Rahoitusvarojen arvo vaihtelee päivittäin. Sijoittajat tarvitsevat indikaattorin näiden muutosten kvantifioimiseksi, joita on usein vaikea ennustaa. Tarjonta ja kysyntä ovat kaksi päätekijää, jotka vaikuttavat omaisuuden hintojen muutoksiin. Vastineeksi hintamuutokset heijastavat vaihteluita, jotka ovat syynä suhteellisiin voittoihin ja tappioihin. Sijoittajan kannalta tällaisia vaikutteita ja heilahteluita ympäröivää epävarmuutta kutsutaan riskiksi.
Option hinta riippuu sen taustalla olevasta liikkuvuuskyvystä tai toisin sanoen kyvystään olla epävakaa. Mitä todennäköisemmin se liikkuu, sitä kalliimpaa sen palkkio on lähempänä vanhenemista. Siten kohde-etuuden epävakauden laskeminen auttaa sijoittajia hinnoittamaan johdannaiset kyseisen omaisuuden perusteella.
Omaisuuden variaation mittaaminen
Yksi tapa mitata omaisuuserän variaatiota on kvantifioida omaisuuden päivittäinen tuotto (prosenttimuutos päivittäin). Tämä johtaa meidät historiallisen volatiliteetin määritelmään ja käsitteeseen. Historiallinen volatiliteetti perustuu historiallisiin hintoihin ja edustaa omaisuuserän tuottojen vaihtelevuusastetta. Tämä luku on ilman yksikköä ja ilmaistaan prosentteina. (Lisätietoja: " Mitä volatiliteetti todella tarkoittaa .")
Laskeminen historiallisesta epävakaudesta
Jos kutsumme P (t) rahoitusvarojen (valuuttavarat, osakkeet, valuuttaparit jne.) Hintaan ajankohtana t ja P (t-1) rahoitusvarojen hintaa t-1, määrittelemme omaisuuden päivittäinen tuotto r (t) hetkellä t:
r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) Ln (x) = luonnollinen logaritmifunktio.
Kokonaistuotto R hetkellä t on:
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt, mikä vastaa:
R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
Meillä on seuraava tasa-arvo:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
Joten, tämä antaa:
R = Ln
R = Ln
Ja yksinkertaistamisen jälkeen meillä on R = Ln (Pt / P0).
Tuotto lasketaan yleensä suhteellisten hintamuutosten erona. Tämä tarkoittaa, että jos omaisuuserän hinta on P (t) ajankohtana t ja P (t + h) ajankohtana t + h> t, tuotto (r) on:
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = - 1
Kun tuotto on pieni, kuten vain muutama prosentti, meillä on:
r ≈ Ln (1 + r)
Voimme korvata r: n nykyisen hinnan logaritmilla, koska:
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + (- 1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
Esimerkiksi päätöskurssien sarjasta riittää, kun lasketaan kahden peräkkäisen hinnan suhteen logaritmi päivittäisen tuoton r (t) laskemiseksi.
Siten voidaan myös laskea kokonaistuotto R käyttämällä vain alku- ja lopullinen hintaa.
Vuotuinen volatiliteetti
Jotta voimme täysin arvioida erilaisia volatiliteetteja vuoden aikana, kerrotaan tämä volatiliteetti kertoimella, joka vastaa varojen vaihtelusta vuodessa.
Tätä varten käytämme varianssia. Varianssi on neliö, joka poikkeaa yhden päivän keskimääräisestä päivittäisestä tuotosta.
Laskeaksemme poikkeamien neliösumman keskimääräisistä päivittäisistä palautuksista 365 päivässä, kerrotaan varianssi päivien lukumäärällä (365). Vuotuinen keskihajonta saadaan laskemalla tuloksen neliöjuuri:
Varianssi = σ² päivittäin =
Jos oletetaan, että vuosi on 365 päivää ja joka päivä on sama päivittäinen varianssi, σ², vuosittaista varianssia varten saadaan:
Vuotuinen varianssi = 365. σ² päivittäin
Vuotuinen varianssi = 365.
Lopuksi, koska haihtuvuus määritellään varianssin neliöjuureksi:
Volatiliteetti = √ (varianssi vuosittain)
Haihtuvuus = √ (365. Σ² päivittäin)
Haihtuvuus = √ (365.)
Simulointi
Tiedot
Simuloimme Excel-toiminnosta = RANDBETWEEN osakekurssi, joka vaihtelee päivittäin välillä 94–104.
Päivittäisen palautuksen laskeminen
Sarakkeeseen E syötetään "Ln (P (t) / P (t-1))".
Päivittäisen paluun neliön laskeminen
Sarakkeeseen G syötetään "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."
Päivittäisen variaation laskeminen
Varianssin laskemiseksi otamme saatujen neliöiden summa ja jaamme (päivien lukumäärä -1). Niin:
- Solussa F25 meillä on "= summa (F6: F19)".
- Lasketaan solussa F26 "= F25 / 18", koska meillä on 19 -1 datapistettä tätä laskelmaa varten.
Päivittäisen keskihajonnan laskeminen
Laskemaan keskihajonta päivittäin laskemalla päivittäisen varianssin neliöjuuri. Niin:
- Lasketaan solussa F28 "= Square.Root (F26)".
- Solussa G29 solu F28 esitetään prosentteina.
Lasketaan vuosittainen varianssi
Laskemaan vuosittainen varianssi päivittäisestä varianssista oletetaan, että jokaisella päivällä on sama varianssi, ja kerrotaan päivittäinen varianssi 365: lla viikonloppuisin. Niin:
- Solussa F30 meillä on "= F26 * 365."
Lasketaan vuosittainen keskihajonta
Vuosittaisen keskihajonnan laskemiseksi meidän on laskettava vain vuosittaisen varianssin neliöjuuri. Niin:
- Solussa F32 meillä on "= juuri (F30)".
- Solussa G33 solu F32 esitetään prosentteina.
Tämä vuosittaisen varianssin neliöjuuri antaa meille historiallisen volatiliteetin.
