kiinteä korko määritetään?

Vaihdon arvo aloituspäivänä on nolla molemmille osapuolille. Jotta tämä lausunto olisi totta, kassavirtojen arvojen, joita vaihtosopimuspuolet vaihtavat, tulisi olla yhtä suuret. Tätä konseptia havainnollistetaan hypoteettisella esimerkillä, jossa vaihdon kiinteän ja kelluvan osan arvo on vastaavasti V _fix ja V _fl . Siten aloittaessa:

$V_{f minä x} = V_{f l} V_ {fix} = V_ {fl}$ Vfix = VfL

Nimellisiä määriä ei vaihdeta koronvaihtosopimuksissa, koska nämä määrät ovat yhtä suuret, eikä niiden vaihtamisella ole merkitystä. Jos oletetaan, että osapuolet päättävät myös vaihtaa nimellismäärän kauden lopussa, prosessi on samanlainen kuin kiinteän koron joukkovelkakirjalainan vaihtaminen vaihtuvakorkoiseen joukkovelkakirjalainaan, jolla on sama nimellisarvo. Siksi tällaiset vaihtosopimukset voidaan arvostaa kiinteä- ja vaihtuvakorkoisissa joukkovelkakirjalainoissa.

Kuvittele, että Apple päättää tehdä yhden vuoden kiinteän koron vastaanottimen vaihtosopimuksen neljännesvuosierillä, joiden nimellismäärä on 2, 5 miljardia dollaria, kun taas Goldman Sachs on vastapuoli tälle kaupalle, joka tarjoaa kiinteät kassavirrat, jotka määräävät kiinteän koron. Oletetaan, että USD LIBOR -korot ovat seuraavat:

Merkitään vaihdon vuotuinen kiinteä korko c: llä, kiinteä vuotuinen määrä C: llä ja nimellisarvo N: llä.

Siten sijoituspankin tulisi maksaa c / 4 * N tai C / 4 joka neljännes ja saa Libor-koron * N. c on korko, joka vastaa kiinteän kassavirran arvoa kelluvan kassavirran arvoon. Tämä on sama kuin sanonta, että kiinteäkorkoisen joukkovelkakirjalainan, jonka kuponkikorko on c, arvon on oltava yhtä suuri kuin vaihtuvakorkoisen joukkovelkakirjalainan arvo.

$\begin{matrix} β_{f} l = \frac{C / q}{(1 + \frac{l minä b O R_{3 m}}{360} \times 90)} + \frac{C / q}{(1 + \frac{l minä b O R_{6 m}}{360} \times 180)} + \frac{C / 4}{(1 + \frac{l minä b O R_{9 m}}{360} \times 270)} + \frac{C / 4 + β_{f minä x}}{(1 + \frac{l minä b O R_{12 m}}{360} \times 360)} \\ missä: \\ β_{f minä x} = kiinteän koron joukkovelkakirjalainan nimellisarvo, joka on yhtä suuri kuin vaihtosuunnan arvo - 2, 5 miljardia dollaria \end{matrix} \ aloita {kohdistettu} & \ beta_fl = \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} kertaa 90)} + \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} kertaa 180)} + \ frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} times 270)} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} times 360)} \ & \ textbf {missä:} \ & \ beta_ {fix} = \ text {nimellinen arvo kiinteän koron joukkovelkakirjalainan määrä, joka on yhtä suuri kuin vaihtosumman nimellisarvo - \ 2, 5 miljardia dollaria} \ \ loppu {yhdenmukaistettu}$ βf l = (1 + 360libor3m x 90) c / q + (1 + 360libor6m x 180) c / q + (1 + 360libor9m x 270) c / 4 + (1+ 360libor12m × 360) c / 4 + βfix, missä: βfix = kiinteän koron joukkovelkakirjan nimellinen arvo, joka on yhtä suuri kuin vaihtosopimuksen nimellisarvo - 2, 5 miljardia dollaria

Muista, että vaihtuvakorkoisten joukkovelkakirjalainojen arvo on liikkeeseenlaskupäivänä ja heti jokaisen kuponkimaksun jälkeen nimellisarvo. Siksi yhtälön oikea puoli on yhtä suuri kuin vaihtosumman nimellinen määrä.

Voimme kirjoittaa yhtälön seuraavasti:

$β_{f l} = \frac{C}{4} \times (\frac{1}{(1 + \frac{l minä b O R_{3 m}}{360} \times 90)} + \frac{1}{(1 + \frac{l minä b O R_{6 m}}{360} \times 180)} + \frac{1}{(1 + \frac{l minä b O R_{9 m}}{360} \times 270)} + \frac{1}{(1 + \frac{l minä b O R_{12 m}}{360} \times 360)}) + \frac{β_{f minä x}}{(1 + \frac{l minä b O R_{12 m}}{360} \times 360)} \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} kertaa \ jäljellä ( frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} times 90)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} kertaa 180)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} times 270)} + \ frac { 1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} kertaa 360)} oikea) + \ frac { beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} kertaa 360)}$ βfl = 4c x ((1 + 360libor3m x 90) 1 + (1 + 360libor6m x 180) 1 + (1 + 360libor9m x 270) 1 + (1 + 360libor12m x 360) 1) + (1 + 360libor12m x 360) βfix

Yhtälön vasemmalla puolella on esitetty eri maturiteettien diskonttauskertoimet (DF) .

Muista tuo:

$D F = \frac{1}{1 + R} DF = \ frac {1} {1 + r}$ DF = 1 + r1

Joten jos me merkitsemme DF _i : tä i: nnessä maturiteetissa, meillä on seuraava yhtälö:

$β_{f l} = \frac{C}{q} \times Σ_{minä = 1}^{n} D F_{minä} + D F_{n} \times β_{f minä x} \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} kertaa \ summa_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ kertaa \ beta_ {fix}$ βfl = qc × SIJ = 1n DFi + dfn x βfix

joka voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

$\begin{matrix} \frac{C}{q} = \frac{β_{f l} - β_{f minä x} \times D F_{n}}{Σ_{minä}^{n} D F_{minä}} \\ missä: \\ q = vaihtomaksujen tiheys vuodessa \end{matrix} \ aloita {kohdistettu} & \ frac {c} {q} = \ frac { beeta_ {fl} - \ beta_ {korjaa} kertaa DF_n} { sum_i ^ n DF_i} \ & \ textbf {missä:} \ & q = \ teksti {vaihtomaksujen tiheys vuodessa} \ \ loppu {yhdenmukaistettu}$ Qc = ∑in DFi βfl −βfix × DFn missä: q = vaihtomaksujen tiheys vuodessa

Tiedämme, että koronvaihtosopimuksissa osapuolet vaihtavat kiinteitä ja kelluvia kassavirtoja saman nimellisarvon perusteella. Siten lopullinen kaava kiinteän koron löytämiseksi on:

$\begin{matrix} C = q \times N \times \frac{1 - D F_{n}}{Σ_{minä}^{n} D F_{minä}} \\ tai \\ C = q \times \frac{1 - D F_{n}}{Σ_{minä}^{n} D F_{minä}} \end{matrix} \ aloita {kohdistettu} & c = q \ kertaa N \ kertaa \ frac {1 - DF_n} { sum_i ^ n DF_i} \ & \ text {tai} \ & c = q \ times \ frac {1 - DF_n} { \ sum_i ^ n DF_i} \ \ loppu {kohdistettu}$ c = q x N x Σin DFi 1-dfn ORC = q x Σin DFi 1-DFN

Palatkaamme nyt havaittuihin LIBOR-korkoihimme ja käytä niitä löytääksesi kiinteä korko hypoteettiseen vaihtamiseen.

Seuraavat ovat diskonttauskertoimia, jotka vastaavat annettuja LIBOR-korkoja:

$C = 4 \times \frac{(1 - 0.99425)}{(0.99942 + 0.99838 + 0.99663 + 0.99425)} = 0.576 % c = 4 \ kertaa \ frac {(1 - 0, 99425)} {(0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425)} = 0, 576 \%$ c = 4 x (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) (1-0, 99425) = 0, 576%

Siten, jos Apple haluaa tehdä swap-sopimuksen 2, 5 miljardin dollarin nimellismäärästä, jossa se pyrkii vastaanottamaan kiinteän koron ja maksamaan vaihtuvan koron, vuotuinen swap-korko on 0, 576%. Tämä tarkoittaa, että neljännesvuosittaiset kiinteät vaihtomaksut, jotka Apple aikoo vastaanottaa, ovat 3, 6 miljoonaa dollaria (0, 576% / 4 * 2 500 miljoonaa dollaria).

Oletetaan nyt, että Apple päättää liittyä vaihtosopimukseen 1. toukokuuta 2019. Ensimmäiset maksut vaihdetaan 1. elokuuta 2019. Vaihtohintojen tulosten perusteella Apple saa 3, 6 miljoonan dollarin kiinteän maksun vuosineljänneksellä. Vain Applen ensimmäinen kelluva maksu tunnetaan etukäteen, koska se on asetettu vaihtosuunnitelman alkamispäivään ja perustuu kyseisen päivän 3 kuukauden LIBOR-korkoon: 0, 233% / 4 * 2500 dollaria = 1, 46 miljoonaa dollaria. Seuraava toisen vuosineljänneksen lopussa maksettava vaihtuva määrä määritetään ensimmäisen neljänneksen lopussa voimassa olevan 3 kuukauden LIBOR-koron perusteella. Seuraava kuva kuvaa maksujen rakennetta.

Oletetaan, että 60 päivää kului päätöksen tekemisestä ja tänään on 1. heinäkuuta 2019; seuraavaan maksuun on jäljellä vain kuukausi, ja kaikki muut maksut ovat nyt 2 kuukautta lähempänä. Mikä on vaihtosuunnan arvo Applelle tällä päivämäärällä? Termirakennetta tarvitaan 1, 4, 7 ja 10 kuukaudeksi. Oletetaan, että annetaan seuraava termirakenne:

Vaihtosopimuksen kiinteä ja kelluva osa on arvostettava uudelleen korkojen muuttuessa ja verrattava niitä sijoituksen arvon löytämiseksi. Voimme tehdä niin hinnoitellemalla uudelleen kiinteät ja vaihtuvakorkoiset joukkovelkakirjat.

Kiinteäkorkoisen joukkovelkakirjalainan arvo on siten:

$v_{f minä x} = 3.6 \times (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 \times 0.99438 = $ 2500.32 mylly. v_ {korjaus} = 3, 6 \ kertaa (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 \ kertaa 0, 99438 = \ 2500, 32 dollaria \ teksti {mylly}$ vfix = 3, 6 x (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 x 0, 99438 = $ 2500.32mill.

Ja vaihtuvakorkoisen joukkovelkakirjalainan arvo on:

$v_{f l} = (1.46 + 2500) \times 0.99972 = $ 2500.76 mylly. v_ {fl} = (1, 46 + 2500) kertaa 0, 99972 = \ 2500, 76 dollaria \ teksti {mylly}$ Puitelaki = (1, 46 + 2500) x 0, 99972 = $ 2500.76mill.

$v_{s w p} = v_{f minä x} - v_{f l} v_ {vaihto} = v_ {korjata} - v_ {fl}$ vswap = vfix -vfl

Applen näkökulmasta swapin arvo on tänään -0, 45 miljoonaa dollaria (tulokset pyöristetään), joka on yhtä suuri kuin kiinteän koron joukkovelkakirjalainan ja vaihtuvakorkoisen joukkovelkakirjalainan välinen erotus.

$v_{s w p} = v_{f minä x} - v_{f l} = - $ 0.45 mylly. v_ {vaihto} = v_ {korjaus} - v_ {fl} = - \ 0, 45 dollaria \ teksti {mill.}$ vswap = vfix -vfl = - $ 0.45mill.

Vaihtoarvo on Applelle negatiivinen tietyissä olosuhteissa. Tämä on loogista, koska kiinteän kassavirran arvon lasku on suurempi kuin kelluvan kassavirran arvon lasku.

Pohjaviiva

Vaihtosopimusten suosio on lisääntynyt viimeisen vuosikymmenen aikana johtuen niiden korkeasta likviditeetistä ja kyvystä suojata riskiä. Erityisesti koronvaihtosopimuksia käytetään laajalti korkomarkkinoilla, kuten joukkolainoissa. Vaikka historia viittaa siihen, että vaihtosopimukset ovat vaikuttaneet talouden laskusuhdanteisiin, koronvaihtosopimukset voivat osoittautua arvokkaiksi välineiksi, kun rahoituslaitokset käyttävät niitä tehokkaasti.

Sisällysluettelo:

Kuinka arvostaa koronvaihtosopimuksia

Kuinka kiinteä korko määritetään?

Pohjaviiva

Toimittajan valinta