Yhdistelmäkorko vai yksinkertainen korko

Korko on lainanottokustannus, jossa lainanottaja maksaa lainanantajalle palkkion lainanantajan rahan käytöstä. Korko, tyypillisesti prosentteina ilmaistuna, voi olla joko yksinkertainen tai yhdistelty. Yksinkertainen korko perustuu lainan tai talletuksen pääosaan, kun taas korko perustuu pääomaan ja korkoon, joka siihen kertyy jokaisena ajanjaksona. Koska yksinkertainen korko lasketaan vain lainan tai talletuksen pääomasta, on helpompi määrittää kuin korko.

Ero yhdistävien korkojen ja yksinkertaisten korkojen välillä

Yksinkertainen korko

Yksinkertainen korko lasketaan seuraavan kaavan avulla:

$\begin{matrix} Yksinkertainen korko = P \times R \times n \\ missä: \\ P = Lainapääoma \\ R = Vuosikorko \\ n = Lainan voimassaoloaika vuosina \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {yksinkertainen korko} = P \ kertaa r \ kertaa n \\ & \ textbf {missä:} \ & P = \ teksti {päämäärä} \ & r = \ teksti {vuotuinen korko} \ & n = \ teksti {Lainan voimassaoloaika vuosina} \ \ loppu {yhdenmukaistettu}$ Yksinkertainen korko = P × r × n missä: P = pääomarahat = vuotuinen korkoaste = lainan voimassaoloaika vuosina

Tietyn ajanjakson aikana maksetut tai saadut yksinkertaiset korot ovat yleensä kiinteä prosenttiosuus lainatun tai lainatun pääoman määrästä. Oletetaan esimerkiksi, että opiskelija saa yksinkertaisen koron lainan maksaakseen yhden vuoden opiskelustaan, joka maksaa 18 000 dollaria ja hänen lainan vuotuinen korko on 6%. He maksavat lainansa takaisin kolmen vuoden aikana. He maksavat yksinkertaisen koron:

$\begin{matrix} $ 3, 240 = $ 18, 000 \times 0.06 \times 3 \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ 3, 240 = = 18 000 dollaria \ kertaa 0, 06 \ kertaa 3 \\ \ loppu {yhdenmukaistettu}$ $ 3240 = $ 18000 x 0, 06 x 3

ja maksettu kokonaissumma on:

$\begin{matrix} $ 21, 240 = $ 18, 000 + $ 3, 240 \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ 21, 240 = \ 18 000 dollaria + \ 3, 240 dollaria \\ \ loppu {kohdistettu}$ $ 21.240 = $ 18.000 + $ 3.240

Tosielämän yksinkertaiset korkolainat

Kaksi hyvää esimerkkiä yksinkertaisista korkolainoista ovat autolainat ja luottolimiittien, kuten luottokorttien, korko. Henkilö voisi ottaa esimerkiksi yksinkertaisen korkoautolainan. Jos auto maksaa yhteensä 100 dollaria, ostajan on rahoitettava se rahoittamalla laina 100 miljoonalla pääomalla. Edellytyksenä voi olla, että lainan vuotuinen korko on 5% ja se on maksettava takaisin yhden vuoden aikana..

Korkoa korolle

Yhdistetty korko kertyy ja lisätään aikaisempien kausien kertyneisiin korkoihin; se sisältää korkokorot, toisin sanoen. Yhdistetyn koron kaava on:

$\begin{matrix} Korkoa korolle = P \times {(1 + R)}^{T} - P \\ missä: \\ P = Lainapääoma \\ R = Vuosikorko \\ T = Korkoa sovelletaan vuosien lukumäärään \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {yhdistelmäkorko} = P \ kertaa \ vasen (1 + r \ oikea) ^ t - P \\ & \ textbf {missä:} \ & P = \ teksti {päämäärä} \ & r = \ text {Vuotuinen korko} \ & t = \ text {Vuotta korkoa käytetään} \ \ loppu {yhdenmukaistettu}$ Yhdistetty korko = P × (1 + r) t − Phere: P = Pääasiallinen summa = Vuotuinen korkoarvo = Vuotta korkoa käytetään

Se lasketaan kertomalla pääoma yhdellä lisättynä vuosikorolla, joka nostetaan yhdistelmäkausien lukumäärään, ja vähennettynä kyseisen vuoden pääoman alennuksella.

Esimerkkejä yksinkertaisesta ja yhdistelmäkorosta

Alla on esimerkkejä yksinkertaisesta ja yhdistetystä korosta.

Esimerkki 1 : Oletetaan, että olet syönyt 5000 dollaria yhden vuoden talletustodistukseen (CD), joka maksaa yksinkertaista korkoa 3% vuodessa. Yhden vuoden kuluttua ansaitsemasi korko olisi 150 dollaria:

$\begin{matrix} $ 5, 000 \times 3 % \times 1 \end{matrix} \ alkaa {yhdenmukaistettu} & \ 5000 dollaria \ kertaa 3 \% \ kertaa 1 \\ \ loppua {kohdistettu}$ $ 5000 × 3% × 1

Esimerkki 2 : Jatkamalla yllä olevaa esimerkkiä, oletetaan, että talletustodistuksesi voi maksaa milloin tahansa, ja sinulle maksetaan korko suhteellisesti. Jos käteistäisit CD: n neljän kuukauden kuluttua, kuinka paljon ansaitsisit korkoa? Ansaitset 50 dollaria:

$\begin{matrix} $ 5, 000 \times 3 % \times \frac{4}{12} \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} ja \ 5000 dollaria \ kertaa 3 \% \ kertaa \ frac {4} {12} \ \ loppu {yhdenmukaistettu}$ $ 5000 × 3% x 124

Esimerkki 3 : Oletetaan, että Bob Builder lainaa 500 000 dollaria kolmeksi vuodeksi rikkaalta setältään, joka suostuu perimään Bobille yksinkertaisia korkoja 5% vuodessa. Kuinka paljon Bob joutuisi maksamaan korkomaksut vuosittain, ja mikä olisi hänen kokonaiskorkokulut kolmen vuoden kuluttua? (Oletetaan, että pääoma pysyy samana koko kolmen vuoden ajanjakson, eli koko lainasumma maksetaan takaisin kolmen vuoden kuluttua.) Bob joutuisi maksamaan 25 000 dollaria korkoja vuosittain:

$\begin{matrix} $ 500, 000 \times 5 % \times 1 \end{matrix} \ alkaa {yhdenmukaistettu} & \ 500 000 dollaria \ kertaa 5 \% \ kertaa 1 \\ \ loppua {kohdistettu}$ $ 500000 x 5% x 1

tai 75 000 dollaria kokonaiskorkoja kolmen vuoden kuluttua:

$\begin{matrix} $ 25, 000 \times 3 \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} ja \ 25 000 dollaria \ kertaa 3 \\ \ loppu {yhdenmukaistettu}$ $ 25000 × 3

Esimerkki 4 : Jatkamalla yllä olevaa esimerkkiä, Bob Builderin on lainattava 500 000 dollaria ylimääräistä kolmeksi vuodeksi. Mutta kun hänen rikkaasta setänsä on hyödynnetty, hän ottaa lainaa Acme Borrowing Corporationilta 5%: n vuotuisella korolla laskettuna vuosittain, ja lainan kokonaismäärä ja korot maksetaan kolmen vuoden kuluttua. Mikä olisi Bob maksamien korkojen kokonaismäärä?

Koska korko lasketaan pääomalle ja kertyneelle korolle, tämä lasketaan seuraavasti:

$\begin{matrix} Vuoden ensimmäisen jälkeen, korko maksetaan = $ 25, 000, \\ tai $ 500, 000 (Lainan pääoma) \times 5 % \times 1 \\ Toisen vuoden jälkeen, korko maksetaan = $ 26, 250, \\ tai $ 525, 000 (Lainan pääoma + yhden vuoden korko) \\ \times 5 % \times 1 \\ Kolmen vuoden jälkeen, korko maksetaan = $ 27, 562.50, \\ tai $ 551, 250 Lainan pääoma + korko yhden vuoden ajan \\ ja kaksi) \times 5 % \times 1 \\ Kolmen vuoden kuluttua maksettavat korot yhteensä = $ 78, 812.50, \\ tai $ 25, 000 + $ 26, 250 + $ 27, 562.50 \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {vuoden kuluttua, korko maksetaan} = \ 25 000 dollaria \ teksti {, } \ & \ teksti {tai} 500 000 dollaria \ teksti {(lainan pääoma)} kertaa 5 \% \ kertaa 1 \\ & \ text {toisen vuoden jälkeen, korko maksetaan} = \ 26 250 dollaria \ text {, } \ & \ text {or} 525 000 $ \ text {(lainan pääoma + yhden vuoden korko)} \ & \ kertaa 5 \ % \ kertaa 1 \\ & \ teksti {Kolmen vuoden jälkeen, korko maksetaan} = \ 27 562, 50 dollaria \ teksti {, } \ & \ teksti {tai} 551 250 dollaria \ teksti {lainan pääoma + korko yhden vuoden ajan} \ & \ teksti {ja kaksi)} kertaa 5 \% \ kertaa 1 \\ & \ teksti {Korko maksetaan kokonaisuudessaan kolmen vuoden kuluttua} = \ 78 812, 50 dollaria \ teksti {, } \ & \ teksti {tai} 25 000 dollaria + \ 26 250 dollaria + \ 27 562, 50 dollaria \\ \ loppu {yhdenmukaistettu}$ Vuoden ensimmäisen jälkeen maksetaan korkoa = 25 000 dollaria tai 500 000 dollaria (lainan pääoma) × 5% × 1 toisen vuoden jälkeen, maksettava korko = 26 250 dollaria tai 525 000 dollaria (lainan pääoma + yhden vuoden korko) × 5% × 1 kolmannen vuoden jälkeen, korko maksetaan = 27 562, 50 dollaria tai 551 250 dollaria lainan pääoma + korko yhdeksi ja toiseksi vuodeksi) × 5% × 1Yhteinen korko, joka maksetaan kolmen vuoden jälkeen = 78 812, 50 dollaria tai 25 000 dollaria + 26 250 dollaria + 27 562, 50 dollaria

Tämä voidaan määrittää myös käyttämällä yllä olevaa yhdistettyä korkokaavaa:

$\begin{matrix} Kolmen vuoden kuluttua maksettavat korot yhteensä = $ 78, 812.50, \\ tai $ 500, 000 (Lainan pääoma) \times (1 + 0.05)^{3} - $ 500, 000 \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & \ teksti {Korko maksetaan kokonaisuudessaan kolmen vuoden kuluttua} = \ 78, 812, 50 dollaria \ teksti {, } \ & \ teksti {tai} 500 000 dollaria \ teksti {(lainan pääoma)} kertaa (1 + 0, 05) ^ 3 - \ 500 000 dollaria \\ \ loppu {kohdistettu}$ Kolmen vuoden jälkeen maksettava kokonaiskorko yhteensä = 78 822, 50 dollaria tai 500 000 dollaria (lainan pääoma) × (1 + 0, 05) 3– 500 000 dollaria

Pohjaviiva

Todellisissa tilanteissa yhdistetyt korot ovat usein tekijä liiketoimissa, sijoituksissa ja rahoitustuotteissa, joiden on tarkoitus jatkaa useita kausia tai vuosia. Yksinkertaista korkoa käytetään pääasiassa helppoon laskutoimitukseen: yleensä vain yhden jakson tai alle vuoden ajan, vaikka niitä sovelletaan myös avoimiin tilanteisiin, kuten luottokorttitaseisiin.

Sisällysluettelo: