Sisällysluettelo
- Binomiaalisen option hinnoittelu
- Binomiaalisen hinnoittelun perusteet
- Binomimallin laskeminen
- Oikean maailman esimerkki
Mikä on binomiaalisen vaihtoehdon hinnoittelumalli?
Binomiaalisen option hinnoittelumalli on vuonna 1979 kehitetty optioiden arvostusmenetelmä. Binomiaalisen option hinnoittelumallissa käytetään iteratiivista menettelyä, joka mahdollistaa solmujen tai ajankohtien määrittämisen arvostuspäivän ja option voimassaolon päättymispäivän välisenä aikana.
Avainsanat
- Binomiaalisen option hinnoittelumalli arvostaa vaihtoehtoja käyttämällä iteratiivista lähestymistapaa, jossa hyödynnetään useita jaksoja amerikkalaisten optioiden arvostamiseksi.Mallilla on jokaisella iteraatiolla kaksi mahdollista lopputulosta - siirto ylöspäin tai alaspäin, joka seuraa binomipuuä. Malli on intuitiivinen ja käytetään käytännössä useammin kuin tunnettua Black-Scholes-mallia.
Malli vähentää hinnanmuutosmahdollisuuksia ja poistaa mahdollisuuden arbitraasiin. Yksinkertaistettu esimerkki binomipuusta saattaa näyttää noin:
Binomiaalisen optiomallin perusteet
Binomiaalisten optiohintamallien oletuksina on, että on olemassa kaksi mahdollista tulosta, mistä johtuen mallin binomiaalinen osa. Hinnoittelumallilla nämä kaksi lopputulosta ovat siirtyminen ylös tai alaspäin. Suurin etu binomiaalisen optiohinnoittelumallin kannalta on, että ne ovat matemaattisesti yksinkertaisia. Näistä malleista voi kuitenkin tulla monimutkaisia monijaksoisessa mallissa.
Päinvastoin kuin Black-Scholes-malli, joka tarjoaa syötteisiin perustuvan numeerisen tuloksen, binomimalli sallii omaisuuden laskemisen ja vaihtoehdon useille jaksoille yhdessä kunkin jakson mahdollisten tulosalueiden kanssa (katso alla).
Tämän monijaksoisen näkymän etuna on, että käyttäjä voi visualisoida omaisuuserien hinnanvaihdon ajanjaksolta toiselle ja arvioida vaihtoehdon eri ajankohtina tehtyjen päätösten perusteella. Yhdysvaltalaiselle optiolle, jota voidaan käyttää milloin tahansa ennen voimassaolon päättymistä, binoomimalli voi antaa tietoa siitä, milloin optio-oikeuksien käyttäminen voi olla suositeltavaa ja milloin sitä tulisi pitää pidempään ajanjaksoon. Tarkastelemalla binomiaalista arvopuuta kauppias voi etukäteen määrittää, milloin harjoituksesta voi tulla päätös. Jos optiolla on positiivinen arvo, on olemassa mahdollisuus käyttää sitä, kun taas option arvo on alle nollan, sitä tulisi pitää pidempään ajanjaksoon.
Hinta lasketaan binomimallissa
Perusmenetelmä binomiaalisen optiomallin laskemiseksi on käyttää samaa todennäköisyyttä kullakin jaksolla menestykseen ja epäonnistumiseen, kunnes optio loppuu. Kauppias voi kuitenkin sisällyttää erilaisia todennäköisyyksiä kullekin ajanjaksolle perustuen uusiin tietoihin, jotka saadaan ajan kuluessa.
Binomipuu on hyödyllinen työkalu hinnoiteltaessa amerikkalaisia optioita ja sulautettuja optioita. Sen yksinkertaisuus on sen etu ja haitta samanaikaisesti. Puuta on helppo suunnitella mekaanisesti, mutta ongelma on mahdollisissa arvoissa, joita kohde-etuus voi viedä yhden ajanjakson aikana. Binomipuu-mallissa taustalla oleva omaisuuserä voi olla arvoltaan vain yksi kahdesta mahdollisesta arvosta, mikä ei ole realistinen, koska omaisuuserät voivat olla minkä tahansa arvon arvoisia tietyllä alueella.
Esimerkiksi, voi olla 50/50 todennäköisyys, että kohde-etuuden hinta voi nousta tai laskea 30 prosentilla yhdessä jaksossa. Toisella jaksolla todennäköisyys, että kohde-etuuden hinta nousee, voi kuitenkin nousta 70/30: een.
Esimerkiksi, jos sijoittaja arvioi öljylähdettä, kyseinen sijoittaja ei ole varma, mikä öljylähteen arvo on, mutta hinta on nousussa 50/50. Jos öljyn hinnat nousevat jaksolla 1, mikä tekee öljystä huomattavasti arvokkaamman ja markkinoiden perustekijät osoittavat nyt öljyn hinnan jatkuvan nousun, todennäköisyys hinnan lisäarvon nousulle saattaa olla nyt 70 prosenttia. Binomimalli sallii tämän joustavuuden; Black-Scholes -malli ei.
Oikean maailman esimerkki binomiaalisen optiomallin hinnoittelumallista
Yksinkertaistetussa esimerkissä binomipuusta on vain yksi vaihe. Oletetaan, että on osake, jonka hinta on 100 dollaria osakkeelta. Kuukauden aikana tämän osakkeen hinta nousee 10 dollarilla tai laskee 10 dollarilla, mikä luo tämän tilanteen:
- Osakkeen hinta = 100 dollaria Osakkeen hinta kuukaudessa (ylöspäin) = 110 dollaria Osakkeen hinta yhdessä kuukaudessa (alaspäin) = 90 dollaria
Oletetaan seuraavaksi, että tällä osakkeella on saatavana myyntioptio, jonka voimassaoloaika päättyy yhden kuukauden kuluttua ja jonka merkintähinta on 100 dollaria. Yläosassa tämän vaihtoehdon arvo on 10 dollaria, ja alaspäin tilassa se on 0 dollaria. Binomimalli voi laskea, minkä hintaisen optio-oikeuden hinnan pitäisi olla tänään.
Oletetaan, että sijoittaja ostaa yksinkertaistamisen vuoksi puolet osakkeista ja kirjoittaa tai myy yhden optio-oikeuden. Kokonaissijoitus on tänään puolet osakkeesta vähennettynä optiohinnalla, ja mahdolliset voitot kuukauden lopussa ovat:
- Hinta tänään = 50 dollaria - optiohinta Salkun arvo (ylöspäin) = 55 dollaria - enimmäismäärä (110 dollaria - 100 dollaria, 0) = 45 dollaria Salkun arvo (alaspäin) = 45 dollaria - enimmäismäärä (90 dollaria - 100 dollaria, 0) = 45 dollaria
Salkun voitto on yhtä suuri kuin osakekurssi muuttuu. Tämän tuloksen perusteella edellyttäen, ettei arbitraasimahdollisuuksia ole, sijoittajan pitäisi ansaita riskitön korko kuukauden aikana. Tämän päivän kustannusten on oltava yhtä suuret kuin voitto, joka on diskontattu riskitöntä korkoa kohti yhden kuukauden ajan. Ratkaistava yhtälö on siis:
- Optiohinta = 50 dollaria - 45 dollaria xe ^ (-riskivapaa korko x T), missä e on matemaattinen vakio 2.7183.
Jos oletetaan, että riskitön korko on 3% vuodessa, ja T on 0, 0833 (yksi jaettuna 12: llä), tämänhetkisen optio-oikeuden hinta on 5, 11 dollaria.
Binomiaalisen optiomallin mallilla on yksinkertaisen ja iteratiivisen rakenteen vuoksi tiettyjä ainutlaatuisia etuja. Esimerkiksi, koska se tarjoaa jokaiselle solmulle johdannaisten arvostusvirran ajanjaksolla, se on hyödyllinen johdannaisten, kuten amerikkalaisten optioiden, arvostamiseksi, jotka voidaan suorittaa milloin tahansa ostopäivän ja viimeisen voimassaolopäivän välillä. Se on myös paljon yksinkertaisempi kuin muut hinnoittelumallit, kuten Black-Scholes-malli.
