Implisiittinen volatiliteetti on johdettu Black-Scholes-kaavasta ja on tärkeä tekijä optioiden arvon määrittämisessä. Implisiittinen volatiliteetti on mitta arvioitaessa optiosopimuksen taustalla olevan omaisuuserän tulevaisuuden vaihtelua. Black-Scholes -malli on tottunut hinnoittamaan optioita. Malli olettaa, että kohde-etuuksien hinta seuraa geometrista Brownin liikettä jatkuvalla ajelehdolla ja volatiliteetilla. Implisiittinen volatiliteetti on mallin ainoa syöttö, jota ei voida suoraan havaita. Black-Scholes-yhtälö on ratkaistava implisiittisen volatiliteetin määrittämiseksi. Muita Black-Scholes-yhtälön syötteitä ovat kohde-etuuden hinta, option merkintähinta, aika option voimassaolon päättymiseen ja riskitön korko.
Black-Scholes-malli tekee useita oletuksia, jotka eivät aina välttämättä ole oikeita. Malli olettaa, että volatiliteetti on vakio, kun todellisuudessa se usein liikkuu. Mallissa oletetaan edelleen, että tehokkaat markkinat perustuvat satunnaiseen omaisuuden hintojen käyntiin. Black-Scholes-malli on rajoitettu eurooppalaisiin optioihin, joita voidaan käyttää vain viimeisenä päivänä, toisin kuin amerikkalaisilla optioilla, joita voidaan käyttää milloin tahansa ennen voimassaolon päättymistä.
Musta-Scholes ja haihtuvuuspiiri
Black-Scholes-yhtälössä oletetaan kohde-etuuden hintojen muutosten lognormaalijakauma. Tätä kutsutaan myös Gaussin jakaumaksi. Omaisuuden hinnoilla on usein huomattava vinous ja kurtoosi. Tämä tarkoittaa, että korkean riskin laskusuuntauksia tapahtuu markkinoilla usein useammin kuin Gaussin jakelu ennustaa.
Sellaisten omaisuuserien lognormaalien hintojen oletetaan osoittavan, että implisiittiset volatiliteetit ovat samanlaiset jokaisella myyntihinnalla Black-Scholes-mallin mukaan. Vuoden 1987 markkinoiden romahduksen jälkeen rahasto-optioiden oletettu volatiliteetti on kuitenkin ollut alhaisempi kuin rahan ulkopuolella olevat tai paljon rahat. Syynä ilmiöihin on se, että markkinat hinnoittelevat todennäköisemmin suurta volatiliteettia siirtymään markkinoiden heikentymiseen.
Tämä on johtanut epävakauden vääristymiseen. Kun saman päättymispäivän vaihtoehtojen implisiittiset volatiliteetit on kartoitettu kuvaajassa, hymy tai vino muoto näkyy. Siksi Black-Scholes-malli ei ole tehokas implisiittisen volatiliteetin laskemiseen.
Historiallinen Vs. Oletettu volatiliteetti
Black-Scholes-menetelmän puutteet ovat johtaneet siihen, että jotkut pitävät entistä tärkeämpänä historiallista volatiliteettia implisiittisen volatiliteetin sijasta. Historiallinen volatiliteetti on kohde-etuuden toteutunut volatiliteetti edellisen ajanjakson aikana. Se määritetään mittaamalla kohde-etuuden keskihajonta kyseisen ajanjakson keskiarvosta. Vakiopoikkeama on tilastollinen mittari hintojen muutosten vaihtelusta keskimääräiseen hintojen muutokseen nähden. Tämä eroaa Black-Scholes-menetelmällä määritetystä implisiittisestä volatiliteetista, koska se perustuu kohde-etuuden todelliseen volatiliteettiin. Historiallisen volatiliteetin käyttämisellä on kuitenkin myös joitain haittoja. Volatiliteetti muuttuu, kun markkinat käyvät läpi eri järjestelmiä. Siksi historiallinen volatiliteetti ei välttämättä ole tarkka mitta tulevaisuuden volatiliteetista.
