Joukkovelkakirjalaina on eräänlainen lainasopimus liikkeeseenlaskijan (joukkovelkakirjalainan myyjä) ja haltijan (joukkovelkakirjalainan ostaja) välillä. Liikkeeseenlaskija ottaa pääasiassa lainaa tai syntyy velkaa, joka on maksettava takaisin "nimellisarvoon" kokonaan eräpäivänä (eli sopimuksen päättyessä). Sillä välin tämän velan haltija saa korkoja (kuponkeja) annuiteettikaavan määrittämän kassavirran perusteella. Liikkeeseenlaskijan kannalta nämä käteismaksut ovat osa lainanoton kustannuksia, kun taas haltijan kannalta se on etu, joka tulee joukkovelkakirjalainan ostamisesta. (osiossa "Bond Basics")
Joukkovelkakirjalainan nykyarvo (PV) edustaa kaiken sopimuksesta saatavan tulevan kassavirran summaa siihen asti, kunnes se erääntyy nimellisarvon täydellisen takaisinmaksun yhteydessä. Tämän - toisin sanoen joukkovelkakirjalainan nykyisen arvon - määrittämiseksi kiinteän pääoman (nimellisarvon) maksamiseksi tulevaisuudessa milloin tahansa ennalta määrättynä ajankohtana - voimme käyttää Microsoft Excel -taulukkoa.
Joukkovelkakirjojen arvo = koronmaksujen nykyarvon (PV) summa + pääoman pääoma (PV).
Erityiset laskelmat
Keskustelemme joukkovelkakirjalainan nykyarvon laskemisesta seuraaville:
A) nollakuponkilainat
B) Joukkovelkakirjalainat, joiden vuotuiset eläkkeet
C) Joukkovelkakirjalainat kahden vuoden välein
D) Sidokset jatkuvalla sekoituksella
E) Joukkovelkakirjalainat, joilla on likainen hinnoittelu
Yleensä meidän on tiedettävä vuosittain odotettavissa olevan koron määrä, aikataulu (kuinka kauan obligaation erääntyy) ja korko. Pitoajan lopussa tarvittava tai haluttu määrä ei ole välttämätön (oletamme sen olevan joukkovelkakirjalainan nimellisarvo).
A. Nollakuponkilainat
Oletetaan, että meillä on nollakupongin joukkovelkakirjalaina (joukkovelkakirjalaina, joka ei maksa kuponkimaksua joukkovelkakirjalainan voimassaoloaikana, mutta joka myy alennuksella nimellisarvosta) erääntyy 20 vuodessa ja sen nimellisarvo on 1 000 dollaria. Tässä tapauksessa joukkovelkakirjalainan arvo on laskenut sen liikkeeseenlaskun jälkeen, jolloin sen on tarkoitus ostaa tänään 5 prosentin markkina-diskonttokorolla. Tässä on helppo vaihe löytää tällaisen sidoksen arvo:
Tässä "korko" vastaa korkoa, jota sovelletaan joukkovelkakirjalainan nimellisarvoon.
"Nper" on niiden jaksojen lukumäärä, joihin sidos muodostuu. Koska joukkovelkakirjalaina erääntyy 20 vuodessa, meillä on 20 jaksoa.
"Pmt" on kuponkimäärä, joka maksetaan jokaisesta jaksosta. Täällä meillä on 0.
"Fv" edustaa kokonaisuudessaan takaisin maksettavan joukkovelkakirjalainan nimellisarvoa eräpäivänä.
Lainan nykyarvo on 376, 89 dollaria.
B. Joukkovelkakirjalainat
Yritys 1 laskee liikkeeseen joukkovelkakirjalainan, jonka pääoma on 1 000 dollaria, korko 2, 5% vuodessa, maturiteetti 20 vuotta ja diskonttokorko 4%.
Joukkovelkakirjalaina tarjoaa kuponkeja vuosittain ja maksaa kuponkimäärän 0, 025 x 1000 = 25 dollaria.
Huomaa, että "Pmt" = 25 dollaria Toimintoperusteet -ruudussa.
Tällaisen joukkovelkakirjalainan nykyarvo johtaa joukkovelkakirjalainan ostajaan - 796, 14 dollaria. Siksi tällainen joukkovelkakirjalaina maksaa 796, 14 dollaria.
C. Joukkovelkakirjalainat kahden vuoden välein
Yritys 1 laskee liikkeeseen joukkovelkakirjalainan, jonka pääoma on 1 000 dollaria, korko 2, 5% vuodessa, maturiteetti 20 vuotta ja diskonttokorko 4%.
Joukkovelkakirjalaina tuottaa kuponkeja vuosittain ja maksaa kuponkimäärän 0, 025 x 1000 ÷ 2 = 25 dollaria ÷ 2 = 12, 50 dollaria.
Puolivuosittainen kuponkikorko on 1, 25% (= 2, 5% ÷ 2).
Huomaa tässä toimintaperusteruudussa, että "Pmt" = 12, 50 dollaria ja "nper" = 40, koska 20 vuoden sisällä on 40 kuuden kuukauden jaksoa. Tällaisen joukkovelkakirjalainan nykyarvo johtaa joukkovelkakirjalainan ostajaan - 794, 83 dollaria. Siksi tällainen joukkovelkakirjalaina maksaa 794, 83 dollaria.
D. Sidokset jatkuvan sekoittamisen kanssa
Esimerkki 5: Sidokset jatkuvalla sekoittamisella
Jatkuva yhdistäminen viittaa siihen, että kiinnostusta yhdistetään jatkuvasti. Kuten edellä näimme, meillä voi olla yhdistäminen, joka perustuu vuosittain, puolivuosittain tai mihin tahansa erilliseen lukumäärään jaksoja, joita haluamme. Jatkuvalla sekoittamisella on kuitenkin ääretön määrä sekoitusjaksoja. Kassavirta diskontataan eksponentiaalisella tekijällä.
E. Likainen hinnoittelu
Joukkovelkakirjalainan puhdas hinta ei sisällä kertynyttä korkoa kuponkimaksujen eräpäivään mennessä. Tämä on äskettäin liikkeeseen lasketun joukkovelkakirjalainan hinta päämarkkinoilla. Kun joukkovelkakirjalaina vaihtaa omistajaa jälkimarkkinoilla, sen arvon tulisi heijastaa korkoa, joka on kertynyt aiemmin viimeisen kuponkimaksun jälkeen. Tätä kutsutaan joukkovelkakirjalainan likaiseksi hintaksi.
Lainan likainen hinta = kertynyt korko + puhdas hinta. Siirtymäkorkoon lisätyn joukkovelkakirjalainan kassavirtojen nettoarvo nykyarvosta antaa Likaisen hinnan arvon. Kertynyt korko = (Kupongin korko x kuluneen päivän kuluttua viimeisestä maksetusta kuponkista) ÷ Kupongin päiväjakso.
Esimerkiksi:
- Yritys 1 laskee liikkeeseen joukkovelkakirjalainan, jonka pääoma on 1 000 dollaria ja joka maksaa korkoa 5% vuodessa, eräpäivä on 20 vuotta ja diskonttokorko 4%.Kuponki maksetaan puolivuosittain: 1. tammikuuta ja 1. heinäkuuta. joukkovelkakirjalaina myydään 100 dollarilla 30. huhtikuuta 2011.Kun viimeinen kuponki on laskettu liikkeelle, kertynyttä korkoa on ollut 119 päivää. Täten kerrytetty korko = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3, 2603.
Pohjaviiva
Excel tarjoaa erittäin hyödyllisen kaavan joukkovelkakirjojen hinnoittelulle. PV-toiminto on riittävän joustava tarjoamaan joukkovelkakirjalainojen hinnat ilman annuiteetteja tai erityyppisiä annuiteetteja, kuten vuosittain tai puolivuosittain.
