Aritmeettinen keskiarvo vs. geometrinen keskiarvo

Rahoitussalkun tuottoa voidaan mitata monella tapaa ja määrittää, onko sijoitusstrategia onnistunut. Sijoitusammattilaiset käyttävät usein geometrista keskiarvoa , jota yleisemmin kutsutaan geometriseksi keskiarvoksi.

Geometrinen keskiarvo eroaa aritmeettisesta keskiarvosta tai aritmeettisesta keskiarvosta laskentatavassaan, koska se ottaa huomioon yhdistelmän, joka tapahtuu jaksosta toiseen. Tämän vuoksi sijoittajat katsovat yleensä geometrisen keskiarvon tuottojen tarkemmaksi kuin aritmeettinen keskiarvo.

Kaava aritmeettiseen keskiarvoon

$\begin{matrix} = \frac{1}{n} Σ_{minä = 1}^{n}_{minä} = \frac{_{1} +_{2} + \dots +_{n}}{n} \\ missä: \\ _{1},_{2}, \dots,_{n} = Salkun tuotot kaudelle n \\ n = Jaksojen lukumäärä \end{matrix} \ aloita {kohdistettu} & A = \ frac {1} {n} sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \ & \ textbf {missä:} \ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ text {Salkun palautus kaudelle} n \\ & n = \ teksti {Jaksojen lukumäärä} \ \ loppu {kohdistettu}$ A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 +… + an missä: a1, a2, …, an = Salkku tuottaa jaksolle nn = kausien lukumäärä

Aritmeettinen keskiarvo

Kuinka laskea aritmeettinen keskiarvo

Aritmeettinen keskiarvo on numerosarjan summa jaettuna numerosarjan lukumäärällä.

Se lasketaan seuraavasti:

$\begin{matrix} \frac{60 % + 70 % + 80 % + 90 % + 100 %}{5} = 80 % \end{matrix} \ aloita {kohdistettu} ja \ frakti {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5} = 80 \% \\ \ loppu {kohdistettu}$ 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

Syy siihen, että käytämme testitulosten aritmeettista keskiarvoa, on se, että jokainen pistemäärä on itsenäinen tapahtuma. Jos yhden oppilaan sattuu suorittamaan huonosti tentti, seuraavan opiskelijan mahdollisuudet suorittaa huono (tai hyvin) tentti ei vaikuta.

Rahoitusmaailmassa aritmeettinen keskiarvo ei yleensä ole sopiva menetelmä keskiarvon laskemiseksi. Harkitse esimerkiksi sijoitustuottoa. Oletetaan, että olet sijoittanut säästösi rahoitusmarkkinoille viiden vuoden ajan. Jos portfoliosi tuotto olisi vuosittain 90%, 10%, 20%, 30% ja -90%, mikä olisi keskimääräinen tuotto tänä aikana?

Aritmeettisella keskiarvolla keskimääräinen tuotto olisi 12%, mikä näyttää ensi silmäyksellä vaikuttavalta - mutta se ei ole täysin tarkka. Tämä johtuu siitä, että kun kyse on vuosittaisista sijoitustuottoista, luvut eivät ole riippumattomia toisistaan. Jos menetät huomattavan määrän rahaa tiettynä vuonna, sinulla on paljon vähemmän pääomaa sijoittaaksesi ja tuottaaksesi tuottoa seuraavina vuosina.

Meidän on laskettava sijoitetun pääoman tuottoprosentin geometrinen keskiarvo saadaksesi tarkka mittaus siitä, mikä olisi todellinen keskimääräinen vuotuinen tuotosi viiden vuoden ajanjaksolla.

Geometrisen keskiarvon kaava

$\begin{matrix} {(Π_{minä = 1}^{n} x_{minä})}^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x_{1} x_{2} \dots x_{n}} \\ missä: \\ x_{1}, x_{2}, \dots = Salkun palautukset kultakin ajanjaksolta \\ n = Jaksojen lukumäärä \end{matrix} \ aloita {kohdistettu} & \ vasen ( prod_ {i = 1} ^ n x_i \ oikea) ^ { frac {1} {n}} = \ sqrt {x_1 x_2 \ pisteet x_n} \ & \ textbf {missä:} \ & x_1, x_2, \ dots = \ text {Portfolio palauttaa kullekin jaksolle} \ & n = \ text {Jaksojen lukumäärä} \ \ loppu {kohdistettu}$ (I = 1∏n xi) n1 = nx1 x2… xn missä: x1, x2, ⋯ = salkun tuotto jokaiselta jaksolta = kausien lukumäärä

Kuinka laskea geometrinen keskiarvo

Numerosarjan geometrinen keskiarvo lasketaan ottamalla näiden lukujen tulos ja nostamalla se sarjan pituuden käänteiseksi.

Lisäämme tämän jokaiselle numeroon yksi (negatiivisten prosenttimäärien aiheuttamien ongelmien välttämiseksi). Kerro sitten kaikki numerot yhteen ja nosta niiden tuote voimaan yksi jaettuna sarjan numeroiden lukumäärällä. Sitten vähennämme yhden tuloksesta.

Desimaalilla kirjoitettu kaava näyttää tältä:

$\begin{matrix} \frac{1}{n} - 1 \\ missä: \\ R = Palata \\ n = Sarjan numeroiden lukumäärä \end{matrix} \ aloita {kohdistettu} & ^ { frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {missä:} \ & \ text {R} = \ text {Return} \ & n = \ text {Count sarjan numeroista} \ \ loppu {kohdistettu}$ N1 −1 missä: R = Palautus = Sarjan numeroiden lukumäärä

Kaava näyttää olevan melko intensiivinen, mutta paperilla se ei ole niin monimutkainen. Palataan esimerkkiimme, lasketaan geometrinen keskiarvo: Tuottomme olivat 90%, 10%, 20%, 30% ja -90%, joten liitämme ne kaavaan seuraavasti:

$\begin{matrix} (1.9 \times 1.1 \times 1.2 \times 1.3 \times 0.1)^{\frac{1}{5}} - 1 \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & (1, 9 \ kertaa 1, 1 \ kertaa 1, 2 \ kertaa 1, 3 \ kertaa 0, 1) ^ { frac {1} {5}} -1 \\ \ loppu {kohdistettu}$ (1, 9 x 1, 1 x 1, 2 x 1, 3 x 0, 1) 51 -1

Tulos antaa geometrisen keskimääräisen vuotuisen tuoton -20, 08%. Tulos geometrisen keskiarvon avulla on paljon huonompi kuin aikaisemmin laskettu 12% aritmeettinen keskiarvo, ja valitettavasti se on myös tässä tapauksessa todellisuutta edustava luku.

Avainsanat

Geometrinen keskiarvo on sopivin sarjoille, joilla on sarjakorrelaatio. Tämä pätee erityisesti sijoitussalkkuihin. Suurin osa rahoituksen tuottoista korreloi, mukaan lukien joukkovelkakirjojen tuotot, osaketuotot ja markkinariskipreemiat. Mitä pidempi aikahorisontti, sitä kriittisemmäksi yhdistymisestä tulee, ja sitä tarkoituksenmukaisempaa on geometrisen keskiarvon käyttö. Haihtuvien lukujen tapauksessa geometrinen keskiarvo tarjoaa paljon tarkemman todellisen tuoton mittaamisen ottamalla huomioon yhdistelmä vuosittain.

Sisällysluettelo: