Sisällysluettelo
- Piirrä todennäköisyysjakaumaa
- Diskreetti vs. jatkuva
- PDF vs. kumulatiivinen jakelu
- Virka-asujen jakelu
- Binomiaalijakauma
- Looginen normaalijakauma
- Poisson
- Opiskelijan T
- Beetajakelu
- Pohjaviiva
Piirrä todennäköisyysjakaumaa
Lähes riippumatta näkemyksestänne markkinoiden ennustettavuudesta tai tehokkuudesta, luultavasti olette samaa mieltä siitä, että useimpien omaisuuserien taatut tuotot ovat epävarmoja tai riskialttiita. Jos jätetään huomioimatta todennäköisyysjakauman taustalla oleva matematiikka, voidaan nähdä, että ne ovat kuvia, jotka kuvaavat tiettyä epävarmuuden näkymää. Todennäköisyysjakauma on tilastollinen laskelma, joka kuvaa mahdollisuutta, että tietty muuttuja putoaa tietyllä alueella piirtokaaviossa tai sen sisällä.
Epävarmuus viittaa satunnaisuuteen. Se eroaa ennustettavuuden puutteesta tai markkinoiden tehottomuudesta. Uuden tutkimuksen mukaan rahoitusmarkkinat ovat sekä epävarmoja että ennustettavissa. Markkinat voivat myös olla tehokkaita, mutta myös epävarmoja.
Rahoituksessa käytämme todennäköisyysjakaumia piirtämään kuvia, jotka kuvaavat näkemystämme omaisuuden tuoton herkkyydestä, kun mielestämme omaisuuden tuottoa voidaan pitää satunnaismuuttujana., käymme läpi muutama suosituin todennäköisyysjakauma ja näytämme kuinka laskea ne.
Jakaumat voidaan luokitella joko erillisiksi tai jatkuviksi ja sen perusteella, onko kyse todennäköisyystiheysfunktiosta (PDF) vai kumulatiivisesta jakaumasta.
Diskreetti vs. jatkuvat jakaumat
Diskreetti viittaa satunnaismuuttujaan, joka saadaan äärellisestä joukosta mahdollisia tuloksia. Esimerkiksi kuusipuolisella suulakkeella on kuusi erillistä lopputulosta. Jatkuva jakauma viittaa satunnaismuuttujaan, joka on piirretty äärettömästä joukosta. Esimerkkejä jatkuvista satunnaismuuttujista ovat nopeus, etäisyys ja eräät omaisuuserien tuotot. Diskreetti satunnaismuuttuja on havainnollistettu tyypillisesti pisteillä tai viivoilla, kun taas jatkuva muuttuja on esitetty kiinteällä viivalla. Alla oleva kuva näyttää diskreetit ja jatkuvat jakaumat normaalijakauman suhteen, keskiarvo (odotettu arvo) 50 ja keskihajonta 10:
Kuva Julie Bang © Investopedia 2020
Jakelu on yritys kartoittaa epävarmuus. Tässä tapauksessa 50: n lopputulos on todennäköisin, mutta tapahtuu vain noin 4% ajasta; tulos 40 on yksi standardipoikkeama keskiarvon alapuolella ja se tapahtuu vajaat 2, 5% ajasta.
Todennäköisyystiheys vs. kumulatiivinen jakauma
Toinen ero on todennäköisyystiheysfunktio (PDF) ja kumulatiivinen jakelufunktio. PDF on todennäköisyys, että satunnaismuuttujamme saavuttaa tietyn arvon (tai jatkuvan muuttujan tapauksessa intervallin välisen putoamisen). Osoitamme, että osoittamalla todennäköisyys, että satunnaismuuttuja X on yhtä suuri kuin todellinen arvo x:
P
Kumulatiivinen jakauma on todennäköisyys, että satunnaismuuttuja X on pienempi tai yhtä suuri kuin todellinen arvo x:
tai esimerkki, jos korkeutesi on satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on 5'10 tuumaa (vanhempiesi keskimääräinen korkeus), niin PDF-kysymys on: "Mikä on todennäköisyys saavuttaa korkeus 5'4"? " Vastaava kumulatiivinen jakelufunktiokysymys on "Mikä todennäköisyys olet lyhyempi kuin 5'4"?"
Yllä oleva kuva osoitti kaksi normaalia jakaumaa. Voit nyt nähdä nämä ovat todennäköisyystiheysfunktion (PDF) kuvaajat. Jos piirrämme tarkalleen saman jakauman kuin kumulatiivisen jakauman, saamme seuraavan:
Kuva Julie Bang © Investopedia 2020
Kumulatiivisen jakauman on lopulta saavutettava 1, 0 tai 100% y-akselilla. Jos nostamme palkkia tarpeeksi korkealle, niin jossain vaiheessa käytännöllisesti katsoen kaikki tulokset kuuluvat kyseisen palkin alle (voimme sanoa, että jakauma on tyypillisesti asymptoottinen arvoon 1, 0).
Rahoitus, yhteiskuntatiede, ei ole niin puhdas kuin fysiikka. Esimerkiksi painovoimalla on tyylikäs kaava, josta voimme toistuvasti riippua. Sitä vastoin rahoitusvarojen tuottoa ei voida toistaa niin johdonmukaisesti. Älykkäät ihmiset ovat menettäneet uskomattoman määrän rahaa vuosien varrella, jotka sekoittivat tarkkoja jakautumisia (ts. Jos ne olisivat peräisin fysikaalisista tieteistä) häiriöisiin, epäluotettaviin arvioihin, jotka yrittävät kuvata taloudellista tuottoa. Rahoituksessa todennäköisyysjakaumat ovat hiukan enemmän kuin raa'at kuvat.
Virka-asujen jakelu
Yksinkertaisin ja suosituin jakauma on tasainen jakauma, jossa kaikilla lopputuloksilla on yhtä suuret mahdollisuudet esiintyä. Kuusipuoleisella muotilla on tasainen jakautuminen. Jokaisella lopputuloksella on todennäköisyys noin 16, 67% (1/6). Alla oleva kuvaaja osoittaa kiinteän viivan (joten voit nähdä sen paremmin), mutta muista, että tämä on erillinen jakauma - et voi rullata 2.5 tai 2.11:
Kuva Julie Bang © Investopedia 2020
Rullaa nyt kaksi noppaa yhdessä, kuten alla olevassa kuvassa näytetään, ja jakauma ei ole enää tasainen. Se huipussaan seitsemässä, jolla sattuu olemaan 16, 67% mahdollisuus. Tässä tapauksessa kaikki muut tulokset ovat vähemmän todennäköisiä:
Kuva Julie Bang © Investopedia 2020
Rullaa nyt kolme noppaa yhteen, kuten alla olevassa kuvassa näkyy. Alamme nähdä upeimman lauseen vaikutukset: keskusrajalause. Keskimmäinen rajalause lupaa rohkeasti, että riippumattomien muuttujien sarjojen summa tai keskiarvo pyrkii jakautumaan normaalisti riippumatta niiden omasta jakaumasta . Noppamme ovat yksilöllisesti yhdenmukaisia, mutta yhdistävät ne ja - kun lisäämme enemmän noppaa - melkein taianomaisesti niiden summalla on taipumus kohti tuttua normaalia jakelua.
Kuva Julie Bang © Investopedia 2020
Binomiaalijakauma
Binomijakauma heijastaa sarjaa "joko / tai" -kokeita, kuten kolikkoheittojen sarjaa. Näitä kutsutaan Bernoulli-kokeiksi, jotka viittaavat tapahtumiin, joilla on vain kaksi lopputulosta - mutta et tarvitse edes (50/50) kertoimia. Binomijakauma alapuolella kuvaa 10 kolikonheiton sarjaa, jossa pään todennäköisyys on 50% (p-0, 5). Alla olevasta kuvasta voi nähdä, että mahdollisuus kääntää tarkasti viisi päätä ja viisi häntää (järjestyksellä ei ole merkitystä) on vain ujo 25%:
Kuva Julie Bang © Investopedia 2020
Jos binomijakauma näyttää sinulle normaalilta, olet oikeassa siinä. Kokeiden lukumäärän kasvaessa binomialueella on taipumus kohti normaalia jakaumaa.
Looginen normaalijakauma
Looginen normaalijakauma on erittäin tärkeä rahoituksessa, koska monet suosituimmat mallit olettavat, että osakekurssit jakautuvat epätavallisesti. Omaisuuserien tuotot on helppo sekoittaa hintatasoon.
Varojen tuottoa käsitellään usein normaalina - osakekanta voi nousta 10% tai laskea 10%. Hintatasoja pidetään usein lognormista - 10 dollarin osakekurssi voi nousta 30 dollariin, mutta se ei voi laskea - 10 dollariin. Looginen normaalijakauma ei ole nolla ja on vinossa oikealle (kanta ei voi jälleen laskea alle nollan, mutta sillä ei ole teoreettista ylärajaa):
Kuva Julie Bang © Investopedia 2020
Poisson
Poisson-jakaumaa käytetään kuvaamaan tietyn ajanjakson aikana tapahtuvan tietyn tapahtuman (esimerkiksi päivittäisen salkun menetys alle 5%) kertoimia. Joten alla olevassa esimerkissä oletamme, että jonkin toimintaprosessin virhetaso on 3%. Oletetaan lisäksi 100 satunnaista tutkimusta; Poisson-jakauma kuvaa todennäköisyyttä saada tietty määrä virheitä tietyn ajanjakson ajan, kuten yhden päivän aikana.
Kuva Julie Bang © Investopedia 2020
Opiskelijan T
Opiskelijan T-jakauma on myös erittäin suosittu, koska sillä on hiukan "paksumpi häntä" kuin normaalijakaumalla. Opiskelijan T: tä käytetään tyypillisesti, kun otoskoko on pieni (ts. Alle 30). Rahoituksessa vasen häntä edustaa tappioita. Siksi, jos otoskoko on pieni, uskallamme aliarvioida suuren menetyksen todennäköisyydet. Opiskelijan T: n lihavampi häntä auttaa meitä täällä. Jopa niin, tapahtuu, että tämän jakauman rasvahäntä ei ole usein tarpeeksi rasvainen. Taloudellisissa tuottoissa esiintyy yleensä harvinaisissa katastrofaalisissa tilanteissa todella rasva-häntä-menetyksiä (ts. Lihavammat kuin jakaumat ennustavat). Suuri rahasumma on menetetty tämän asian tueksi.
Beetajakelu
Viimeiseksi, beetajakauma (jota ei pidä sekoittaa pääomavarojen hinnoittelumallin beetaparametriin) on suosittu malleissa, jotka arvioivat joukkovelkakirjalainasalkkujen palautumisastetta. Beetajakelu on jakelujen hyödyllinen soitin. Kuten normaali, se tarvitsee vain kaksi parametria (alfa ja beeta), mutta ne voidaan yhdistää huomattavan joustavuuden saavuttamiseksi. Seuraavaksi esitetään neljä mahdollista beetajakaumaa:
Pohjaviiva
Kuten niin monet kengät tilastollisessa kenkäkaapissamme, yritämme valita parhaiten sopivan tilaisuuteen, mutta emme oikeasti tiedä, mitä sää omistaa meille. Voimme valita normaalin jakauman ja huomaa sen aliarvioivan vasemman pään häviöitä. Joten siirrymme vinoon jakeluun, jotta vain tiedot löytävät "normaalimmalta" seuraavalla ajanjaksolla. Alapuolella oleva tyylikäs matematiikka saattaa houkutella sinut ajattelemaan, että nämä jakaumat paljastavat syvemmän totuuden, mutta on todennäköisempää, että ne ovat vain ihmisen esineitä. Esimerkiksi kaikki tarkistamasi jakaumat ovat melko sujuvia, mutta joidenkin omaisuuserien tuotot hyppäävät epäjatkuvasti.
Normaali jakauma on läsnä ja tyylikäs ja vaatii vain kaksi parametria (keskiarvo ja jakauma). Monet muut jakaumat lähentyvät normaalia kohti (esim. Binomi ja Poisson). Monet tilanteet, kuten hedge-rahastojen tuotot, luottosalkut ja vakavat tappiotapahtumat, eivät kuitenkaan ansaitse normaalia jakoa.
