Parempi älykkäämpi monte carlo -simulaation avulla

Rahoituksessa lukujen tai määrien tulevaisuuden arvon arvioimiseen liittyy melkoisesti epävarmuutta ja riskiä, mikä johtuu monista mahdollisista tuloksista. Monte Carlo -simulointi (MCS) on yksi tekniikka, joka auttaa vähentämään epävarmuutta tulevaisuuden tulosten arvioinnissa. MCS: ää voidaan soveltaa monimutkaisiin, epälineaarisiin malleihin tai käyttää muiden mallien tarkkuuden ja suorituskyvyn arviointiin. Se voidaan toteuttaa myös riskienhallinnassa, salkunhoidossa, hinnoittelujohdannaisissa, strategisessa suunnittelussa, projektisuunnittelussa, kustannusten mallinnuksessa ja muilla aloilla.

Määritelmä

MCS on tekniikka, joka muuntaa mallin syöttömuuttujien epävarmuustekijät todennäköisyysjakaumiksi. Yhdistämällä jakaumat ja valitsemalla niistä satunnaisesti arvot, se laskee simuloidun mallin uudelleen useita kertoja ja tuo esiin tulosteen todennäköisyyden.

Perusominaisuudet

MCS sallii useiden tulojen käyttämisen samanaikaisesti yhden tai useamman ulostulon todennäköisyysjakauman luomiseksi. Mallin sisääntuloille voidaan osoittaa erilaisia todennäköisyysjakaumien tyyppejä. Kun jakaumaa ei tunneta, voidaan valita parhaiten sopiva jakauma. Satunnaislukujen käyttö luonnehtii MCS: ää stokastisena menetelmänä. Satunnaislukujen on oltava riippumattomia; niiden välillä ei pitäisi olla korrelaatiota.MCS tuottaa lähdön alueena kiinteän arvon sijasta ja näyttää kuinka todennäköisesti lähtöarvon esiintyy alueella.

Joitakin usein käytettyjä todennäköisyysjakaumia MCS: ssä

Normaali / Gaussin jakauma - jatkuva jakauma, jota käytetään tilanteissa, joissa keskiarvo ja keskihajonta on annettu ja keskiarvo edustaa muuttujan todennäköisintä arvoa. Se on symmetrinen keskikohdan ympärillä, eikä sitä ole rajoitettu.

Looginen normaalijakauma - jatkuva jakauma keskimääräisen ja keskihajonnan avulla määritettynä. Tämä on tarkoituksenmukaista muuttujalle, joka vaihtelee nollasta äärettömyyteen, jolla on positiivinen vinous ja normaalisti jakautuneella luonnollisella logaritmilla.

Kolmijakauma - jatkuva jakautuminen kiinteillä minimi- ja maksimiarvoilla. Sitä rajoittavat minimi- ja maksimiarvot, ja se voi olla joko symmetrinen (todennäköisin arvo = keskiarvo = mediaani) tai epäsymmetrinen.

Tasainen jakauma - jatkuva jakautuminen, jota rajoittavat tiedossa olevat minimi- ja maksimiarvot. Toisin kuin kolmion jakaumaa, arvojen esiintymisen todennäköisyys pienimmän ja suurimman välillä on sama.

Eksponentiaalinen jakautuminen - Jatkuva jakauma, jota käytetään kuvaamaan riippumattomien tapahtumien välistä aikaa, mikäli tapahtumien nopeus tiedetään.

Matematiikka MCS: n takana

Oletetaan, että meillä on reaaliarvoinen funktio g (X), jonka todennäköisyystaajuusfunktio P (x) (jos X on erillinen), tai todennäköisyystiheysfunktio f (x) (jos X on jatkuva). Sitten voimme määritellä g (X): n odotetun arvon diskreettisesti ja jatkuvasti:

$\begin{matrix} E (g (X)) = Σ_{- \infty}^{+ \infty} g (x) P (x), \\ missä P (x) > 0 ja Σ_{- \infty}^{+ \infty} P (x) = 1 \\ E (g (X)) = \int_{- \infty}^{+ \infty} g (x) f (x) d x, \\ missä f (x) > 0 ja \int_{- \infty}^{+ \infty} f (x) d x = 1 \\ Seuraavaksi tee satunnaisia piirroksia nimeltään n X (x_{1}, \dots, x_{n}) \\ koeajo tai simulaatio ajo, laske g (x_{1}), \dots, g (x_{n}) \end{matrix} \ Begin {linjassa} & E (g (x)) = \ summa ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x): P (x), \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ teksti {missä} P (x)> 0 \ teksti {ja} summa ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} P (x) = 1 \\ & E (g (X)) = \ int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) f (x) , dx, \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ text {missä} f (x)> 0 \ text {and} int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} f (x) , dx = 1 \\ & \ text {Seuraavaksi tee $ n $ satunnainen piirustus $ X (x_1, \ ldots, x_n) $, nimeltään} \ & \ text {koeajo tai simulaatio ajoi, laske $ g (x_1), \ ldots, g (x_n) $} \ & \ text {ja löydä näytteen keskiarvo $ g (x) $:} end {linjassa}$ E (g (X)) = - ∞∑ + ∞ g (x) P (x), missä P (x)> 0 ja − ∞∑ + ∞ P (x) = 1E (g (X)) = ∫ − ∞ + ∞ g (x) f (x) dx, missä f (x)> 0 ja ∫ − ∞ + ∞ f (x) dx = 1Seuraava, tee n satunnainen piirustus X: stä (x1, …, xn), kutsutut kokeelliset ajo- tai simulaatiorajoitukset, laske g (x1), …, g (xn)

$\begin{matrix} g_{n}^{μ} (x) = \frac{1}{n} Σ_{minä = 1}^{n} g (x_{minä}), joka edustaa lopullista simuloitua \\ jonkin arvo E (g (X)) . \\ Siksi g_{n}^{μ} (X) = \frac{1}{n} Σ_{minä = 1}^{n} g (X) on Monte Carlo \\ arvioija E (g (X)) . \\ Kuten n \to \infty, g_{n}^{μ} (X) \to E (g (X)), siten pystymme nyt \\ laske dispersio arvioidun keskiarvon ympärillä kaavalla \\ - puolueeton varianssi g_{n}^{μ} (X) : \end{matrix} \ aloita {kohdistettu} & g ^ \ mu_n (x) = \ frac {1} {n} summa ^ n_ {i = 1} g (x_i), \ text {joka edustaa lopullista simuloitua} \ & \ text { arvo} E (g (X)). \\\\ & \ teksti {Siksi} g ^ \ mu_n (X) = \ frac {1} {n} summa ^ n_ {i = 1} g (X) text {on Monte Carlo} \ & \ text {arvioija} E (g (X)). \\\\ & \ text {As} n \ to infty, g ^ \ mu_n (X) kohtaan E (g (X)), \ text {siis pystymme nyt} \ & \ text {laskemaan hajonta arvioidun keskiarvon ympärillä} \ & \ text {puolueettomalla varianssilla} g ^ \ mu_n (X) teksti {:} \ & Var (g ^ \ mu_n (X)) = \ frac {1} {n-1} summa ^ n_ {i = 1} (g (x_i) -g ^ \ mu_n (x)) ^ 2 \ end {linjassa}$ Gnμ (x) = n1 i = 1∑n g (xi), joka edustaa lopullista simuloitua arvoa E (g (X)). Siksi gnμ (X) = n1 i = 1∑n g (X) on E (g (X)): n Monte Carloestimator. Koska n → ∞, gnμ (X) → E (g (X)), siis pystymme nyt laskemaan dispersion arvioidun keskiarvon ympärillä gnμ: n puolueeton varianssi (X):

Yksinkertainen esimerkki

Kuinka yksikköhinnan, yksikkömyynnin ja muuttuvien kustannusten epävarmuus vaikuttaa käyttökatteeseen?

Tekijänoikeuksien yksikkömyynti) - (muuttuvat kustannukset + kiinteät kustannukset)

Selitetään syötteiden - yksikköhinnan, yksikkömyynnin ja muuttuvien kustannusten - epävarmuus käyttämällä kolmionjakoa, määritettynä taulukon syötteiden vastaavilla minimi- ja maksimiarvoilla.

tekijänoikeus

Herkkyyskaavio

Herkkyyskaavio voi olla erittäin hyödyllinen analysoitaessa tulojen vaikutusta lähtöön. Sanotaan, että yksikkömyynnin osuus on 62% simuloidun EBITD: n varianssista, muuttuvat kustannukset 28, 6% ja yksikköhinta 9, 4%. Korrelaatio yksikkömyynnin ja käyttökatteen välillä sekä yksikköhinnan ja käyttökatteen välillä on positiivinen, tai yksikkömyynnin tai yksikköhinnan nousu johtaa käyttökatteen kasvuun. Muuttuvat kustannukset ja käyttökate ovat sen sijaan korreloineet negatiivisesti, ja muuttuvia kustannuksia pienentämällä nostamme käyttökateprosenttia.

tekijänoikeus

Varo, että tuloarvon epävarmuuden määrittäminen todennäköisyysjakaumalla, joka ei vastaa todellista, ja näytteenotto siitä antaa väärät tulokset. Lisäksi oletus siitä, että syöttömuuttujat ovat riippumattomia, ei välttämättä ole päteviä. Harhaanjohtavat tulokset saattavat johtua panoksista, jotka sulkevat toisensa pois, tai jos kahden tai useamman tulojakauman välillä havaitaan merkittävää korrelaatiota.

Pohjaviiva

MCS-tekniikka on suoraviivainen ja joustava. Se ei voi pyyhkiä epävarmuutta ja riskiä, mutta se voi tehdä niistä helpomman ymmärtää määrittelemällä todennäköisyysominaisuudet mallin tuloille ja tuotoksille. Se voi olla erittäin hyödyllinen määritettäessä erilaisia riskejä ja tekijöitä, jotka vaikuttavat ennustettuihin muuttujiin, ja siksi se voi johtaa tarkempiin ennusteisiin. Huomaa myös, että kokeiden lukumäärän ei pitäisi olla liian pieni, koska se ei ehkä riitä mallin simulointiin, mikä aiheuttaa arvojen ryhmittelyä.

Sisällysluettelo: