Mikä on T-jakauma?
T-jakauma, joka tunnetaan myös nimellä Opiskelijan t-jakauma, on todennäköisyysjakauma, joka on samanlainen kuin normaali jakauma kellomuodollaan, mutta jolla on raskaammat hännät. T-jakaumilla on suurempi mahdollisuus ääriarvoihin kuin normaalijakaumilla, joten paksummat hännät.
Avainsanat
- T-jakauma on jatkuva todennäköisyysjakauma z-pisteestä, kun arvioijassa käytettyä standardipoikkeamaa käytetään nimittäjessä todellisen keskihajonnan sijasta. T-jakauma, kuten normaali jakauma, on kellon muotoinen ja symmetrinen, mutta se on raskaampi hännät, mikä tarkoittaa, että sillä on taipumus tuottaa arvoja, jotka ovat kaukana keskiarvostaan.T-testejä käytetään tilastoissa merkitsevyyden arvioimiseksi.
Mitä T-jakelu kertoo sinulle?
Hännän raskaus määritetään T-jakauman parametrilla, jota kutsutaan vapausasteiksi, pienemmillä arvoilla saadaan raskaammat hännät ja korkeammilla arvoilla T-jakauma muistuttaa normaalia normaalijakaumaa, jonka keskiarvo on 0 ja keskihajonta on 1. T-jakauma tunnetaan myös nimellä "Opiskelijan T-jakauma".
Sininen alue kuvaa kaksisuuntaista hypoteesitestiä. CKTaylor
Kun otetaan n havainnonäyte normaalisti jakautuneesta populaatiosta, jolla on keskiarvo M ja keskihajonta D, näytteen keskiarvo m ja näytteen keskihajonta d eroavat M: stä ja D: stä näytteen sattumanvaraisuuden takia.
Z-pistemäärä voidaan laskea populaation keskihajonnalla Z = (m - M) / {D / sqrt (n)}, ja tällä arvolla on normaali jakauma keskiarvolla 0 ja keskihajonnalla 1. Mutta kun tämä z- pistemäärä lasketaan käyttämällä arvioitua keskihajontaa, jolloin saadaan T = (m - M) / {d / sqrt (n)}, ero d: n ja D: n välillä tekee jakauman T-jakaumaksi (n - 1) vapausasteen sijasta normaalijakauma keskiarvolla 0 ja keskihajonnalla 1.
Esimerkki T-jakauman käytöstä
Ota seuraava esimerkki kuinka t-jakaumat otetaan käyttöön tilastollisessa analyysissä. Ensinnäkin, muista, että keskiarvon luottamusväli on tiedoista laskettu arvoalue, joka on tarkoitettu “populaation” keskiarvon kaappaamiseen. Tämä väli on m + - t * d / sqrt (n), missä t on T-jakauman kriittinen arvo.
Esimerkiksi 95%: n luottamusväli Dow Jonesin teollisuuden keskimääräiselle tuotolle 27 kaupankäyntipäivänä ennen 11. syyskuuta 2001 on -0, 33%, (+/- 2, 055) * 1, 07 / sqrt (27), jolloin saadaan (pysyvä) keskimääräinen tuotto, kun jokin luku on välillä -0, 75% - + 0, 09%. Lukumäärä 2.055, vakiovirheiden määrä, jolla säädetään, löytyy T-jakaumasta.
Koska T-jakaumalla on paksummat hännät kuin normaalilla jakaumalla, sitä voidaan käyttää taloudellisen tuoton mallina, joka osoittaa liiallista kurtoosia, mikä mahdollistaa realistisemman laskennan riskiarvosta (VaR) tällaisissa tapauksissa.
Ero T-jakauman ja normaalin jakauman välillä
Normaalijakaumaa käytetään, kun populaation jakauman oletetaan olevan normaali. T-jakauma on samanlainen kuin normaali jakauma, vain paksummilla hännillä. Molemmilla oletetaan normaalisti jakautunut väestö. T-jakaumilla on korkeampi kurtoosi kuin normaalijakaumissa. Todennäköisyys saada arvoja kaukana keskiarvosta on suurempi T-jakauman kanssa kuin normaalijakauman kanssa.
T-jakauman käytön rajoitukset
T-jakauma voi vääristää tarkkuutta normaalijakaumaan nähden. Sen puute syntyy vasta, kun tarvitaan täydellistä normaalisuutta. Ero normaalin ja T-jakauman käytön välillä on kuitenkin suhteellisen pieni.
