Lineaarisen suhteen määritelmä

Mikä on lineaarinen suhde?

Lineaarinen suhde (tai lineaarinen assosiaatio) on tilastollinen termi, jota käytetään kuvaamaan muuttujan ja vakion välistä suoraviivaista suhdetta. Lineaariset suhteet voidaan ilmaista joko graafisessa muodossa, jossa muuttuja ja vakio on kytketty suoran kautta, tai matemaattisessa muodossa, jossa riippumaton muuttuja kerrotaan kaltevuuskertoimella, lisätään vakiona, joka määrittää riippuvan muuttujan.

Lineaarinen suhde voidaan verrata polynomiselle tai epälineaariselle (kaarevalle) suhteelle.

Avainsanat

Lineaarinen suhde (tai lineaarinen assosiaatio) on tilastollinen termi, jota käytetään kuvaamaan muuttujan ja vakion välistä suoraviivaista suhdetta. Lineaariset suhteet voidaan ilmaista joko graafisessa muodossa tai matemaattisena yhtälönä muodossa y = mx + b. Lineaariset suhteet ovat melko yleisiä jokapäiväisessä elämässä.

Lineaarinen yhtälö on:

Matemaattisesti lineaarinen suhde täyttää yhtälön:

$\begin{matrix} y = m x + b \\ missä: \\ m = rinne \\ b = y-akselin \end{matrix} \ aloita {kohdistettu} & y = mx + b \\ & \ textbf {missä:} \ & m = \ teksti {kaltevuus} \ & b = \ teksti {y-sieppa}} \ \ loppu {kohdistettu}$ y = mx + bwhere: m = slopeb = y-akselin

Tässä yhtälössä “x” ja “y” ovat kaksi muuttujaa, jotka liittyvät parametreihin “m” ja “b”. Graafisesti y = mx + b kuvaa xy-tasoa linjana, jonka kaltevuus on "m" ja y-leikkaus "b.". Y-leikkaus "b" on yksinkertaisesti "y" -arvo, kun x = 0. Kaltevuus “m” lasketaan kahdesta yksittäisestä pisteestä (x ₁, y ₁) ja (x ₂, y ₂) seuraavasti:

$m = \frac{(y_{2} - y_{1})}{(x_{2} - x_{1})} m = \ fra {(y_2 - y_1)} {(x_2 - x_1)}$ m = (x2 -x1) (y2 -Y 1)

Lineaarinen suhde

Mitä Lineaarinen suhde kertoo sinulle?

On olemassa kolme joukkoa välttämättömiä kriteerejä, jotka yhtälön on täytettävä, jotta ne voidaan luokitella lineaarisiksi: Lineaarista suhdetta ilmaiseva yhtälö ei voi koostua useammasta kuin kahdesta muuttujasta, kaikkien yhtälön muuttujien on oltava ensimmäisellä voimalla., ja yhtälön on graafisesti esitettävä suoraviivaisena.

Matematiikan lineaarifunktio täyttää additiivisuuden ja homogeenisuuden ominaisuudet. Lineaariset toiminnot noudattavat myös superpositioperiaatetta, jonka mukaan kahden tai useamman sisääntulon nettolähtö on yhtä suuri kuin yksittäisten sisääntulojen lähtö. Yleisesti käytetty lineaarinen suhde on korrelaatio, joka kuvaa kuinka yksi muuttuja muuttuu lineaarisesti muuttukseksi toisessa muuttujassa.

Ekonometriassa lineaarinen regressio on usein käytetty menetelmä lineaaristen suhteiden luomiseksi erilaisten ilmiöiden selittämiseksi. Kaikki suhteet eivät kuitenkaan ole lineaarisia. Jotkut tiedot kuvaavat kaarevia suhteita (kuten polynomisuhteet), kun taas toista tietoa ei voida parametroida.

Lineaariset toiminnot

Matemaattisesti samanlainen kuin lineaarinen suhde on lineaarisen funktion käsite. Yhdessä muuttujassa lineaarifunktio voidaan kirjoittaa seuraavasti:

$\begin{matrix} f (x) = m x + b \\ missä: \\ m = rinne \\ b = y-akselin \end{matrix} \ aloita {kohdistettu} & f (x) = mx + b \\ & \ textbf {missä:} \ & m = \ teksti {kaltevuus} \ & b = \ teksti {y-sieppa}} \ \ loppu {kohdistettu}$ f (x) = mx + bwhere: m = slopeb = y-akselin

Tämä on identtinen annetulle kaavalle lineaariselle suhteelle paitsi, että symbolia f (x) käytetään y : n sijasta . Tämä korvaus tehdään korostamaan merkitystä, että x on merkitty f (x): ään, kun taas y: n käyttö osoittaa yksinkertaisesti, että x ja y ovat kaksi määrää, jotka liittyvät A: n ja B: n kanssa.

Lineaarisen algebran tutkimuksessa lineaaristen funktioiden ominaisuuksia tutkitaan perusteellisesti ja niistä tehdään tiukat. Kun otetaan huomioon skalaari C ja kaksi vektoria A ja B ^{RN: stä}, lineaarisen funktion yleisin määritelmä toteaa, että: $C \times f (+ B) = C \times f () + C \times f (B) c \ kertaa f (A + B) = c \ kertaa f (A) + c \ kertaa f (B)$ c x f (A + B) = c x f (A) + c x f (B)

Esimerkkejä lineaarisista suhteista

Esimerkki 1

Lineaariset suhteet ovat melko yleisiä jokapäiväisessä elämässä. Otetaan esimerkiksi nopeuden käsite. Nopeuden laskemiseen käytetty kaava on seuraava: Nopeudenopeus on ajan kuluessa kuljettu matka. Jos joku valkoisesta 2007 Chrysler Town and Country -autoautosta matkustaa Sacramenton ja Marysvillen välillä Kaliforniassa, 41, 3 mailin matkalla moottoritielle 99, ja koko matka kestää 40 minuuttia, hän on matkustanut vajaan 60 mph.

Vaikka tässä yhtälössä on enemmän kuin kaksi muuttujaa, se on silti lineaarinen yhtälö, koska yksi muuttujista on aina vakio (etäisyys).

Esimerkki 2

Lineaarinen suhde löytyy myös yhtälöstä etäisyys = nopeus x aika. Koska etäisyys on positiivinen luku (useimmissa tapauksissa), tämä lineaarinen suhde ilmaistaan kuvaajan X-ja Y-akselilla oikeassa yläkulmassa.

Jos kahdelle valmistettu polkupyörä matkusti nopeudella 30 mailia tunnissa 20 tunnin ajan, ratsastaja päätyisi matkalle 600 mailia. Esitettynä graafisesti Y-akselin etäisyydellä ja X-akselilla käytetyn ajan kanssa, linja, joka seuraa etäisyyttä näiden 20 tunnin aikana, kulkisi suoraan ulos X: n ja Y-akselin konvergenssista.

Esimerkki 3

Käytä alla olevia yhtälöjä muuntaaksesi Celsius Fahrenheitiksi tai Fahrenheit Celsiusksi. Nämä yhtälöt kuvaavat lineaarista suhdetta kuvaajassa:

$° C = \frac{5}{9} (° F - 32) \ aste C = \ frac {5} {9} ( aste F - 32)$ ° C = 95 (° F-32)

$° F = \frac{9}{5} (° C + 32) \ aste F = \ frakti {9} {5} ( aste C + 32)$ ° F = 59 (° C + 32)

Esimerkki 4

Oletetaan, että riippumaton muuttuja on talon koko (mitattuna neliökuvien perusteella), joka määrittää kodin markkinahinnan (riippuvainen muuttuja), kun se kerrotaan kaltevuuskertoimella 207, 65 ja lisätään sitten vakioehtoon 10 500 dollaria.. Jos kodin neliömateriaali on 1 250, kodin markkina-arvo on (1 250 x 207, 65) + 10 500 dollaria = 270 062, 50 dollaria. Graafisesti ja matemaattisesti se näyttää seuraavalta:

Tässä esimerkissä talon koon kasvaessa talon markkina-arvo kasvaa lineaarisesti.

Joitakin kahden kohteen välisiä lineaarisia suhteita voidaan kutsua "suhteellisuusvakioksi". Tämä suhde näyttää

$\begin{matrix} Y = K \times X \\ missä: \\ K = jatkuva \\ Y, X = suhteelliset määrät \end{matrix} \ aloita {yhdenmukaistettu} & Y = k \ kertaa X \\ & \ textbf {missä:} \ & k = \ teksti {vakio} \ & Y, X = \ teksti {suhteelliset määrät} \ \ loppu {kohdistettu}$ Y = k × X missä: k = vakioY, X = suhteelliset määrät

Käyttäytymistietoja analysoitaessa muuttujien välillä on harvoin täydellinen lineaarinen suhde. Trendisuoria voidaan kuitenkin löytää tiedoista, jotka muodostavat karkean version lineaarisesta suhteesta. Esimerkiksi, voit tarkastella jäätelön myyntiä ja sairaalakäyntien lukumäärää kahdella näytettävänä muuttujana kaaviossa ja löytää näiden välillä lineaarisen suhteen.

Sisällysluettelo: