Mustajen oppilaiden mallimääritelmä

Sisällysluettelo

Mikä on musta Scholes-malli?
BSM-mallin perusteet
Musta Scholes-kaava
Mitä malli kertoo sinulle?
rajoitukset

Mikä on musta Scholes-malli?

Black Scholes -malli, joka tunnetaan myös nimellä Black-Scholes-Merton (BSM) -malli, on matemaattinen malli optiosopimuksen hinnoitteluun. Erityisesti malli arvioi rahoitusinstrumenttien, kuten osakkeiden, ajanmuutokset, ja käyttämällä kohde-etuuden implisiittistä volatiliteettia johdetaan osto-oikeuden hinta.

Avainsanat

Black-Scholes Merton (BSM) -malli on differentiaaliyhtälö, jota käytetään optioiden hintojen ratkaisemiseen. Malli voitti Nobel-palkinnon taloustieteessä.Vakiomaista BSM-mallia käytetään vain eurooppalaisten optioiden hinnoitteluun, eikä siinä oteta huomioon, että Yhdysvaltojen optiot voisivat harjoitetaan ennen viimeistä voimassaolopäivää.

Musta Scholes -mallin perusteet

Mallissa oletetaan, että voimakkaasti käydyn omaisuuden hinta seuraa geometrista Brownin liikettä jatkuvalla ajelehdolla ja volatiliteetilla. Kun sitä käytetään optio-oikeuteen, malli sisältää osakkeen jatkuvan hintavaihtelun, rahan aika-arvon, option merkintähinnan ja ajan option voimassaolon päättymiseen.

Kutsutaan myös Black-Scholes-Merton, se oli ensimmäinen laajalti käytetty malli optioiden hinnoittelussa. Sitä käytetään laskettaessa optioiden teoreettista arvoa käyttämällä nykyisiä osakekursseja, odotettuja osinkoja, option merkintähintaa, odotettuja korkoja, voimassaoloaikaa ja odotettavissa olevaa volatiliteettia.

Kolme taloustieteilijää - Fischer Black, Myron Scholes ja Robert Merton - ovat kehittäneet kaavan, joka on kenties maailman tunnetuin vaihtoehtojen hinnoittelumalli. Se otettiin käyttöön heidän 1973-julkaisussaan "Optioiden ja yritysvastuiden hinnoittelu", joka julkaistiin lehdessä Political Economy . Musta kuoli kaksi vuotta ennen kuin Scholes ja Merton saivat vuoden 1997 Nobel-palkinnon työstään uuden menetelmän löytämisessä johdannaisten arvon määrittelemiseksi (Nobel-palkintoa ei jaeta jälkikäteen; Nobel-komitea kuitenkin tunnusti Blackin roolin Musta-Scholes-malli).

Black-Scholes-malli tekee tietyt oletukset:

Optio on eurooppalainen ja sitä voidaan käyttää vain voimassaolon päättymisen jälkeen. Optio-oikeuksien voimassaoloaikana ei makseta osinkoa.Markkinat ovat tehokkaat (ts. Markkinoiden liikkeitä ei voida ennustaa). Option ostamisessa ei tapahdu kustannuksia.Riski- kohde-etuuksien vapaa korko ja volatiliteetti ovat tiedossa ja vakioita. kohde-etuuden tuotot jaetaan normaalisti.

Vaikka alkuperäisessä Black-Scholes-mallissa ei otettu huomioon optioiden voimassaoloaikana maksettujen osinkojen vaikutuksia, mallia mukautetaan usein osinkojen huomioon ottamiseksi määrittämällä kohde-etuuden osingon päivämääräarvo.

Musta Scholes-kaava

Kaavan matematiikka on monimutkaista ja voi olla pelottava. Onneksi sinun ei tarvitse tietää tai edes ymmärtää matematiikkaa käyttääksesi Black-Scholes-mallintamista omissa strategioissasi. Optiokauppiailla on pääsy moniin online-optiolaskuriin, ja monet nykypäivän kaupankäyntialustoista ovat vahvoilla optioiden analysointityökaluilla, mukaan lukien indikaattorit ja laskentataulukot, jotka suorittavat laskelmat ja tuottavat optioiden hinnoitteluarvot.

Black Scholes -optio-laskentakaava lasketaan kertomalla osakekurssi kumulatiivisella normaalilla todennäköisyyden jakautumistoiminnolla. Sen jälkeen aikaisemman laskelman tuloksesta vähennetään lakkohinnan nettoarvo (NPV) kerrottuna kumulatiivisella normaalijakaumalla.

Matemaattisessa merkinnässä:

$\begin{matrix} C = S_{T} N (d_{1}) - K e^{- R T} N (d_{2}) \\ missä: \\ d_{1} = \frac{l n \frac{S_{T}}{K} + (R + \frac{σ_{v}^{2}}{2}) T}{σ_{s} \sqrt{T}} \\ ja \\ d_{2} = d_{1} - σ_{s} \sqrt{T} \\ missä: \\ C = Osto-optiohinta \\ S = Nykyinen osake (tai muu taustalla oleva) hinta \\ K = Lakkohinta \\ R = Riskitön korko \\ T = Aika kypsyyteen \\ N = Normaali jakauma \end{matrix} \ aloita {kohdistettu} & C = S_t N (d _1) - K e ^ {- rt} N (d _2) \ & \ textbf {missä:} \ & d_1 = \ frac {ln \ frac {S_t} {K } + (r + \ frac { sigma ^ {2} _v} {2}) t} { sigma_s \ \ sqrt {t}} \ & \ text {ja} \ & d_2 = d _1 - \ sigma_s \ \ sqrt {t} \ & \ textbf {missä:} \ & C = \ text {Osto-optiohinta} \ & S = \ text {Nykyisen osakekannan (tai muun taustalla olevan) hinta} \ & K = \ text {Listahinta } \ & r = \ teksti {Riskivapaa korko} \ & t = \ teksti {Eräpäiväaika} \ & N = \ teksti {Normaali jakauma} \ \ loppu {yhdenmukaistettu}$ C = St N (d1) −Ke − rtN (d2) missä: d1 = σs t lnKSt + (r + 2σv2) t andd2 = d1 −σs t missä: C = osto-optiohintaS = nykyisen osakkeen (tai muun kohde-etuuden) hintaK = lakkohinta = riskitön korkoarvio = maturiteettiN = normaali jako

Musta-Scholes-malli

Mitä Black Scholes -malli kertoo sinulle?

Black Scholes -malli on yksi tärkeimmistä käsitteistä nykyajan finanssiteoriassa. Sen kehittivät Fischer Black, Robert Merton ja Myron Scholes vuonna 1973, ja sitä käytetään edelleen laajalti. Sitä pidetään yhtenä parhaimmista tavoista määritellä optioiden käyvät hinnat. Black Scholes -malli vaatii viisi syöttömuuttujaa: option toteutushinta, nykyinen osakekurssi, voimassaolon päättymisaika, riskitön korko ja volatiliteetti.

Malli olettaa, että osakehinnat seuraavat logormaalia jakaumaa, koska omaisuuserien hinnat eivät voi olla negatiivisia (ne rajoitetaan nollaan). Tätä kutsutaan myös Gaussin jakaumaksi. Usein omaisuuserien hinnoilla havaitaan olevan merkittävä oikea vinous ja jossain määrin kurtoosi (rasvapäät). Tämä tarkoittaa, että korkean riskin laskusuuntauksia tapahtuu usein useammin kuin normaali jakelu ennustaa.

Sellaisten omaisuuserien lognormaalien hintojen oletetaan osoittavan, että implisiittiset volatiliteetit ovat samanlaiset jokaisella lakkohinnalla Black-Scholes-mallin mukaan. Vuoden 1987 markkinoiden romahduksen jälkeen rahasto-optioiden oletettu volatiliteetti on kuitenkin ollut alhaisempi kuin rahan ulkopuolella olevat tai paljon rahat. Syynä ilmiöihin on se, että markkinat hinnoittelevat todennäköisemmin suurta volatiliteettia siirtymään markkinoiden heikentymiseen.

Tämä on johtanut epävakauden vääristymiseen. Kun saman päättymispäivän vaihtoehtojen implisiittiset volatiliteetit on kartoitettu kuvaajassa, hymy tai vino muoto näkyy. Siksi Black-Scholes-malli ei ole tehokas implisiittisen volatiliteetin laskemiseen.

Musta Scholes -mallin rajoitukset

Kuten aiemmin todettiin, Black Scholes -mallia käytetään vain eurooppalaisten optioiden hinnoitteluun, eikä siinä oteta huomioon sitä, että Yhdysvaltojen optioita voitaisiin käyttää ennen niiden voimassaolon päättymistä. Lisäksi mallissa oletetaan, että osingot ja riskittömät korot ovat vakioita, mutta tämä ei välttämättä pidä paikkansa. Malli olettaa myös, että volatiliteetti pysyy vakiona optio-ajan, mikä ei ole tilanne, koska volatiliteetti vaihtelee kysynnän ja tarjonnan kanssa.

Lisäksi mallissa oletetaan, että transaktiomenoista tai veroista ei ole; että riskitön korko on vakio kaikille maturiteeteille; arvopapereiden lyhyt myynti tuloilla on sallittua; ja että ei ole riskitöntä arbitraasimahdollisuutta. Nämä oletukset voivat johtaa hintoihin, jotka poikkeavat todellisesta maailmasta, jossa nämä tekijät esiintyvät.

Sisällysluettelo: